2023年山西省朔州市朔城区中考一模数学试题（含答案）

2023年山西省初中学业水平测试信息卷

数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第∏卷两部分。全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.

1.下列各数中，是负数的是（）

A∙I-5IB.0

2.小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性

B.任意画一个三角形，其内角和为180°

C某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到4同学分享发言

D.打开电视机，正在播放“天宫课堂”

4.大型电视专题片《领航》自2022年10月8日在中央广播电视总台央视开播以来，引发社会各界广泛关注.截

止10月11日，专题片《领航》相关视频内容及宣传报道跨媒体总触达人次超7.56亿次.数据7.56亿用科学记

数法表示为（）

A.7.56×IO6B.7.56×107C.75.6×IO8D.7.56×IO8

6+3x..0

5.不等式组'5%-1的解集在数轴上表示正确的是（）

---------7<0

I2

一・t1/，11，⅜∙1」------►

B-5-4-3-2-1012345Z

6.把1~9这9个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成

了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值

的“九宫格”，则其中X的值为（）

C.4D.6

7.如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（）

7

6

5

4

3

2

1

0

A.平均数是9.4,众数是10B.中位数是9,平均数是10

C.中位数是9.4,众数是9D.中位数是9.5,众数是9

8.已知线段α=0.3m,ZJ=18cm,c=0.4m,d=24cm,下列说法中正确的是（）

A.⅛,d,c,4成比例B..d,b,a,C成比例

C.h,c,d,4成比例D力，d,a,C成比例

9.将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心。重合，且两条直

角边分别与量角器边缘所在的弧交于A，8两点.若。A=5厘米，则AB的长度为（）

A.2兀厘米B.*兀厘米C.57C厘米25

D.—兀厘米

24

10.如图，菱形ABCZ）的边长为8,NABC=60°,点E,F分别是AB,C。边上的动点，且AE=C尸，过

点B作6GJ_砂于点G,连接AG,则AG长的最小值是（）

C

A.2√7B.2√3C,2√7-2√3D,2√7+2√3

第∏卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

ll.（√7-√2）（√7+^）=.

12.我市举办的“喜迎二十大•奋进新征程一一乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出

入口示意图.小颖和母亲从同一人口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是.

3

13.已知点（一3,%）,（—1，%），（Ly3）在函数y=——的图像上，那么必，y2,为的大小关系是-

X

14.如图，将一根细长的绳子沿中间对折，再沿对折后的绳子的中间对折1次，这样连续时折W次，最后用剪

刀沿对折n次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段.

对折一次［

)

对折两次C

15.如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与X轴相切，上面

一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y轴过第

2列两个小圆的圆心，点P是第3列两个小圆的公共点.若过点P有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直

线的函数表达式是.

OX

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（每小题4分，共8分）

（1）计算：^/-27+2-2卜

（2）解方程：X2+4x+2=0.

17.（本题7分）如图，在四边形ABC。中，AB//CD,在BD上取两点E,F,使DF=BE,连接AE,

CF.

（1）若AE〃CE,试说明AABEmACDF；

（2）在（1）的条件下，连接AE,CE,试判断Ab与CE有怎样的数量关系，并说明理由.

18.（本题8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有

资”的知识测试活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为

合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

七年级20名学生的测试成绩为：

7,8,7,9,1,6,5,9,10,9,8,5,8、7,6,7,9,7,10,6、

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

八年级抽取的学生测试成绩条形统计图

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示:

年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比

七年级7.5a745%

八年级7.58bc

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中的。、b,C的值：

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条

理由即可〉

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多

少？

19.（本题9分）阅读下列材料，并完成相应的任务.

西姆松定理是一个平面几何定理，其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长

线的垂线，则三垂足共线（此线常称为西姆松线）.某数学兴趣小组的同学们尝试证明该定理.

如图（1）,已知AABC内接于「。，点P在。。上（不与点4,B,C重合），过点尸分别作AB,BC,

AC的垂线，垂足分别为点。，E,尺求证：点，E,尸在同一条直线上.

如下是他们的证明过程（不完整）：

如图（1）,连接PB,PC,DE,EF,取PC的中点。，

B

DA

连接。E,QF,则EQ=FQ=；PC=PQ=C。，（依据1）

.∙.点E,F,P,C四点共圆,

.∙.NFCP+NFEP=180。.（依据2）

又,.∙ZACP+ZABP=180°,

：.ZFEP=ZABP.

同上可得点3,D,P,E四点共圆，

任务：

（1）填空：

①依据1指的是中点的定义及

②依据2指的是________________

（2）请将证明过程补充完整.

（3）善于思考的小虎发现当点P是BC的中点时，BD=CF,请你利用图（2）证明该结论的正确性.

