2023年北京重点校初二（下）期中数学试卷汇编：尺规作图及轴对称

第1页/共1页2023北京重点校初二（下）期中数学汇编尺规作图及轴对称一、单选题1．（2023春·北京大兴·八年级统考期中）下列不是轴对称图形的是（

）A．有一个角是的直角三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空题2．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）命题“如果，那么”的逆命题是命题（填“真”或“假”），用一组，的值说明你的判断，这组，的值可以是，．3．（2023春·北京海淀·八年级北大附中校考期中）“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是：三、解答题4．（2023春·北京通州·八年级统考期中）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：已知：在中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，交AC于点P；③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP；④连接AD，CD．则四边形ABCD是矩形．根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接AE，CE，AF，CF．∵AE＝CE，AF＝CF，∴EF是线段AC的垂直平分线．∴AP＝______．又∵BP＝DP，∴四边形ABCD是平行四边形______（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形______（填推理的依据）．

参考答案1．A【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此即可做出判断．【详解】解：A．有一个角是的直角三角形不是轴对称图形，故选项符合题意；B．矩形是轴对称图形，故选项不符合题意；C．菱形是轴对称图形，故选项不符合题意；D．正方形是轴对称图形，故选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．假1（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】先写出逆命题，再举出一组反例，进行作答即可．【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是：如果，那么，为假命题，例如：，；故答案为：假，．【点睛】本题考查逆命题的真假，二次根式的性质．熟练掌握逆命题的定义，是解题的关键．3．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】解：命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的题设是“如果两个实数相等”，结论是“那么它们的绝对值相等”，故其逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”．故答案为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.4．(1)见解析(2)CP；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先利用作法得到EF垂直平分AC，从而得到PA=PC，由于PB=PD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加上∠ABC＝90°，即可判断四边形ABCD是矩形．【详解】（1）解：矩形ABCD就是所求作的图形，如图，（2）CP；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是