解析几何-2023上海市高三数学一模汇编【学生版】

2023一模汇编【解析几何】

一、填空题

1.【嘉定3】直线x=l与直线GX-y+l=0的夹角大小为.

2

2.【闵行3】双曲线2_=1的离心率为_____.

8一

3.【静安3】若直线x+2y+3=0与直线2x+冲+10=0平行，则这两条直线间的距离是.

4.【金山4】己知抛物线y2=2pχ(p>0)的焦点坐标为(2,0),则。的值为.

5.【奉贤5】己知双曲线的中心在原点，焦点在X轴上，它的渐近线方程为>=±2%,则它的离心率等于

x+my=2

6.【崇明6】己知方程组_Q无解，则实数加的值等于____.

∕nx÷16y=8

7.【普陀7】双曲线三-y2=1的两条渐近线的夹角大小为.

3

8.【浦东8】已知抛物线C:V=16%的焦点为尸，在C上有一点尸满足IPFI=I3,则点P到X轴的距离

为.

9.【杨浦8】若双曲线的渐近线方程为y=±3χ,则双曲线的离心率为______.

4

10.【普陀9】设加WR.若直线/：X=T与曲线CH:（X—丝）2+（y-机）2=1仅有一个公共点，则

4

m=.

11.【闵行10］已知A（Xl,y）、是圆/+V=1上的两个不同的动点，且XIy2=工2乂，则

2x∣+x2+2Ji+γ2的最大值为.

12.【松江10】已知耳，鸟是双曲线「：♦一/=l（α>00>0）的左、右焦点，点M是双曲线「上的

任意一点（不是顶点），过耳作/耳”的角平分线的垂线，垂足为N,线段GN的延长线交于点Q,

O是坐标原点，若IoNl=也四，则双曲线「的渐近线方程为.

13.【宝山10】双曲线C的左、右焦点分别为耳、B，点A在y轴上.双曲线C与线段A耳交于点P,与

线段A鸟交于点Q,直线A耳平行于双曲线C的渐近线，且∣AP∣:IPQI=5:6,则双曲线C的离心率为—

14.【徐汇11］设keR,函数y=∣V-4x+3∣的图像与直线y=Ax+l有四个交点，且这些交点的横坐标

分别为APX2，毛，％4（%＜务＜天＜七），则芍+/+石+工的取值范围为.

15.【金山11】若集合A={(x,y)(x+y)2+x+y-2Wθ),β=∣(x,γ)∣(x-tz)2+(γ-2a-l)2≤cr-∖

且ACBN0,则实数。的取值范围是.

16..【黄浦12】已知曲线C∣：y=F7^与曲线C”y=也二7,长度为1的线段AB的两端点A8分

别在曲线G，G上沿顺时针方向运动，若点4从点（-1，。）开始运动，点3到达点（夜,0）时停止运动，则线

段AB所扫过的区域的面积为.

17.【长宁12］已知K、B为椭圆r：与+>2=1(α>l)的左右焦点，A为「的上顶点，直线/经过点可

a

且与「交于8、C两点.若/垂直平分线段AB，则ΔΛBC的周长是.

18.【虹口12】已知片,鸟是双曲线C:5-5=l(α,b>0)的左、右焦点，过F2的直线交双曲线的右支于人

8两点，且|4耳|=2|4用，ZAFtF2=ZFlBF2,则在下列结论中，正确结论的序号为.

(注意：不填或错填得0分，漏填得2分.)

①双曲线C的离心率为2；②双曲线C的一条渐近线的斜率为友；

③线段A8的长为6a；④△入片工的面积为√B,

19.【徐汇12］已知正实数α1满足3α+2Λ=6,则b+寿与i的最小值为.

20.【崇明12］已知椭圆口与双曲线C的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点冗、鸟，P是心与二在

第一象限的交点，当N-PK=F时，双曲线「2的离心率等于.

二、选择题

21.【金山13】已知直线小3X—（α+2）y+6=0,直线右：以+（2a—3）y+2=0,贝『七=一9”是“"//2''

的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

22.［黄浦13］在平面直角坐标系Xoy中，“加<0”是“方程χ2+my2=］表示的曲线是双曲线，，的().

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

23.【虹口13】设加∈R,已知直线/.∙y=mx+l与圆C:x2+y2=i,则“"?>0”是"直线/与圆C相交”

的()

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

24.【徐汇14］已知圆Cl的半径为3,圆C2的半径为7,若两圆相交，则两圆的圆心距可能是()

A.0B.4

C.8D.12

25.【嘉定14］已知四条双曲线，Γl

关于下列三个结论的正确选项为(

①「4开口最为开阔；

②和的开口比心的更为开阔；

③「2和「3的开口的开阔程度相同.