A

P

图（2）

20.（本题9分）如图是小开家所在居民楼，楼底C点的左侧30米处有一个山坡，坡角为30。，E点处有一个

图书馆，山坡坡底到图书馆的距离为40米，在图书馆E点处测得小开家的窗户B点的仰角为45。，居民楼与

山坡的剖面在同一平面内.

AC□

B□

□

□

□

□

_：一那:…

Eʌʌɪ.

30^...

DC

（1）求BC的高度；（结果精确到个位，参考数据：√3≈1.73）

（2）某天,小开到家后发现有资料落在图书馆,此时离图书馆闭馆仅剩5分钟,若小开在平地的速度为6m∕s,

上坡速度为4m∕s,电梯速度为L25m∕s,等候电梯及上、下乘客所耽误的时间共3分钟，请问小开能否在

闭馆前赶到图书馆？

21.（本题10分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A,8两种树苗，每捆A种树苗比每捆B

种树苗多IO棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种

树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.

（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗最多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购

进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用.

22.（本题11分）综合与探究

在矩形ABC。的C。边上取一点E,将ABCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处.

图①图③

(1)如图①，若BC=2BA,求NcBE的度数；

(2)如图②，当A3=5,且AF∙ED=10时，求EF的长；

(3)如图③，延长EF,与NAB尸的角平分线交于点M,BM交AD于点、N,当NE=AN+ED时，请直

接写出一的值.

BC

23.(本题13分)综合与实践

如图，抛物线y=θγ2+Zu+2与X轴交于A,B两点,且Q4=2QB,与y轴交于点C,连接JBC,抛物线的

对称轴为直线X=。为第一象限内抛物线上一动点，过点。作r)EJ_Q4于点E,与AC交于点F,设点

2

D的横坐标为m.

(1)求抛物线的表达式；

(2)当线段OE的长度最大时，求。点的坐标：

(3)抛物线上是否存在点使得以点O,D,E为顶点的三角形与ABOC相似？若存在，求出〃，的值；若

不存在，请说明理由.

2023年山西省初中学业水平测试信息卷

数学参考答案(三)

一、(每小题3分，共30分)

1—5CCBDC6—I0AADBC

二、（每小题3分,共15分)

1

11.512.-∖3.y<y<y

33l2

13

14.(2"+1)15.y=-x+-

-42

三、(共75分)

16、解：(1)原式=-3-3+2-G.........................................................................................................2分

=-4-G;................................................................................................................................................4分

(2)x?+4x+2=0,

X2+4x+4=2,..........................................................................................................................................5分

即(X+2)2=2,...........................................................................................................................................6分

x+2=±-72,..........................................................................................................................................7分

解得：X1=-2+∙∏>X2=-2--V2.........................................................................................................8分

17.解：⑴,：AB//CD,

：.ZABE=NCDF,..................................................................................................................................1分

∙.∙AE//CF,

：.ZAEB=NCFD,.................................................................................................................................2分

NABE=ZCDF

在AABE和中，∖BEDF,.........................................................................................3分

NAEB=ZCFD

：..ACDF(ASA)；..................................................................................................................4分

(2)AF=CE,理由如下：................................................................5分

∙.∙£XABEgACDF,

；.AE=CF,.............................................................................................................................................6分

又,：AE//CF,

四边形AEC尸是平行四边形，

：.AF=CE.................................................................................................................................................7分

ʌB

18.W：(1)α=7,b=7.5,c=50%；.....................................................3分

(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下(写出其中一条即可)；

①七、八年级学生成绩的平均数相同，八年级学生成绩的中位数7.5高于七年级学生成绩的中位数7；

②七、八年级学生成绩的平均数相同，八年级学生成绩的众数8高于七年级学生成绩的众数7；

③七、八年级学生成绩的平均数相同，八年级8分及以上人数所占比例50%,高于七年级8分及以上人数所

占比例45%...................................................................5分

(3)Y七年级20名学生中，成绩在6分及6分以上的有18人，八年级20名学生中，成绩在6分及6分以上

的有18人.

设七年级有“名学生参加了此次活动，则八年级有(1200-机)名学生参加了此次活动,

1O1Q

根据题意得,m×-+(1200-m)×-=1080(A).

20v720

答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人.......................................8分

19魂治(1)①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

②圆内接四边形对角互补.....................................................................2分

(2)如图(1),连接PB,PC,DE,EF,取PC的中点。，连接。E,QF,

点E,F,P,C四点共圆，

.∙.ZFCP+ZFEP=∖S0o.

