专题3函数值域倍增或倍减（周期性与类周期性）（讲义）原卷版_第1页
专题3函数值域倍增或倍减（周期性与类周期性）（讲义）原卷版_第2页
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专题3函数的值域倍增或倍减1.函数的周期对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。【常用结论】A、，函数的周期.B、，函数的周期.C、或，函数的周期.2.函数的值域（1）.函数的值域周期性倍增若函数满足或（），那么此函数的图像会以，值域每次经过一个T，都会周期性变大A倍；（2）.函数的值域周期性倍减若函数满足或（），那么此函数的图像会以，值域每次经过一个T，都会周期性变大A倍；（3）.函数的周期性若函数满足或，那么此函数的图像会以，用周期函数的性质求解即可。(一)函数周期性的应用例1．（1）、（2023·全国·模拟预测）已知是定义域为R的奇函数，满足，则下列结论错误的是（

）A． B．C．的图象关于直线对称 D．是偶函数（2）、（2023·广东·校联考二模）设奇函数的定义域为，且是偶函数，若，则.1、（2023·全国·模拟预测）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，若，则．2、（2020·安徽·校联考三模）已知函数是定义域为的偶函数，，都有，当时，，则.(二)函数值域倍减或倍增例2.（1）、已知定义在上的函数，满足，当时，，若方程在区间内有实数解，则实数的取值范围为.（2）、（2022·辽宁沈阳·高三阶段练习）定义在上函数满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是___________．（3）、已知定义在R上的函数满足，当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（

）A． B．C． D．（4）、（2021·全国高一专题练习）设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（）A． B． C． D．定义在上的函数满足，且当时，，当时，的值域为（

）A． B． C． D．2．（2020·江苏泰州市·泰州中学高三月考）设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是______.3、设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2021·陕西·长安一中高二期中（文）

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