浙江省台州市玉环市实验初级中学2023-2024年九年级上学期第二次月考数学试题

玉环市实验初级中学2023学年第一学期第二次月考九年级数学亲爱的同学：欢迎参加生动活泼，意味无穷的数学“旅行”．相信聪明的你一定会认真细致地克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！“旅行”中请注意：1．考试时间120分钟，满分120分；2．答题前，务必在答题卷规定的地方填写自己的班级、考试号、姓名等；3．考试不准使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果圆O的半径为8cm，点P到圆心O的距离为5cm，那么点P与圆O的位置关系是（）A．点P在圆O外 B．点P在圆O上 C．点P在圆O内 D．不能确定3．（日作业42第12题改编）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．4．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球 B．摸出的三个球中有两个球是黄球C．摸出的三个球都是红球 D．摸出的三个球都是黄球5．（日作业7第4题改编）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）（第5题图）A． B． C． D．6．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是（）（第6题图）A．13寸 B．26寸 C．18寸 D．24寸7．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）A． B．C． D．8．（日作业18第9题改编）如图，将绕点P顺时针旋转90°得到，则点P的坐标是（）（第8题图）A． B． C． D．9．（台州卷七六第19题改编）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，，顶点C的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，则k的值是（）（第9题图）A． B． C． D．10．如图，在中，，D、E是斜边BC上两点，且，将绕点A顺时针90°旋转后，得到，连接EF．下列结论中正确的个数有（）①；②；③EA平分；④．（第10题图）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．已知点与点关于原点Q中心对称，则_______．12．（日作业36第4题改编）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为_______．13．如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，垂足分别为E，C．若测得，楼高BC是_______．（第13题图）14．如图，反比例函数的图象经过点．则当函数值时，自变量x的取值范围为_______．（第14题图）15．如图，已知的顶点坐标为，若抛物线与该直角三角形无交点，则a的取值范围是_______（第15题图）16．如图，在正方形ABCD中，边长为4，记对角线AC、BD交O点，将一个直角三角板OEF的直角顶点放在O点，过D点作于点H，_______，连接AH，现将直角三角板绕点O旋转一周，在旋转的过程中，AH的最小值是_______．（第16题图）三、解答题（本大题共8小题，第17~19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24小题12分，共60分）17．（周末3第10题改编）如图，将放于平面直角坐标系中，得到顶点坐标为，，．以B为旋转中心，在平面直角坐标系内将顺时针旋转90°．（第17题图）（1）画出旋转后的；（2）写出点的坐标．18．（日作业47第5题改编）由物理学知识知道，在力的作用下，物体会在力F的方向上发生位移，力F所做的功满足：，当W为定值时，F与s之间的函数图象．如图所示，点为图象上一点．（第18题图）（1）试确定F与s之间的函数表达式；（2）当时，s是多少？19．（课本第140页复习巩固第3题）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．20．（周末10第11题改编）已知，在中，D，E分别是边AC，AB上的点连接BD，CE，DE，EC和BD相交于点O，且．（第20题图）（1）求证：；（2）若，求的值．21．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：…012……27…（1）二次函数的图象开口向_______，对称轴为直线_______．（2）求该二次函数的解析式．（3）当时，求y的取值范围．22．如图，点A，B，C都在⊙O上，连接AC，过B点作交OC的延长线于点D，连接AB，．（第22题图）（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求由线段BD，CD与BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．23．如图1，在中，，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β．（第23题图）（1）问题发现当时，_______；_______（2）拓展探究试判断：当时，和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）在旋转过程中，当时，直接写出此时的面积．24．定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”．我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，（第24题图）（1）如图1，在的正方形网格中有一个请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置）（2）如图2，BD平分，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长；（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，，点E是AC的中点，连接BE交CD于点F，连接AF，①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；②若的面积为，求线段BF的长．

玉环市实验初级中学2023学年第一学期第二次月考九年级数学参考答案一、选择题DCDDABCBDC二、填空题11．12．13．7.5m14．15．或16．，三、解答题17．（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：；18．（1）根据题意，把代入中，得，；（2）把代入中，得．19．（1）画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．20．（1）证明：∵，∴．（2）解：∵，∴，∴，∵，∴．21．（1）上，；（2）将代入，得：，解得：，∴二次函数的表达式为；（3）当时，；当时，．又∵二次函数图象的顶点坐标为，抛物线开口向上，∴当时，．22．（1）证明：连接OB，如图，∵，∵，∴，∴，即，∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴．答：图中阴影部分的面积为．23．（1），．（2）和β的大小无变化．理由如下：如图，延长CE交AB于点O，交BD于K．∵，∴，∴，∵，，