A.只有一个正确B.只有两个正确

B.C.均正确D.均不正确

22

26.【虹口15］已知尸是椭圆G：手+餐=1与抛物线G：/=2px(P>0)的一个共同焦点，C与G相交

于A,B两点,则线段A8的长等于()

(A)∣√6(B)∣√6

(OI(D)y

27.【崇明16】已知曲线C:(f+y2)3=]6χ2y2,命题曲曲线C仅过一个横坐标与纵坐标都是整数的

点；命题0曲线C上的点到原点的最大距离是2.则下列说法正确的是()

A.p、g都是真命题B.p是真命题，4是假命题

C.p是假命题，4是真命题D.p、4都是假命题

28.【宝山16】已知。为坐标原点，点A(Ll)在抛物线C:f=2Py(P>0)上，过点B(0,-l)的直线交

抛物线C于RQ两点：

①抛物线C的准线为y=—；；②直线AB与抛物线C相切；③IOPHO④忸斗怛。|=怛，

以上结论中正确的是()

A.①②B.②③

C.②④D.③④

29.【浦东16]已知平面直角坐标系中的直线4：>=3x、l2-.y=-3x.设到4、4距离之和为2p∣的点的

轨迹是曲线G,至此、距离平方和为2,2的点的轨迹是曲线G，其中8、P2>0∙则G、G公共点

的个数不可能为()

A.O个B.4个

C.8个D.12个

30.【青浦16】在直角坐标平面X。)，中，已知两定点片(-2,0)与鸟(2,0),耳，鸟到直线/的距离之差的绝

对值等于2&，则平面上不在任何一条直线/上的点组成的图形面积是()

(A)4π(B)8

(C)2π(D)4+π

三、解答题

31.【奉贤20](本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题9分

已知椭圆C的中心在原点。，且它的一个焦点/为(6,0).点4,&分别是椭圆的左、右顶点，点B为

椭圆的上顶点，AoEe的面积为且.点〃是椭圆C上在第一象限内的一个动点.

2

(1)求椭圆C的标准方程；

3

(2)若把直线MA、KA2的斜率分别记作匕、k2,若K+&=-1,求点M的坐标；

(3)设直线MA1与＞轴交于点P,直线M42与丁轴交于点。.令P8=∕IBQ,求实数2的取值范围.

32.[黄浦20](本题满分18分)第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知椭圆C:W∙+∕=l(α>∕,>())的离心率为等，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于8啦.

动直线4、乙都过点M(O)(0<m<l),斜率分别为左、一334与椭圆C交于点A、P,%与椭圆C交

于点8、Q,点、P、Q分别在第一、四象限且尸。,X轴.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线4与X轴交于点N,求证：INPl=2∣NM|；

(3)求直线AB的斜率的最小值，并求直线AB的斜率取最小值时的直线∕∣的方程.

33.【徐汇20](本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

22

已知曲线Ci的方程为X+λiy=1(4∈R,i=1,2,3),直线/：y=Z(x+1)与曲线Ci在第一象限交

于点5(χ,,y)∙

(1)若曲线Cl是焦点在X轴上且离心率为正的椭圆，求4的值；

2

(2)若k=l,4≠-l时，直线/与曲线C2相交于两点M，M且IMNl=0,求曲线C2的方程；

(3)是否存在不全相等4，λ2,4满足4+4=2%,且使得君=尤凡成立.若存在，求出4的值；

若不存在，请说明理由.

34.【松江20](本题满分18分)第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

已知椭圆「：J∙+∕=l(α>b>0)的长轴长为26,离心率为半，斜率为攵的直线/与椭圆「有

两个不同的交点A、B.

(1)求椭圆「的方程；

(2)若直线/的方程为：y=x+f,椭圆上点M关于直线/的对称点N(与M不重合)在椭圆

「上，求r的值；

(3)设P(-2,0),直线∕¾与椭圆「另一个交点为C,直线依与椭圆「的另一个交点为。，若点。、

O和点。(一[,])三点共线，求Z的值.

35.【青浦20］（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

2

在平面直角坐标系Xoy中，已知椭圆「七+V=1,过右焦点F作两条互相垂直的弦A5、CD,设

2

AB.8中点分别为〃、N.

（1）写出椭圆右焦点F的坐标及该椭圆的离心率；

（2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；

（3）若弦A3、C。的斜率均存在，求Δ∕MV面积的最大值.

（第20题图）

36.【杨浦20](本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第，3小题满分6分)

2

已知曲线E：5+y2=i(yx())的左右焦点为耳、F2,尸是曲线E上一动点.

