第2章测量方法与测量系统2

（4）时限信号和频限信号2.2电子测量的对象一、信号

2.信号的分类

时限信号是指信号在时间的有限区间（t1，t2）内有定义、在区间之外信号值恒等于零的信号，称为时域有限信号。例如，矩形脉冲、正弦脉冲等。而周期信号、指数信号、随机信号等，则为时域无限信号。

频限信号是指在频率域内只占据有限的带宽（f1～f2）、在这一带宽之外信号值恒等于零的信号，称为频域有限信号。2.2电子测量的对象一、信号

3.信号的特性

时间特性表现在信号随时间变化的波形，包括信号出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小、变化速度的快慢、幅度的大小等。

频率特性频率的高低、频率成分的多少。

时间特性用时域（波形）表示，频率特性用频域（频谱）表示。例如，正弦波的波形变化是连续的，频谱是单一的；矩形波的波形是离散的，频谱是连续的。2.2电子测量的对象二、系统信号的产生、传输、处理、存储和再现都需要一定的物理装置，这种装置通常就称为系统

1.系统的概念从一般意义讲，系统是由若干相互依赖、相互作用的事物组合而成的具有特定功能的整体或装置。2.2电子测量的对象二、系统

（1）外部特性

测量系统的外部特性是指系统的输入与输出之间的关系或系统的功能（如图）。

系统是由若干相互依赖、相互作用的事物组合而成的具有特定功能的整体或装置。X(t)y(t)系统激励响应

从测量的意义看，系统可以被看成是一个信号的变换或传输的功能模块，其功能是将输入信号变换（或传输）成输出响应。系统外部特性由输入和输出的关系表征，分为静态和动态特性。

1.系统的概念2.2电子测量的对象

（2）内部结构测量系统的外部特性是由内部参数即固有属性决定。分析其外部特性须了解其内部结构，内部结构通常是用系统模型来表征。系统模型指系统物理特性的数学抽象，即以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统的输入-输出特性二、系统

1.系统的概念2.2电子测量的对象二、系统

例如，一个二阶电系统的内部结构由R、L、C、e符号组合图形标识的系统模型（如图）。2.2电子测量的对象

（1）单输入—输出与多输入—输出系统二、系统

2.系统的分类

单输入-单输出系统

X(t)y(t)系统

多输入-多输出系统

X1y1系统X2Xny2yn2.2电子测量的对象

（2）线性与非线性系统

2.系统的分类①叠加原理若：X1(t)→y1(t),X2(t)

→

y2(t)

，则有

aX1(t)+bX2(t)

→

ay1(t)+by2(t)

②系统的响应与输入信号的时延无关

若：X(t)→

y(t),则有：X(t-

)→y(t-

)。

线性系统对任意输入的响应都可用傅氏变换表示。二、系统

输出信号的频谱函数为

线性系统满足如下两个基本条件的系统为线性系统。2.2电子测量的对象

（2）线性与非线性系统

2.系统的分类二、系统

非线性系统不满足上述两个条件的系统（略）。

线性系统的特性频率保持性。线性系统具有频率保持性。测量、分析或比较线性系统在正弦信号激励下的响应，就可以对系统的各种电气特性作出全面的评价,正弦测试技术广泛应用2.2电子测量的对象

（3）即时与动态系统

2.系统的分类二、系统

动态系统

存储系统或有记忆系统，即在时刻t的输出不仅与该时刻的输入有关，而且还与该时刻以前或以后的输入有关。

即时系统

瞬时系统或无记忆系统，即系统在任何时刻t的输出都只与该时刻的输入有关。

（4）模拟与数字系统

模拟系统

分析和处理模拟信号的系统。

数字系统

分析和处理脉冲与数字信号的系统。2.3测量方法的分类

例如，测量直流电路电功率P，可直接测出负载的电流I和电压U，由P=IU间接求得负载消耗的电功率P。

1.直接测量一、直接测量与间接测量

用已标定的仪器，直接测量出某一待测未知量的量值。

2.间接测量

对与未知待测量y有确切函数关系的变量X进行直接测量，然后再通过函数y=f(x)

