高一数学人教A版教案2-1等式性质与不等式性质（第二课时）

第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（第二课时）教学设计教学目标知识与技能掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式。过程与方法通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法。情感态度与价值观通过富有实际意义问题的解决，激发学生的探究精神和严肃认真和科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美，激发学生的学习兴趣。教学重难点教学重点掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式教学难点利用不等式的性质证明简单的不等式教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入关于两个实数大小关系的基本事实为研究不等式的性质奠定了基础，我们都了解哪些不等式的性质呢？请学生回忆等式有哪些性质？类比等式的基本性质，你能猜想不等式的性质并加以证明吗？学生：等式有下面的基本性质:性质1如果a=b,那么b=a;性质2如果a=b,b=c,那么a=c;性质3如果a=b,那么a±c=b±c;性质4如果a=b,那么ac=bc;性质5如果a=b,c≠0,那么ac由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。探索新知类比等式的性质1，2，可以猜想不等式有如下性质：性质1（对称性）性质2（传递性）接下来请你试证明性质2类比等式的性质3~5，可以猜想不等式还有哪些性质？性质3（可加性）这就是说，不等式的两边都加上同一个实数，所的不等式与原不等式同向。性质4（可乘性）不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向。例1已知求证.证明：因为，所以ab>0,.于是，即.由c<0，得.根据已知的不等式的基本性质，你能猜想出不等式的基本性质还有哪些吗？性质5（同向可加性）性质6a>b>0,c>d>0⇒ac>bd性质7（可乘方性）实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决问题的基本依据。例2：已知x＞y＞z＞0，求证：.分析：证明简单不等式常依据实数的基本性质及直接运用不等式的基本性质及推论，也可作差比较.证明：∵x＞y,∴xy＞0.∴.又y＞z,∴.①∵y＞z,∴y＜z.∴xy＜xz.∴0＜xy＜xz.∴.又z＞0,∴.②由①②得.学生：由两个实数大小关系的基本事实可证学生利用数轴对得出结论加以证明，加深理解。让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己感受生活中的不等关系，体会数学化的过程。运用性质证明不等式时，应注意有理有据，严谨细致，还应条理清晰.上述的证明方法采用的证明思路是由条件到结论，也可采用由结论到条件的证明思路去证明，请同学们不妨尝试一下培养学生自主学习能力，灵活运用已学知识，体会证明的答题过程。培养学生分析，抽象能力、感受发现问题和推导过程。体会知识间的内在联系，从而加深对知识的理解。自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。课堂练习例题：已知，，，求证：.证明：练习1：若，求证：.试判断下列各对整式的大小：(1)m22m+5和－2m+5；(2)a24a+3和－4a+1.学生板书：.∵，∴，∴..∵，∴，∴.学生纸上作答并讨论结果。锻炼板书能力。小结作业小结：本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式。作业：完成本课练习