2022年云南省昆明市晋宁县化乐中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年云南省昆明市晋宁县化乐中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆上一点A.关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B已知椭圆焦点在x轴上，椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，则：连接AF，AF1，AF，BF所以：四边形AFF1B为长方形．根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，则：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由椭圆的离心率e===，由，,，sin（α+）∈[，1]，∈[，]，∈，故选：B．

2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）A．８ｃｍ２

B.１２ｃｍ２

C.１６ｃｍ２

D.２０ｃｍ２参考答案：D3.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（

）

A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱参考答案：D分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D的正视图、侧视图是矩形，而府视图是圆，符合4.圆的圆心坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.当x∈（，3）时，|logax|<1恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．

B.

C.[]

D.参考答案：C略6.若函数，则（）．A．3

B．-6

C．2

D．参考答案：C7.已知正整数满足条件，若，则的最小值和最大值分别是（

）A．2，6

B．2，5

C．3，6

D．3，5参考答案：C略8.将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(

)A.6

B.4

C.6

D.4参考答案：C根据该三视图可知，该几何体如图所示：在这个三棱锥中平面平面，为等腰直角三角形，为等腰三角形，且，，所以，，所以该三棱锥棱长分别为，，，，，，则该三棱锥最长的棱长为6。故本题正确答案为C。10.直线的倾斜角是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有直径为d的圆木，要把它锯成横断面为矩形的梁，从材料力学知道，横断面为矩形的梁的强度Q=k?b?h2，（b为断面宽，h为断面高，k为常数），要使强度最大，则高与宽的比是

。参考答案：12.不等式对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______________.参考答案：略13.在四面体O——ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=

（用表示）参考答案：14.几何概率的两个特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。参考答案：（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。（2）每次试验的各种结果是等可能的。

15.已知P是底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的上底面△A1B1C1的中心，作平面与棱AA1交于点D．若，则三棱锥D-ABC的体积为_____．参考答案：【分析】由题意画出图形，求出AD的长度，代入棱锥体积公式求解．【详解】如图，∵P为上底面△A1B1C1的中心，∴A1P，∴tan．设平面BCD交AP于F，连接DF并延长，交BC于E，可得∠DEA＝∠PAA1，则tan∠DEA．∵AE，∴AD．∴三棱锥D﹣ABC的体积为V．故答案为：．【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．16.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆与轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是________参考答案：略17.直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．．参考答案：（-2,2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知与直线相切的动圆M与圆外切．（1）求圆心M的轨迹L的方程；（2）若倾斜角为且经过点（2.0）的直线l与曲线L相交于两点A、B，求证：OA⊥OB．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）确定点M到点与直线的距离相等，即可求圆心M的轨迹L的方程；（2）直线l的方程为y=x﹣2，联立y2=2x得x2﹣6x+4=0，证明=0，即可证明结论．【解答】解：（1）设动圆M的半径为r，∵圆M与圆外切，∴，…∵圆M与直线相切，∴圆心M到直线的距离为r，…则圆心M到直线的距离为，…∴点M到点与直线的距离相等，…即圆心M的轨迹方程是抛物线y2=2x…（2）直线l的方程为y=x﹣2，联立y2=2x得x2﹣6x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=4…∵=x1x2+y1y2=2x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴OA⊥OB…19.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：解：（1）由已知得解得．

设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．

．故数列的通项为．20.在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小．参考答案：解析：由已知，可设，则．．21.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…得圆O的方程为x2+y2=4．

…（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…则圆心O到直线MN的距离．

…由垂径分弦定理得：，即．…所以直线MN的方程为：或．…22.（本小题满分14分）

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

参考答案：（1）依题意知第三组的频率为