计算出待测量y。组合测量

当某项测量结果需要用多个未知参数表达时，可通过改变测量条件进行多次测量，根据函数关系列出方程求解，从而得到未知量的值

1.有源量的测量被测对象可按有源量或无源量分为两大类

2.无源量的测量二、有源测量与无源测量2.3测量方法的分类测量系统（未知系统）被测对象（无源量）响应的读出与显示未知信号电压与功率频率与波长周期与时间波形与频谱电祖、电感、电容、阻抗、固有谐振频率、导磁率。三、频域、时域、数域、随机域测量2.3测量方法的分类

1.频域测量技术

频域测量目的是获取被测信号与频率之间的关系（频域的幅度特性和相位特性），即幅值和相位随频率的变化。频域测量有两种基本方法：

正弦波点频法按一定频率间隔逐点测量。

正弦波扫频法频率随时间按一定规律频段扫描测量。

电子测量技术主要有四种：基于正弦波信号的频域测量技术、基于脉冲波信号的时域测量技术、基于噪声信号的随机测量技术、基于二进制数字信号的数字测量技术。三、频域、时域、数域、随机域测量2.3测量方法的分类

2.时域测量技术

时域测量是以获取被测信号随时间变化规律，即被测信号幅值随时间的变化。测试信号是脉冲、方波及阶跃信号

频域测量和时域测量是测量线性系统性能的两种方法，是从两个不同的角度去观测同一个被测对象，其结果应该是一致的。

从理论上讲，时域函数的傅里叶变换就是频域函数，而频域函数的傅里叶逆变换也就是时域函数。注意：三、频域、时域、数域、随机域测量2.3测量方法的分类

3.随机测量技术

最普遍存在、最有用的随机信号是各类噪声，随机测量技术又称噪声测试技术。噪声是一种与时间因素有关的随机变量，研究噪声使用概率统计方法。随机测量技术又称统计测量技术，主要是对各类噪声信号进行动态测量和统计分析。三、频域、时域、数域、随机域测量2.3测量方法的分类主要包括三个内容：

噪声信号统计特性的测量，如时域中的均值、均方根性，频域中的频谱密度函数、功率谱密度函数等。

将已知特性的噪声作激励源对被测系统进行统计性测量，研究被测系统的特性；

在背景噪声信号不可忽略时对信号、特别是微弱信号的精确测量。4.数字测量技术主要是用逻辑分析仪等设备对数字量或电路的逻辑状态进行测量。测量数字系统的功能和故障诊断对数字系统进行测量的基本方法是：在输入端加激励信号，观察由此产生的输出响应，并与预期的正确结果进行比较，一致则表示系统正常；不一致则表示系统有故障。

LSI测试系统的简化框图

四、静态、稳态及动态测量2.3测量方法的分类

静态量不随时间变化的（静止的）物理量，对其测量成为静态测量。如电阻值、导线长度等。

动态量随时间不断变化的物理量，对其测量成为动态测量。在电子测量中常见的动态信号有两种：

稳态量随时间有规律变化的物理量。如交流信号等。

1.基本概念

①幅值随时间变化的信号： 指非周期性信号、幅值瞬变或跃变信号；②频率随时间变化的信号：指正弦波扫频信号或频率瞬变的周期性信号。2.3测量方法的分类在电子测量中常见的动态信号有两种：①幅值随时间变化的信号，如正弦信号。②频率随时间变化的信号，如调频信号。四、静态、稳态、及动态测量2.3测量方法的分类

2.基本方法（1）静态（直流）测量技术测量原理、方法、手段最简单，测量过程不受时间限制，测量系统的输出与输入二者之间有着简单的一一对应的关系和理想的特性，而测量精度也最高，即基本测试方法是量值比较。

（2）稳态（交流）测量技术用幅值随时间按正弦规律变化的电信号作被测系统的激励，然后观测在此激励下的输出响应，以频率为变量对被测线性系统进行的测量。故又称正弦测量技术。

