第2章 电路的基本分析方法1-四川理工学院

第二章电路的基本分析方法学习要点掌握电阻串并联电路的分析及其等效变换理解实际电源的两种模型及其等效变换理解叠加原理和等效电源定理；掌握用支路电流法、叠加原理、戴维南定理及“等效”的概念分析求解电路的方法掌握节点电压法

在电路中，电阻的联接形式是多种多样的，其中最简单和最常用的是串联与并联。具有串、并联关系的电阻电路总可以等效变化成一个电阻。所谓等效是指两个电路的对外伏安关系相同2.1电阻的串并联及其等效变换

如果电路中有两个或两个以上的电阻串联，这些电阻的串联可以等效为一个电阻。2.1.1电阻的串联伏安关系两个串联电阻上的电压分别为：应用：分压限流分压系数n个电阻串联可等效为一个电阻分压公式:特点：①③⑤

由于

即电阻功耗与阻值成正比

④即电压降与电阻值成正比。②

两个或两个以上的电阻的并联也可以用一个电阻来等效。2.1.2

电阻的并联两个并联电阻上的电流分别为：一般负载都是并联运行的。分流系数n个电阻并联可等效为一个电阻分流公式:特点:

①

②③或④

即支路电流与支路电阻成反比。⑤

即支路电阻消耗的功率与支路电阻成反比。

计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并求电流I

。

例题

可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化(a)(b)(c)(d)由(d)图可知(d)2.2电压源与电流源及其等效变换

一个电源可以用两种不同的电路模型来表示。用电压的形式表示的称为电压源；用电流形式表示的称为电流源。两种形式是可以相互转化的。1.电压源伏安特性电压源模型IUEUIRO+-ERo越大?小？特性越平?理想电压源（恒压源）:

RO=0时的电压源.特点：(1）任何时刻，电压源两端的电压固定不变。（2）流过电压源的电流由外电路和该电压源共同决定。

IE+_abUab伏安特性IUabE电源视为电压源的条件：电压源R0≠0R0=0或R0《RL，恒压源恒压源特性中不变的是：_____________E恒压源特性中变化的是：_____________I_________________会引起I的变化。外电路的改变I的变化可能是_______的变化，或者是_______的变化。大小方向+_I恒压源特性小结EUababR2.电流源ISROabUabIIsUabI外特性

电流源模型RORO越大特性越陡理想电流源（恒流源):

RO=

时的电流源.特点：（1）任何时刻，通过电流源的电流固定

不变。

（2）电流源两端的电压由外电路和该电流源共同决定。abIUabIsIUabIS伏安特性电源视为电流源的条件：电流源R0R0=∞或R0

》RL，恒流源恒流源特性小结恒流源特性中不变的是：_____________Is恒流源特性中变化的是：_____________Uab_________________会引起Uab

的变化。外电路的改变Uab的变化可能是_______的变化，或者是_______的变化。大小方向abIUabIsR3.两种电源的等效互换等效互换的前提：对外的电压、电流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IRO+-EbaUabISabUab'I'RO'aE+-bIUabRO电压源电流源Uab'RO'IsabI'一般不限于内阻，只要一个电动势为E的理想电压源和某个电阻R串联的电路，都可以化为一个电流为的理想电流源和这个电阻并联的电路。注意电压源与电流源模型的等效变换关系仅对外电路而言，至于电源内部则是不相等的。aE+-bIUabRO电压源电流源Uab'RO'IsabI'开路时，电压源内阻无功率损耗，电流源内阻有功率损耗；短路时，电压源内阻有功率损耗，电流源内阻无功率损耗。实际使用电源时，应注意以下3点：（1）实际电工技术中，实际电压源，简称电压源，常是指相对负载而言具有较小内阻的电压源；实际电流源，简称电流源，常是指相对于负载而言具有较大内阻的电流源。（2）实际电压源不允许短路由于一般电压源的R0很小，短路电流将很大，会烧毁电源，这是不允许的。平时，实际电压源不使用时应开路放置，因电流为零，不消耗电源的电能。（3）实际电流源不允许开路处于空载状态。空载时，电源内阻把电流源的能量消耗掉，而电源对外没送出电能。平时，实际电流源不使用时，应短路放置，因实际电流源的内阻R'0一般都很大，电流源被短路后，通过内阻的电流很小，损耗很小；而外电路上短路后电压为零，不消耗电能。②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。例：当RL=

时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，

都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab注意事项：具体步骤如下

试用等效变换的方法计算图中电阻上的电流I。例题变换时电流源电流的方向和电压源电压的极性。注意：解下页例:求下列各电路的等效电源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

利用电源转换简化电路计算。例I=0.5A6A+_U5

5

10V10V+_U5∥5

2A6AU=20V例5A3

4

7

2AI＝？+_15v_+8v7

7

IU=?例40V10

4

10

2AI=?2A6

30V_++_40V4

10

2AI=?6

30V_++_60V10

10

I=?30V_++_例:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2

电阻中的电流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由图(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)例:电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图(a)可得：理想电压源中的电流理想电流源两端的电压aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)IR1IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：作业P192.2.1P332.22.32.3支路电流法

凡不能用电阻串并联化简的电路，一般称为复杂电路。在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的。它是应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列出方程，求出未知量。

一般地说，若一个电路有b条支路，n个节点，可列n-1个独立的电流方程和b-(n-1)个电压方程。五条支路三个节点

例2-3：有三个支路，两个节点，三个电流是未知数，

因此我们应用基尔霍夫定律可列出三个方程：

代入已知数得解方程，求得ïîïíì=+=+=+（回路电压方程）（回路电压方程）（节点电流方程）2332213311321EIRIREIRIRIIIR3E1+_R1+_R2E2I1I3I220Ω6Ω5Ω140V90V列出支路电流法的电路方程的步骤如下：(1)选定各个支路电流的参考方向(2)按KCL对(n-1)个独立节点列写电流方程(3)选取(b–n+1)个独立回路，指定回路的绕行方向，应用KVL，以支路电流为变量列写电压方程(4)联立上述方程式，求解和式应含回路中的全部支路。其中：顺正逆负顺负逆正(代数和)(n个节点、b条支路)说明当电路存在纯电流源支路时，可设电流源的端电压为变量，同时补充相应方程。适用于支路数少的电路的分析解得：i1=－1A

i2=1Ai1<0说明其实际方向与图示方向相反。对节点a列KCL方程：i2=2+i1例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。解：2个电流变量i1和i2，只需列2个方程。对图示回路列KVL方程：5i1+10i2=5元件功率各元件的功率：

5Ω电阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W10Ω电阻的功率：p2=10i22=5×12=10W5V电压源的功率：p3=－5i1=－5×(－1)=5W

因为2A电流源与10Ω电阻并联，故其两端的电压为：

u=10i2=10×1=10V，功率为：p4=－2u=－2×10=－20W

由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余

3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡。，

在右图所示的桥式电路中，中间是一检流计，其电阻为，试求检流计中的电流。

例题已知

数一数：b=6,n=4

我们先来列3个节点电流方程，选a、b、c三个节点对节点a

解对节点b对节点cbCda再来列三个电压方程，选图中的三个回路对回路abdaaCd对回路acba

对回路dbcdb

我们发现当支路数较多而只求一条支路的电流时用支路电流法计算，极为繁复，将在后面用其他方法计算

解上面的六个方程得到的值

支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例：试求各支路电流。baI2I342V+–I112

6

7A3

cd12支路中含有恒流源。可以。注意：

(1)

当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。

(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I112

6

7A3

cd(a、c)(

b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A