广西壮族自治区南宁市良庆区大塘中学高二数学理上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区南宁市良庆区大塘中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数a等于（

）A.-1 B. C.-2 D.2参考答案：A因为,所以,所以曲线在点处的切线的斜率为,因为该切线与直线平行,所以,解得;故选A.2.设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为()参考答案：C由题意可知，则，题中只给了部分图象，所以从选项中观察，四个图象在原点附近均不同，但是分析函数，因为都为偶函数，所以在原点附近，恒成立，且在原点处函数值为0，只有选项C满足，故本题正确选项为C.

3.抛物线y2=2x的准线方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－参考答案：D略4.直线与直线垂直，则

（

） A.

B.

C.

D.不存在参考答案：B略5.若不等式x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R参考答案：B6.在公比为正数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为（

）A．513

B．512

C．510

D．参考答案：C略7.已知P为抛物线上的点，若点P到直线l：的距离最小，则点P的坐标为（） A．（2，8） B． C．(1,2) D．（4，32）参考答案：B8.是"方程""表示焦点在y轴上的椭圆的(

)A.充分不必要条件

B.

充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足，则点M到直线AB的最短距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到直线AB的最短距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则P（2，0，2），C（0，4，0），设M（a，b，0），0≤a≤4，0≤b≤4，则=（2﹣a，﹣b，2），=（﹣a，4﹣b，0），∵，∴=﹣2a+a2﹣4b+b2=（a﹣1）2+（b﹣2）2=5，∴M为底面ABCD内以O（1，2）为圆心，以r=为半径的圆上的一个动点，∴点M到直线AB的最短距离为：4﹣1﹣=3﹣．故选：C．10.若，则实数x的值为（）A．4B．1C．4或1D．其它参考答案：C考点：组合及组合数公式．专题：计算题．分析：直接利用组合数公式的性质列式求解x的值．解答：解：由，得①或②解①得，x=1．解②得，x=4．所以x的值为4或1．故选C．点评：本题考查了组合及组合数公式，考查了组合数公式的性质，是基础的运算题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线．其中正确结论的序号为__________（写出所有正确结论的序号）.参考答案：②③略12.已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点A在抛物线上且，则的面积是

．参考答案：8略13.若等差数列{an}满足，则当n=__________时，{an}的前n项和最大．参考答案：8试题分析：由等差数列的性质，，，又因为，所以所以，所以，，故数列的前8项最大.考点：等差数列的性质，前项和的最值，容易题.14.已知f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3），g（x）=2x﹣4．若同时满足条件：①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣5，﹣）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；探究型；分类讨论；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由①可推得f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围，然后由②可得：?x∈（﹣∞，﹣4），使（x﹣3m）（x+m+3）＜0成立，只要使﹣4比3m，﹣m﹣3中较小的一个大即可，分类讨论可得m的范围，综合可得答案．【解答】解：∵g（x）=2x﹣4，当x≥2时，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3）＜0在x≥2时恒成立，∴二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（2，0）的左侧，即，解得﹣5＜m＜0；又∵?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．而此时有g（x）=2x﹣4＜0．∴?x∈（﹣∞，﹣4），使f（x）=m（x﹣3m）（x+m+3）＞0成立，由于m＜0，∴?x∈（﹣∞，﹣4），使（x﹣3m）（x+m+3）＜0成立，故只要使﹣4比3m，﹣m﹣3中较小的一个大即可，当m∈（﹣，0）时，3m＞﹣m﹣3，只要﹣4＞﹣m﹣3，解得m＞1与m∈（﹣，0）的交集为空集；当m=﹣时，两根为﹣2；﹣2＞﹣4，不符合；当m∈（﹣5，﹣）时，3m＜﹣m﹣3，∴只要﹣4＞3m，解得m＜﹣，综上可得m的取值范围是：（﹣5，﹣）．故答案为：（﹣5，﹣）．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，指数函数的单调性及特殊点，利用了分类讨论的思想，分类讨论时要做到不重不漏，考虑问题要全面，是中档题也是易错题．15.在的展开式中，的系数为(

)A.-120 B.120 C.-15 D.15参考答案：C【分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数．【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为．故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．16.正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第

个等式中．参考答案：6考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，当n=6时，等式的首项为2×36=72，所以72在第6个等式中，故答案为：6．点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．17.曲线上的点到直线的最短距离是

．参考答案：直线斜率是2，y'==2，x=，即y=ln上(,ln)处切线斜率是2所以切线是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，则和2x-y+3=0的距离就是最短距离在2x-y+3=0上任取一点(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距离=。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣x+1，先求出函F（x）的导数，根据函数的单调性证明即可；（Ⅲ）通过讨论k的范围，结合函数的单调性求解即可．【解答】解：（I）f′（x）=﹣x+1=，x∈（0，∞），由f′（x）＞0得：，解得0＜x＜，故f（x）的单调递增区间（0，）；（II）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），x∈（0，+∞），则有F′（x）=，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0，所以F（x）在[1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，F（x）max=F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（III）由（II）知，当k=1时，不存在x0＞1满足题意，当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在xx0＞1满足题意，当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1），x∈（0，∞），则有G′（x）=﹣x﹣k=，由G′（x）=0得：﹣x2+（1﹣k）x+1=0，得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在[1，x2）内单调递增，从而当x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值范围是（﹣∞，1）．19.设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：?x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的k的范围，根据p，q一真一假，得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0，由?x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，得方程x2+（2k﹣3）x+1=0有根，∴△=（2k﹣3）2﹣4≥0，解得：k≤或k≥，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴＜k＜；②若p假q真，则，∴k≤0；综上k的范围是（﹣∞，0]∪（，）．20.在等差数列{an}中，a1+a3+a5=﹣12，且a1a3a5=80，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a3+a5=﹣12，且a1a3a5=80，∴，解得a3=﹣4，d=±3．∴an=a3+（n﹣3）d=3n﹣13或﹣3n+5．因此an=3n﹣13或﹣3n+5．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2，过点F2作直线l交椭圆于M、N两点，△F1MN的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l分别交直线y=x，y=﹣x于P，Q两点，求的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦距为2，过点F2作直线l交椭圆于M、N两点，△F1MN的周长为8，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+1，联立，得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式，结合已知条件能求出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2，过点F2作直线l交椭圆于M、N两点，△F1MN的周长为8．∴，解得a=2，b=，c=1，∴椭圆方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+1，联立，消去x，整理，得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，设P（x3，y3），N（x4，y4），联立，得，同理，|PQ|==，∴==，当0≤m2≤4时，=∈[0，]，当m2＞4时，=∈（0，），∴的取值范围是[0，]．22.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方