可测阻抗、增益、损耗、相移、群延迟时、非线性失真度等线性系统的稳态参数，以及这些参量随频率变化的情况。四、静态、稳态、及动态测量2.3测量方法的分类

2.基本方法

（3）动态（脉冲）测量技术对随时间瞬变冲激的对象，如力学中的爆炸、冲击、碰撞，电学中的放电、闪电、雷击等进行的测量。动态测量技术有两种方式：

一种是测量有源量，测量幅值随时间呈脉冲形或阶跃形变化（突变、瞬变）的电信号；

另一种是测量无源量，是以最典型的脉冲或阶跃信号作被测系统的激励，观察系统的输出响应（系统随时间变化的瞬态特性），即研究被测系统的瞬态特性。2.4测量系统的特性

测量系统广义概念，指单台测量仪器，或由多台仪器及设备组成的多功能、综合性测量的完整测试系统。也可指组成测量系统中的某一环节或单元。

基本特性测量系统的基本特性可由其输入、输出的关系来表征，它是测量系统所呈现出的外部特性，并由其内部参数也即系统本身的固有属性所决定。测量系统的基本特性分两类：

一类是静态特性，即被测量静止不变或变化缓慢状态下，测量系统的输入量与输出量间的函数关系。

另一类是动态特性，即被测量不断变化动态下，测量系统的输入量与输出量间的函数关系。

一、静态特性2.4测量系统的特性

1.数学模型

理想的定常线性测量系统的静态特性的表达式为：y(t)=x(t)=Sx(t)b0a0y=Sx

实际测量系统的输入与输出往往不是理想直线（非线性），其静态特性的表达式为多项式：y=f(x)=∑sixi=S0+S1

x+S2x2+·

·

·

+Snxni=0n

其中：S0、S1、S2、Sn是测量系统的定标系数为常量，反映系统静态特性曲线的形状。

当静态特性为一条直线时，多项式简写为y=f(x)

=S0+S1

x

S0

为零输出，S1

为静态传输系数（或静态增益）。非线性一、静态特性2.4测量系统的特性

2.基本参数

基本参数：测量范围、量程、零位、灵敏度、分辨率、飘移六项。（1）测量范围

测量系统所能测量到的最小被测量（输入量）与最大被测量（输入量）之间的范围。（2）量程

测量系统测量范围的上限值与下限值之差的模称为量程，即R=

Xmax-Xmin

。

量程又称满度值，表征测量系统能够承受最大输入量的能力。

例如温度测量系统的测量范围是-60～+1200C，其量程为1800C。

一、静态特性2.4测量系统的特性

2.基本参数（3）零位（零点）

当输入量为零x=0时，测量系统的输出量不为零的数值（图中绿线所示）。

零位值:y=S0

零位值应从测量结果中消除。例如通过调零机构或者由软件扣除。一、静态特性2.4测量系统的特性

2.基本参数

灵敏度是描述测量系统对输入量变化反应的能力。

当静态特性为一直线时，直线的斜率即为灵敏度，且为一常数；静态特性为非线性时，灵敏度不是常数。灵敏度：S==f(x)输出量的变化量△y输入量的变化量△xdydx′（4）灵敏度线性非线性非线性多级测量系统的灵敏度若测量系统是由灵敏度分别为S1，S2，S3等多个相互独立的环节组成时，测量系统的总灵敏度S为一、静态特性2.4测量系统的特性

2.基本参数（5）分辨力又称灵敏度阈，它表征测量系统所能区分输入量最小变化量的能力。对模拟式测量系统，其分辨力一般为最小分度值的1/2～1/5。对具有数字显示器的测量系统，其分辨力是当最小有效数字增加一个字时相应示值的改变量，也即相当于一个分度值。如分辨力为1μV对于一般测量仪表的要求是：灵敏度应该大而分辨力应该小.一、静态特性2.4测量系统的特性

