2022年湖北省恩施市利川第三中学高二数学理联考试题含解析

2022年湖北省恩施市利川第三中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数上递增，则的大小关系是（

） A． B． C． D．参考答案：B2.若C=C，则n=（）A．5 B．6 C．5或2 D．5或6参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据组合数的性质，由C=C，得2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11，求出n的值．【解答】解：∵若C=C，∴2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11；解得n=6或n=5．故选：D．3.平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行【考点】平面与平面平行的判定．【分析】当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A、B，在两个平行平面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选C，利用排除法应选D．【解答】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a?α，直线b?β，且a∥β时，直线a和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．参考答案：D4.直线l的倾斜角为α，将直线l绕着它与x轴交点逆时针旋转45°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为（）A．α+45°B．α﹣45°C．α﹣135°D．当0°≤α＜135°时为α+45°；当135°≤α＜180°时为α﹣135°．参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】利用倾斜角的范围即可得出．【解答】解：由于倾斜角的范围是[0°，180°）．∴当0°≤α＜135°时，为α+45°，当135°≤α＜180°时，为α﹣135°．故选：D．5.抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．6.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4．零件数x（个）1020304050加工时间y717679

89表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（）A．85 B．86 C．87 D．88参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4．代入样本中心点求出该数据的值，【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=63+，由于由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4．将=30，=63+，代入回归直线方程，得63+=0.72×30+58.4，∴m=85．故选：A【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测．7.对于直角坐标系内任意两点P1()、P2(),定义运算“”如下：P1P2=()()=若点M是与坐标原点O相异的点，且M(1,1)=N，则∠MON的大小为（

）.

A．90o

B．60o

C．45o

D．30o参考答案：C8.设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为(

)

A．6

B．2

C．

D．参考答案：B略9.已知i为虚数单位，则复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知向量a，b，若a∥b，则=

(

）A．

B．4

C．

D．16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：“若数列为等差数列，且(),则”，现已知数列为等比数列，且若类比上述结论，则可得到=

.参考答案：12.已知x＞2，则y＝的最小值是________．参考答案：413.已知集合，集合，则=

▲

．参考答案：{-1,1}14.已知物体运动的方程为，则在时的瞬时速度是．参考答案：15.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有

种.(用数字作答）参考答案：36先从班委会除了甲、乙的另外3名成员中选出1名担任文娱委员有,再从剩余的4人中选出两人分别担任学习委员和体育委员有，共有种选法16.设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是

______.参考答案：717.设直线系M：，对于下列四个命题：（1）M中所有直线均经过一个定点（2）存在定点P不在M中的任一条直线（3）对任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上（4）M中的直线所围成的正三角形面积都相等其中真命题的序号为________

参考答案：（2）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：（I）是以2为公比1为首项的等比数列（4分）（Ⅱ）由（I）得（6分）（Ⅲ）

（9分）

又数列是等差数列的充要条件是、是常数）

当且仅当时，数列为等差数列（12分）19.（本小题满分15分）已知函数（Ⅰ）若，且在上的最大值为，求；（Ⅱ）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）时，，

∴对称轴是直线，①时，②当时，③当时，综上所述，；（Ⅱ）∵函数的图象和轴相切，∴，∵在上不单调，∴对称轴

∴，设，∴，∴，此时当且仅当．20.已知双曲线的方程为，（1）求出该曲线的实轴长，焦点坐标，渐近线方程，（2）若曲线上一点的纵坐标为，求其与曲线两焦点的距离。参考答案：解：（1）实轴长6，焦点坐标，渐近线方程（2）准线略21.已知函数．（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间．参考答案：（1）；（2）单调递增区间和，单调递减区间．试题分析：（1）由，求出函数的导数，分别求出，，即可求出切线方程；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，即可求出函数的单调区间试题解析：（1）当时，∴∴，；∴函教的图象在点处的切线方程为.（2）由题知，函数的定义域为，，令，解得，，①当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.②当时，恒成立，故函数的单调递增区间是.③当时，，在区间，和上；在上，故函数的单调递增区间是，，单调递减区间是④当时，，时，时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是⑤当时，，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，综上，①时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是②时，函数的单调递增区间是③当时，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是④当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.22.已知函数f（x）=ax3+bx+12在x=2处取得极值为﹣4．（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）因f（x）=ax3+bx+12，故f'（x）=3ax2+b．

由于f（x）在点x=2处取得极值，故有即，）化简得解得（2）由（1）知，f'（x）=3x2﹣12令f'（x）=0，得x1=﹣2，x2=2当