天津市红桥区2024届八年级上册数学期末考试模拟试题附答案

天津市红桥区2024届八上数学期末考试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列二次根式，最简二次根式是（）

A.1B.卡C.D.0

3k

2.已知关于x的方程一=——的解是正整数，且左为整数，则左的值是（）

x3-x

A.-2B.6C.-2或6D.-2或0或6

3.若点P（m—1,5）与点。（3,2—关于原点成中心对称，则根+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

4.9的算术平方根是（）

A.3B.9C.±3D.±9

5.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、

N为圆心，大于;MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2a,b+1）,则a与b的数量关

系为（）

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

6.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A.5,6,7B.4,5,6C.6,7,8D.5,12,13

JQ—m<Q

7.若关于X的不等式组「.，的整数解共有4个，则机的取值范围是（）

7—2x41

A.6<m<7B.6W机V7C.6WZ7D.6<tnW7

8.点，（3,4）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（-3,4）B.（3,T）C.（T,3）D.（4,3）

9.两个三角形如果具有下列条件：①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两条边及它们的夹角对应相等；④两条

边和其中一边的对角相等；⑤两个角和一条边对应相等，那么一定能够得到两个三角形全等的是（）

A.①②③④B.①③④⑤C.①③⑤D.①②③④⑤

10.某市出租车计费办法如图所示.根据图象信息，下列说法错误的是（）

A.出租车起步价是10元

B.在3千米内只收起步价

C.超过3千米部分（x>3）每千米收3元

D.超过3千米时（x>3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4

11.下列计算正确的是（）

A.x2,x4=x8B.x6-i-x3=x2

C.2a2+3a3^5asD.（2xJ）2=4x6

12.在平面直角坐标系中，一次函数y=fcc-6（*<0）的图象大致是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.将二次根式质化为最简二次根式__________

14.如图所示，将△ABC沿着OE翻折，若Nl+N2=80°,则N5=___度.

15.如图，AD.5E是△A5C的两条中线，则SAEDC：S^ABD=

c

16.若x=0-1,贝!JX3+X2-3X+2020的值为

17.分解因式：3a2+6a+3=.

18.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线

路段A—5—C横穿双向行驶车道，其中A6=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC,其中通过的速

度是通过速度的1.5倍，求小明通过时的速度.设小明通过时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：.

三、解答题（共78分）

2x+523

19.（8分）解不等式组2（x-1）并把它的解集在数轴上表示出来.

、-3-<

2-「52-Id……

20.（8分）如图，在等腰△ABC中，ZBAC=120°,DE是AC的垂直平分线，DE=lcm,求BD的长.

21.（8分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇3追赶（如图1）.图

2中44分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间7（分）之间的关系.根据图象问答问题:

（1）①直线乙与直线4中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系;

②A与3比较速度快；

③如果一直追下去，那么3（填“能”或“不能”）追上A;

④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分；

（2）4与4对应的两个一次函数表达式为=3+伪与$2=&£+为中勺，左2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体

表达式.

（3）15分钟内3能否追上A?为什么？

（4）当4逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？

图2

图1

22.（10分）如图，平面直角坐标系中，点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在aOAB中，NOAB=90。，AB=

AO=60,点P为线段OA上一动点（点P不与点A和点O重合），过点P作OA的垂线交x轴于点C,以点C为

正方形的一个顶点作正方形CDEF,使得点D在线段CB上，点E在线段AB上.

（1）①求直线AB的函数表达式.

②直接写出直线AO的函数表达式；

（2）连接PF,在Rt^CPF中，NCFP=90。时，请直接写出点P的坐标为；

（3）在（2）的前提下，直线DP交y轴于点H,交CF于点K,在直线OA上存在点Q.使得△OHQ的面积与aPKE

的面积相等，请直接写出点Q的坐标.

23.（10分）某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话

费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）.若一个月内通话x分钟，两种方式的费

用分别为yi（元）和y2（元）.

（1）分别求出yi、y2与x之间的函数关系式.

（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠.

24.（10分）现定义运算“A”，对于任意实数。，b都有必/7=。2一2"+尸，请按上述的运算求出（3尤+5）（2-司

XY-U1

的值，其中X满足^+3=^—.

x-22-x

25.（12分）如图，把AA3C平移，使点4平移到点O.

（1）作出AABC平移后的△（7T。；

（2）求出只经过一次平移的距离.

