数与式测试题及答案

2014中考复习数学《数与式》检测题(时间：60分钟总分：120分)一、选择题(每题4分，共40分)1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作()A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克2．－eq\f(1,2)的相反数是()A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－23、假设a＜1，化简=〔〕A．a-2 B．2-aC．a D．﹣a4．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为()A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×1085．以下等式成立的是()A．|－2|＝2B．－(－1)＝－1C．1÷(－3)＝eq\f(1,3)D．－2×3＝66．如果分式eq\f(x2－4,x2－3x＋2)的值为零，那么x等于()A．－2B．2C．－2或2D．1或27．如下图，数轴上表示2，eq\r(5)的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，那么点A表示的数是〔〕A．－eq\r(5)B．2－eq\r(5)C．4－eq\r(5)D．eq\r(5)－28．x＋y＝－5，xy＝6，那么x2＋y2的值是()A．1B．13C．17D．259．如果eq\f(a,b)＝2，那么eq\f(a2－ab＋b2,a2＋b2)的值等于()A．eq\f(4,5)B．1C．eq\f(3,5)D．210．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示，那么图②中两块阴影局部的周长和是()A．4mcmB．4ncmC．2(m＋n)cmD．4(m－n)cm二、填空题(每题3分，共24分)11、的算术平方根是12、分解因式8a2－2＝__________.13．计算：eq\f(a2,a－3)－eq\f(9,a－3)＝__________.14、要使分式有意义，那么x须满足的条件为_________15．假设x，y为实数，且，那么〔x+y〕2010的值为_________16．计算eq\r(\r(5)－32)＋eq\r(5)＝__________.17．假设多项式4x2－kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是__________．18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第________个图形共有120个.三、解答题(共56分)19．(每题4分，共12分)计算与化简：(1)(2)eq\r(8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\r(\f(1,2))))；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))÷eq\f(x2－1,x).20．(每题6分，共12分)先化简，再求值：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)－\f(x－2,x＋1)))÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1)，其中x满足x2－x－1＝0；(2)2(a＋eq\r(3))(a－eq\r(3))－a(a－6)＋6，其中a＝eq\r(2)－1.21．(7分)化简并求值：eq\f(1,a)＋eq\r(\f(1,a2)＋a2－2)，其中a＝eq\f(1,5)(7分)a＋eq\f(1,a)＝eq\r(10)，求a－eq\f(1,a)的值．23．(8分)观察以下各式(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；……根据前面的规律填空：〔其中n为正整数〕(2)根据〔1〕求264＋263＋262＋261＋…＋2＋1的值，并求出它的个位数字．24．(10分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2(第四步)答复以下问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________．A．提公因式B．平方差公式C．完全平方和公式D．完全平方差公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？__________(填“彻底”或“不彻底”)．假设不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案一、1．B2．A3．C4．C5．A6．A由题意得x2－4＝0且x2－3x＋2≠0，解得x＝±2且x≠1，x≠2，∴x＝－2.7．COA＝OB－AB＝OB－2BC＝OB－2(OB－OC)＝OB－2OB＋2OC＝2OC－OB＝4－eq\r(5).8．Bx2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(－5)2－2×6＝25－12＝13.9．C∵eq\f(a,b)＝2，∴a＝2b，∴eq\f(a2－ab＋b2,a2＋b2)＝eq\f(2b2－2b×b＋b2,2b2＋b2)＝eq\f(3b2,5b2)＝eq\f(3,5).10．B两块阴影局部的周长和为2m＋2n－2(m－n)＝2m＋2n－2m＋2n＝4n.二、11．2(2a＋1)(2a－1)12．a＋313．xy4(答案不唯一)14．315．±2016．15设第n个图形共有120个，∴eq\f(nn＋1,2)＝120，解得n1＝15，n2＝－16(舍去)．三、17．(1)解：原式＝－2－3×eq\f(\r(3),3)＋1＋2eq\r(3)＝eq\r(3)－1.(2)解法一：原式＝eq\r(16)－eq\r(4)＝4－2＝2.解法二：原式＝2eq\r(2)·eq\r(2)－2eq\r(2)·eq\f(\r(2),2)＝4－2＝2.(3)解：原式＝eq\f(x＋1,x)÷eq\f(x＋1x－1,x)＝eq\f(x＋1,x)×eq\f(x,x＋1x－1)＝eq\f(1,x－1).18．解：(1)原式＝eq\f(x－1x＋1－xx－2,xx＋1)÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1)＝eq\f(2x－1,xx＋1)×eq\f(x＋12,x2x－1)＝eq\f(x＋1,x2).当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1.(2)原式＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a.当a＝eq\r(2)－1时，原式＝(eq\r(2)－1)2＋6(eq\r(2)－1)＝2－2eq\r(2)＋1＋6eq\r(2)－6＝4eq\r(2)－3.19．解：由条件两边平方，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))2＝10，∴a2＋eq\f(1,a2)＝8，∴a2－2＋eq\f(1,a2)＝6，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))2＝6，∴a－eq\f(1,a)＝±eq\r(6).20．解：乙的解答错误．∵当a＝eq\f(1,5)时，eq\f(1,a)＞a，∴eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－a))2)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－a))＝eq\f(1,a)－a.∴原式＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,a)－a＝eq\f(2,a)－a＝eq\f(49,5).∴乙的解答错误．21．解：由给出的式子不难看出：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1.(1)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.(2)22012＋22011＋22010＋22009＋…＋2＋1＝(2－1)(22012＋22011＋22010＋…＋2＋1)＝22013－