3.质量指标

静态特性的主要质量指标：准确度、可靠性。

用准确度等级指数a来表征，即用准确度等级指数百分数（a%）相对值表示允许误差的大小。（1）准确度（俗称精度）:测量仪表的读数或测量结果与被测量真值相一致的程度

用不确定度来表征，即在规定条件下系统或装置用于测量时所得测量结果的不确定度（第三章讲）。

简化表示，即用精度A作为一项技术指标来表征该产品的准确程度。通常精度为线性度、滞环和重复性之和。A=

L+H

+R一、静态特性2.4测量系统的特性

3.质量指标

装置在规定的时期内、不超标运行情况下正常工作耐用的一项综合指标。（2）可靠性

平均无故障时间（MTBF）在标准工作条件下不间断地工作，直到发生故障而失去工作能力的时间称作为无故障时间。

可信任概率（P）表示仪表误差在给定时间内仍然保持在技术条件规定限度以内的概率。

故障率或失效率平均无故障时间MTBFF的倒数。

可用度A=平均无故障时间/平均无故障时间+平均修复时间。二、动态特性2.4测量系统的特性

1.数学模型

动态特性数学模描述有三种形式：①时域中的微分方程；②复频域中的传递函数；③频域中的频率特性。（1）微分方程

为简化运算，用常系数线性微分方程表示测试系统输出量y(t)与输入量x(t)之间的关系，其方程的通式为：二、动态特性2.4测量系统的特性

1.数学模型（2）传递函数

拉氏变换拉普拉斯变换的简称，是研究线性微分方程的一种方法。把传输特性的微分方程变换成易处理的代数方程，称为传递函数。

系统特性的微分方程用拉氏变换的代数方程

系统输出、输入量的拉氏变换二、动态特性2.4测量系统的特性

1.数学模型（2）传递函数

传递函数即在初始条件为零时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

其中：n为系统微分方程的阶数，如n=1或n=2，传递函数就成为一阶系统或二阶系统的传递函数。只要知道Y(S)X(S)H(S)任意两个，另一个即可求得。二、动态特性2.4测量系统的特性

1.数学模型（2）传递函数

传递函数有以下特点：H(S)和输入x(t)无关，它只反映测量系统本身固有的特性。当x(t)不同时，y(t)表达式不同，但H(S)保持不变。H(S)反映系统的响应特性，包含瞬态、稳态的时间响应和频率响应的全部信息，而与具体的物理结构无关。

不同的物理系统可以有相同的传递函数。如RC殿禄和谈皇阻尼系统同为一阶系统，可用相同传递函数表征。

传递函数与微分方程等价。二、动态特性2.4测量系统的特性

1.数学模型（3）频率响应函数

对于稳定的常系数线性系统，用傅里叶变换代替拉氏变换，物理概念更明确，也容易获得。

系统特性的代数方程用傅里叶变换后的输出输入式

频率响应函数在初始条件为零的情况下，输出的傅里叶变换和输入的傅里叶变换之比。又称频率特性。二、动态特性2.4测量系统的特性

1.数学模型（3）频率响应函数（频率特性）

从物理意义上说，通过傅里叶变换可把满足一定条件的任意信号分解成不同频率的正弦信号之和，将信号由时间域变换到频率域来描述，故又称正弦传递函数。其特性体现在两个方面:

幅频特性当输入正弦信号的频率改变时，输出、输入正弦信号的振幅（模）之比随频率的变化。

相频特性输出、输入正弦信号的相位差随频率的变化。模A(

)是频率的函数辐角

(

)是频率的函数二、动态特性2.4测量系统的特性

2.特性参数

综上一、二阶系统分析可知，一阶系统的特性参数是时间常数；二阶系统的特性参数是固有角频率

n与阻尼比。

如：一阶系统RC电路中

=RC。

n=1√LC=2R√C/L

二阶系统RLC电路中二、动态特性2.4测量系统的特性

3.举例

典型的一阶系统RC电路如图示。当电容端电压u0低于电源电压ui时，电容的充电电流i为：i==Cui-u0Rdu0dt令RC=

，则

+u0=uidu0dt

微分方程令ui=x(t)，u0=y(t)，则以及系统的输入、输出关系的一阶微分方程为：

+y(t)=x(t)dy(t)dt

传递函数H(S)==Y(S)X(S)1S+1（1）一阶系统数学模型uiu0CRi

频率特性H(j)==

1(j)+1Y(j

)X(j

)二、动态特性2.4测量系统的特性

3.举例

当一阶系统RC电路的直流放大倍数（或静态灵敏度）

K=1时（1）一阶系统数学模型uiu0CRi

频率特性H()==

1j+1Y(

)X(

)

幅频特性A()=H(

)==

1

1+()2Y(

)X(

)

相频特性()=-arctan二、动态特性2.4测量系统的特性

3.举例

典型的二阶系统RLC串联电路如图示。当K由断至合时，RLC电路施加一阶跃电压us，在过渡过程中输入与输出的关系由二阶微分方程决定：（2）二阶系统数学模型uSucCRiKLLC+RC+uc

=us

d2ucdt2d2ucdt2us=0，t≤0ui，t≥0

标准式微分方程+d2y(t)dt2dy(t)dt1

n2+y(t)

=Kx(t)2

nK直流放大倍数（静态灵敏度）其中：

n=系统固有角频率1√LC=阻尼比2R√C/