26.阅读下面材料，完成（1）-（3）题：数学课上，老师出示了这样一道题：如图1,点E是正AABC边AC上一点

以BE为动做正ABDE,连接CD.探究线段AE与CD的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自己的想法:

小明：“通过观察和度量，发现/钻£与N05C相等

小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段8C平分NACD.”……

老师：“保留原题条件，连接AD,歹是AB的延长线上一点，AD=DF（如图2）,如果瓦）=5产，可以求出CE、

CB、EB三条线段之间的数量关系

（1）求证NABE=NZ）8C；

（2）求证线段平分NACO；

（3）探究CE、CB、EB三条线段之间的数量关系，并加以证明.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.

故选C.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

2、C

【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x.再根据解为正整数、k为整数求出k的值.

3k

【题目详解】解：方程一=——去分母，得%3x=kx,

x3-x

即kx+3x=9,

由题意可知左+3/0

原分式方程的解为正整数,

k+3=l,3,9,

k=-2,0,1,

x=3,

.'.kWO,

.♦.k=-2或1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解法.由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键.本题易错，只考虑解为正整数,

而忽略x=3时分式无意义.

3、C

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.

【题目详解】解：•••点。(m―1,5)与点。(3,2—八)关于原点对称，

771—1=—3>2—〃=—5>

解得：m=—2,n=7,

贝!Im+n=—2+7=5

故选C.

【题目点拨】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

4、A

【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此

即可求出9的算术平方根.

【题目详解】•••#=9,

二9的算术平方根是1.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义.

5、B

【解题分析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+l=0,

.\2a+b=-1.故选B.

6、D

【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形.

【题目详解】解：A、52+6V72,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

B、42+52和2,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

C、62+72井2,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查的知识点是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：a?+b2=c2时，则该三角形是直角三角形.解答时

只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方.

7,D

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的

情况可以得到关于m的不等式，从而求出机的范围.

X-777<0(1)

【题目详解】解:

7-2%<1(2)

由（1）得，x<m,

由（2）得,上23,

故原不等式组的解集为：3^x<m,

不等式组的正整数解有4个，

,其整数解应为：3、4、5、6,

：.m的取值范围是6V，"WL

故选：D.

【题目点拨】

本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于机的不等式组，再借助数轴做出正确的取

舍.

8、B

【解题分析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可.

【题目详解】•••两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，

点P（3,4）关于工轴对称的点的坐标是（3,-4）,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了对称点的坐标规律，熟练掌握相关概念是解题关键.

9、C

【解题分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可.

【题目详解】①三条边对应相等，可利用SSS定理判定两个三角形全等；

②三个角对应相等，不能判定两个三角形全等；

③两条边及它们的夹角对应相等，可以利用SAS定理判定两个三角形全等；

④两条边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等；

⑤两个角和一条边对应相等利用AAS定理判定两个三角形全等.

故选：c.

【题目点拨】

本题考查的是全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

10、A

【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题.

【题目详解】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，

3k+6=10k—2

设超过3千米的函数解析式为y=kx+b,贝！J",s，解得｛,“，

4k+b;=12b=4

,超过3千米时(x>3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4,

超过3千米部分(x>3)每千米收2元，

故A、B、D正确，C错误，

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中

考常考题.

11、D

【分析】根据同底数塞的乘法，底数不变指数相加；同底数塞相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一

个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【题目详解】解：A.应为X2・x4=x6,故本选项错误；

B.应为X/x3=x3,故本选项错误；

C.2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D.(2x3)2=4x6,正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查合并同类项，同底数塞的乘法和除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.注意掌握合并同类项时,

不是同类项的一定不能合并.

12、B

【分析】一次函数y=h+8中，左的符号决定了直线的方向，％的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可.

【题目详解】,一次函数-6中，^<0

直线从左往右下降

又•••常数项-6<0

，直线与y轴交于负半轴

.•.直线经过第二、三、四象限

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、572.

【分析】首先将50分解为25义2,进而开平方得出即可.

【题目详解】解：闻=,25x2=5后

故答案为：50

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键.

14、1.

【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得.

【题目详解】•••△A3C沿着。E翻折，

：.Z1+2ZBED=18O°,Z2+2ZBDE=180°,

.•.Z1+Z2+2(NBED+NBDE)=360。，

而Nl+N2=80°,ZB+ZBED+ZBDE=180°,

r.800+2(180°-ZB)=360°,

故答案为：1。.