(I)求APGK的周长；

(2)过名的直线与曲线E交于A、B两点,且Ag=求直线AB的斜率；

(3)若存在过点”(0,〃)(〃>())的两条直线《和4与曲线E都只有一个公共点，且4J∙4,求Zz的值.

37.【普陀20］（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

22

在Xoy坐标平面内，已知椭圆「：三+=-=1的左、右焦点分别为片、B，直线y=%χ（%≠0）

与「相交于A、B两点.

（1）记d为A到直线2x+9=0的距离，当《变化时，求证：号）为定值；

（2）在AABK中，当NAKB=I20''时，求∣AP21∙1|的值；

（3）过B作轴，垂足为Λ/,OM的中点为N,延长AN交「于另一点P,记直线PB的斜率

为七，当匕取何值时，陆-趣I有最小值？并求出此最小值.

第20题第（2）题图

38.【嘉定20］（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分

22

如图所示，由半椭圆£：亍+方=1（”0）和两个半圆弓：（》+1）2+产=1（”0）、。3：（1）2+

y2=l（y≥（））组成曲线C:F（X,y）=0,其中点4、&依次为Cl的左、右顶点，点B为Cl的下顶点,

点耳、K依次为Cl的左、右焦点，若点可、B分别为曲线C2、G的圆心.

（I）求q的方程：

（2）若点尸、Q分别在C2、C3上运动，求∣8P∣+∣8Q∣的最大值，并求出此时点尸、。的坐标；

（3）若点M在曲线Ub（x,y）=0上运动，点N（0,-1）,求INMI的取值范围.

39.【崇明20］（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分

2

已知桶圆］+/=13>1）的右焦点为尸，左右顶点分别为A、B,直线/过点3且与X轴垂直，点P

a

是椭圆上异于A、B的点，直线AP交直线/于点D

（1）若E是椭圆的上顶点，且AA£下是直角三角形，求椭圆的标准方程；

(2)若a=2,NPAB=45，求AE4F的面积；

(3)判断以BD为直径的圆与直线尸F的位置关系，并加以证明.

40.【静安20](本题满分16分，其中第1小题满分8分，第2小题满分8分)

22A

己知椭圆「：=+2r=l(a>h>0)的离心率为左，它的上顶点为A，左、右焦点分别为片(-c,0),

ab'3

g(c,0)(常数c>0),直线AT=；、A6分别交椭圆「于点5、C,。为坐标原点.

(1)求证：直线30平分线段AC；

(2)如图，设椭圆「外一点P在直线8。上，点P横坐标为常数(m>a),过P的动直线/与椭

MPMQ-

圆「交于两个不同点M、N,在线段MN上取点。，满足丽=萧，试证明点。在直线2∕nx+√rΣ能y

-6C2=0上.

41.【闵行20](本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分

如图，点A、B、C分别为椭圆「三+V=ι的左、右顶点和上顶点，点P是「上在第一象限内的动

4

点，直线AP与直线BC相交于点Q,直线CP与X轴相交于点M.

(1)求直线BC的方程；

(2)求证：OQQW=4；

(3)已知直线4的方程为x+2y-1=0,线段QM的中点为T,是否存在垂直于y轴的直线4，使得点T

到4和4的距离之积为定值？若存在，求出4的方程；若不存在，说明理由.

(1)以尸2为圆心的圆经过椭圆的左焦点Fl和上顶点8,求椭圆「的离心率;

（2）已知α=5,b=4,设点尸是椭圆「上一点，且位于X轴的上方，若AP耳玛是等腰三角形，求点P

的坐标；

（3）己知α=2,b=6过点K且倾斜角为∣∙的直线与椭圆「在X轴上方的交点记作4,若动直线/也

过点鸟且与椭圆「交于〃、N两点（均不同于A）,是否存在定直线4：X=不，使得动直线/与/0的交

点C满足直线AM∖AC4N的斜率总是成等差数列？若存在，求常数及的值；若不存在，请说明理由.

43.【宝山20］（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）

22

已知椭圆C:=+3=1(α＞匕＞0),p(l,3),Q(3,l),M(-3,1),N(0,2)这四点中恰有三点在

a"b~

椭圆C上.

(1)求桶圆C的方程；

(2)点E是椭圆C上的一个动点，求AEMN面积的最大值；

(3)过R(0,l)的直线/交椭圆C于A、B两点，设直线/的斜率A＞0,在X轴上是否存在一点。(m,0),

使得以D4、为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数，"的取值范围；若不存在，请说明理由.

N