又：ZACP+ZABP=180°,

.∙.NFEP=ZABP,

同上可得点8,D,P,E四点共圆，

ΛZDBP=ZDEP,...........................................................3分

.∙.ZABP+ZDBP=↑S0o,

：.NFEP+/DEP=I80°................................................................................................................4分

.∙.点£>,E,F在同一条直线上；.............................................................5分

（3）如图（2）,连接7¾,PB,PC.............................................................................................6分

图（2）

Y点P是BC的中点，

.∙.BP=PC,

.∙.BP=PC,ZPAD=ZPAC.......................................................................................................7分

又,；PD工AD,PFVAC,

：.PD=PF,

：.RtAPBMRtAPCF.................................................................................................................8分

.∙.BD=CF......................................................................................................................................9分

20.解：（1）如图，作EF_LBCt于点R作EGLCD,交Cf）的延长线于点G,

□

□

□

□

□

□

得矩形EFCG,

：.EF=CG,EG=FC,..............................................................................................................2分

根据题意可知：CO=30米，ZBEF=45°,OE=40米，NEDG=30°,

：.EG=-DE=20^:......................................................................................................................3分

2

.∙.DG=6EG=20√3米，

.∙.EF=GC=GD+CD=（2。6+30）米,

ΛBF=EF=（2O√3+3θ）X,...................................................4分

ΛBC=BF+FC=BF+EG=20√3+30+20=20√3+50≈85（米），......................5分

答：6C的高度约为85米；..................................................................6分

（2）根据题意得:30÷6+40÷4+85÷1.25+3×60=263（秒），.............................8分

5分=300秒，Y263<300,

.∙.小开能在闭馆前赶到图书馆................................................................9分

21.解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是X元，

630600.c八

根据题意得-------=10）.....................................................2分

0.9X1.2X

解得x=20....................................................................3分

经检验，X=20是原分式方程的根，且符合题意...............................................4分

答：这一批树苗平均每棵的价格是20元........................................................5分

（2）由（1）可知A种树苗每棵价格为20x0.9=18（元），8种树苗每棵价格为20*1.2=24（元），设购进

A种树苗，棵，这批树苗的费用为W元，则

W=I8r+24（5500τ）=-6r+132000..............................................7分

v-6<0.

随t的增大而减小，

又•."，3500,...当f=35OO时，W最小......................................................8分

此时，B种树苗有5500—3500=2000（棵），

w=-6χ3500+132000=ll1000.................................................9分

答：为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，最低费用为IIlooo元.

...........................................................................10分

22解.：（1）由折叠可知5C=3E,CE=EF,/EBF=NCBE==NFBC.

2

NBFE=NC=90。.............................................................1分

'：BC=2BA,：.BF^2BA,.,.ZAFB=30°.

'：AD//BC,NFSC=ZAFB=30°,............................................2分

ΛZCBE-ZFBC15°；......................................................3分

2

(2)VZBFE=ZC=90°,：.ZAFB+ΛDFE=9Qo.

又,；ZAFB+ZABF=90。，：./DFE=ZABF.

VZA=ZD=90o,MFABSAEDF,..........................................5分

.DEDFEF：.

"~AF~~AB~~FBAFDF=DEAB.

VAB=5,AFFD=IO,Λ5DE=10,..........................7分

.∙,DE=2,：.EF=CE=DC—DE=AB—DE=5—2=3；8分

提示:

(3)"R.......................................................................H分

BC5

如图，过点、N作NGLBF于点G,

：.NMJE=90。.

VZA=90o,ΛZA^ZNGF.

•：ZAFB=ZGFN,：.ANFGsABFA,

.NGFGNF

'~BA~~FA~~BF

•：NF=AN+FD.

：.NF=-AD=-BC=-BF,

222

.NGFGNFl

"~BA~~FA~~BF~2

•；BM为ZABF的平分线，.∙∙ZABN=NGBN.

'：BN=BN,ZA=ZNGB=90°,?.^ABN乌AGBN,

.-.AB=BG,AN=NG,：.FG=BF-BG=BC-BA,

FA=AN+NF=NG+NF=~AB+-BC.

22

FG1.BC-AB

--，ɪ

^FA^,"1i^^2

2-AB+-BC

22

AB3

~BC^^5'

23魂轧（1）设点A的坐标为（x,0〉

∙.∙OA=2OB,

.∙.点B的坐标为(-gjc,θ1...............................................................................................................I分

∙.∙抛物线的对称轴为直线X=-,

2

1

X---X]

—2-=—,解得无=2,：.--x=-1,

222

A点的坐标为(2,0),8点的坐标为(—1,0),................................................................................2分

将A,8两点的坐标代入抛物线y=0γ2+∕zx+2,得《,

4a+2h+2=0

抛物线的表达式为y=-f+χ+2;.............................................................................................3分