【题目点拨】

本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的

性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化.

15、1：1.

1SDE1

【分析】根据三角形中位线定理得到DE〃AB,DE^-AB,根据相似三角形的性质得到不Pn出r=(.>=:,根据

2JABC4

三角形的面积公式计算，得到答案.

【题目详解】3E是△A3C的两条中线,

：.DE//AB,DE^-AB,

2

：.^EDC^/\ABC,

FBC(/4,

；40是4ABC的中线，

.§ABD_]

,•〈一万’

•"•ShEDCtSAABD=1：1.

故答案为：1:1.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边,

且等于第三边的一半是解题的关键.

16、2019

【分析】将x3+x2-3x+2020进行变形然后代入求解即可.

【题目详解】解：原式=/(%+1)—3X+2020

=X2(72-1+1)-3X+2020

=V2X2-3X+2020

=x(V2x-3)+2020

=(夜-1)]拒3卜2020

=(72-1)(-72-1)+2020

=-1+2020

=2019

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的计算，根据原式进行变形代入求值是解题的关键.

17、3(a+1)2

【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.

【题目详解】3a2+6a+3=3(tz2+2tz+1)=3(a+1)2.

故答案为3(a+l。

考点：分解因式.

18、-+-^-=12

x1.5x

【解题分析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可.

【题目详解】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，由共用12秒通过AC可得：

9+9=12.

x1.5%

故答案为：—।-----=12.

x1.5x

【题目点拨】

此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答.

三、解答题（共78分）

19、-l<x<2,5,数轴见解析

【分析】根据一元一次不等式组的求解方法进行计算得到不等式组的解集，在数轴上进行表示即可.

【题目详解】解：令2x+5»3为①式，2（二一•<i为②式

3

由①得：2xN—2,x—1

由②得：2%-2<3,xv2.5

・•・原不等式组的解为：一l<x<2.5.

111［、।■।▲।i,

-4-3-20122^34,

【题目点拨】

本题主要考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键.

20、4cm

【分析】连接AO,先根据等腰三角形两底角相等求出N3、ZC,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可

得AD=C。，根据等腰三角形两底角相等可得NC=NCA。，再求出N5A。，然后根据直角三角形30°角所对的直角边

等于斜边的一半求解即可.

【题目详解】解：连接AD

,等腰△ABC中，ZBAC=120°,

/.ZB=ZC=—x(180°-120°)=30°.

2

“E是AC的垂直平分线，

：.AD=CDf

・・・NC=NCAD=30。，

:.ZBA£>=ZBAC-ZCAD=120o-30o=90°.

*：DE=lcmfDEVAC,

/.CD=2DE=2cm,

^.AD=2cm.

在RtAABD中,BD^2AD^2x2=4cm.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角

边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.

21、(1)①乙;②3;③能;④0.2,0.5.(2)两直线函数表达式中的勺状2表示的是两船的速度.A船：邑=02/+5,B

船:电=0.5"(3)15分钟内B不能追上4.(4)B能在A逃入公海前将其拦截.

【分析】(1)①根据图象的意义，人是从海岸出发，表示3到海岸的距离与追赶时间之间的关系;②观察两直线的斜率,

B船速度更快；③B船可以追上A船；④根据图象求出两直线斜率，即为两船的速度.

(2)两直线函数表达式中的勺#2表示的是两船的速度.

(3)求出两直线的函数表达式,令时间/=15,代入两表达式，若、>邑，则表示能追上，否则表示不能追上.

(4)联立两函数表达式,解出B船追上A船时的时间与位置,与12海里比较,若该位置小于12海里,则表示3能在4逃

入公海前将其拦截.

【题目详解】解：(1)①直线与直线4中，4表示3到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

②A与3比较，3速度快；

③B船速度更快,可以追上A船；

@B船速度匕=5+10=0.5海里/分；

A船速度匕=(7—5)+10=0.2海里/分.

(2)由图象可得々=0,将点(10,5)代入电=4

可得5=10%，解得勺=0.5，表示B船的速度为每分钟0.5海里，

所以4：8=0.5%.

将点(0,5),。0,7)代入与=曰+4,

5=,

可得lg,

7=10左2+62

k9—0.2

解得J,

也=5

所以(”2=02+5,

匕=0.2表示A船速度为每分钟0.2海里.

(3)当f=15时，

S[=0.5义15=7.5,

5,=0.2x15+5=8,

为<邑,所以15分钟内3不能追上4.

(4)联立两表达式，

S]=0.5?

5

s2=0.2?+5

5M50

解得t=,

25

此时S]=§2=—<12,

所以3能在A逃入公海前将其拦截.

【题目点拨】

本题结合追及问题考查了一次函数的图象与性质，一次函数的应用等，熟练掌握函数的图象与性质,理解图象所代表的的

实际意义是解答关键.

22、(1)①y=x-12；②丫=-*；(2)(3,-3)；(3)(2,-2)或(-2,2)

【分析】(1)①利用等腰直角三角形的性质可以得到点A和点B的坐标，从而根据待定系数法求得直线AB的函数表

达式；

②根据点A和点O的坐标可以求得直线AO的表达式；

(2)根据题意画出图形，首先得出点P、F、E三点共线，然后根据正方形的性质得出PE是aOAB的中位线，即点

P为OA的中点，则点P的坐标可求；

(3)根据题意画出图形，然后求出直线PD的解析式，得到点H的坐标，根据(2)中的条件和题意，可以求得APKE

的面积，再根据△OHQ的面积与APKE的面积相等，可以得到点Q横坐标的绝对值，由点Q在直线AO上即可求得

点Q的坐标.

【题目详解】解：（1）①：在AOAB中，ZOAB=90°,AB=AO=6A/2，

AAAOB是等腰直角三角形，OB=76M2+AB2=12，

：.ZAOB=ZABO=45°,

.•.点A的坐标为（6,-6）,点B的坐标为（12,0）,

设直线AB的函数表达式为y=kx+b,

\，得〈，

[12k+b=0[b=-12

即直线AB的函数表达式是y=x-12；

②设直线AO的函数表达式为y=ax,

6a--6,得a=-1,

即直线AO的函数表达式为y=-X,

（2）点P的坐标为（3,-3）,

理由：如图：

•.,在RtaCPF中，ZCFP=90°,ZCFE=90°,

.•.点P、F、E三点共线,

；.PE〃OB,

•••四边形CDEF是正方形，NOPC=90。，ZCOA=45°,

；.CF=PF=AF=EF,

；.PE是aOAB的中位线，

.•.点P为OA的中点，

...点P的坐标为（3,-3）,

故答案为：（3,-3）；

（3）如图，

FK,

则由(2)可知，PE=6,FK=L5,BD=3

.•.点D(9,0)

.6x1.5

APKE的面积是------=4.5,

2

VAOHQ的面积与APKE的面积相等，

/.△OHQ的面积是4.5,

设直线PD的函数解析式为y=mx+n

•.,点P(3,-3),点D(9,0)在直线PD上,

1

m=—

3m+n=—32

・・〈

9m+n=Q9

n二—

19

・・・直线PD的函数解析式为y=-x--,

9

当x=0时，y=--

2

9

即点H的坐标为(0,——),

2

9

.\OH=-

2

设点Q的横坐标为q,

9..

则2义团15,

2

解得,q=±2,

••,点Q在直线OA上，直线OA的表达式为y=-x,

.,.当x=2时，y=-2,当x=-2时，x=2,

即点Q的坐标为(2,-2)或(-2,2),

【题目点拨】

本题主要考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定系数法，勾股定理，掌握等腰

直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定系数法，勾股定理是解题的关键，第(2)(3)问

的难点在于需要先根据题意画出相应的图形.

23、(1)、yi=50+0.4x,y2=0.6x；(2)、当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠；当通话时间等于250

分钟时，选择两种通信业务一样；当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠.

【分析】⑴根据两种费用的缴费方式分别列式计算即可得解；

⑵先写出两种缴费方式的函数关系式，再分情况列出不等式然后求解即可.

【题目详解】解：(1)由题意可知：yi=50+0.4x,y2=0.6x；

(2)yi=50+0.4x,y2=0.6x,当yi>y2即50+0.4x>0.6x时，x<250,

当y产y2即50+0.4x=0.6x时，x=250,

当yiVy2即50+0.4x<0.6x时，x>250,

所以，当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠，当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一

样，当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠.

考点：一次函数的应用.

24、49

【分析】首先解出x的值，再根据题中的运算法则，将0^=42—203+