2023版高考数学一轮总复习10年高考真题分类题组1-1集合

1.1集合

考点一集合及其关系

1.（2020课标HI文,1,5分）已知集合A={l,2,3,5,7,11},B={x13<x<15},则A∩B中元素的个

数为（）

A.2B.3C.4D.5

答案BVΛ={1,2,3,5,7,11],B={x∣3<x<15},ΛΛ∩B={5,7,11）,ΛΛ∩B中元素的个数为3,

故选B.

2.（2013山东理,2,5分）已知集合A={0,1,2},则集合B={χ-y∣x∈A,y∈A}中元素的个数是

（）

ʌ.1B.3C.5D.9

答案C因为x∈A,y∈A,所以，或里；，或{工，或室；，或里；，或，或

Q或{>：或所以B={0,-l,-2,1,2},所以集合B中有5个元素,故选C.

3.（2013江西文,2,5分）若集合A={x∈R∣a∕+ax+l=0}中只有一个元素，则a=（）

A.4B.2C.0D.0或4

答案A若a=0,则A=0,不符合要求；若a≠0,则Δ=a2-4a=0,得a=4,故选A.

4.（2012课标理，1,5分）已知集合A={l,2,3,4,5},B={（x,y）x∈Λ,y∈Λ,χ-y∈A},贝IJB中所

含元素的个数为（）

A.3B.6C.8D.10

答案D解法一：由χ-y∈A及A={l,2,3,4,5}得x>y,当y=l时,x可取2,3,4,5,有4个;当

y=2时,X可取3,4,5,有3个;当y=3时,X可取4,5,有2个；当y=4时,X可取5,有1个.故共

有1+2+3+4=10（个），选D.

解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为X,y,满足x>y的（x,y）即为

集合B中的元素,故共有4=10个,选D.

5.（2015重庆理,1,5分）已知集合A={l,2,3},B={2,3},则（）

A.A=BB.A∩B=0C.AgBD.BgA

答案D∙.∙A={1,2,3},B={2,3},.∙.AWB,A∩B=⑵3}≠0;又1∈A且B,.∙.A不是B的子

集,故选D.

6.（2013课标I理，1,5分）已知集合A={x∣x2-2x>0},B={x∣-√5<x<√5},则（）

Λ.Λ∩B=0B.ʌUB=R

C.B⊂AD.A⊂B

答案B化简A={x∣x>2或x<0},而B={x∣-√^<x〈遍},所以A∩B={x卜逐<x<。或2<x<√^},A

项错误;AIJB=R,B项正确;A与B没有包含关系,C项与D项均错误.故选B.

7.（2012课标文，1,5分）已知集合Λ={xIx2-χ-2<0},B={x∣T软<1},贝Ij（）

A.ASBB.BgAC.A=BD.A∩B=0

答案BA={x∣-kx<2},B={x∣T<x<l},则A,故选B.

8.（2012大纲全国文，1,5分）已知集合A={x∣x是平行四边形},B={x∣x是矩形},C={x∣x是正

方形},D={x∣x是菱形},则（）

A.A⊂BB.CUB

C.D⊂CD.A⊂D

答案B由已知X是正方形,则X必是矩形,所以CUB,故选B.

9.（2012湖北文,1,5分）已知集合Λ={xIx2-3x+2=0,x∈R},B={x∣0<x<5,x∈N},则满足条件

AUCUB的集合C的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

答案DA={1,2},B={1,2,3,4},所以满足条件的集合C的个数为2*2=22=4,即

C={l,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选D.

评析本题考查集合之间的关系.

10.（2011福建理，1,5分）i是虚数单位,若集合S={T,0,1},则（）

A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.-∈S

1

答案Bi2=T,T∈S,故选B.

11.（2012天津文,9,5分）集合A={xCRIIχ-2IW5}中的最小整数为.

答案-3

解析由Ix-21W5,得-5Wχ-2W5,即-3WxW7,所以集合A中的最小整数为-3.

12.（2013江苏,4,5分）集合{-1,0,1}共有个子集.

答案8

解析集合{-1,0,1}的子集有0,{T},{0},{1},{T,0},{T,1},{0,1},{T,0,1},共8个.

评析本题考查子集的概念,忽视0是学生出错的主要原因.

考点二集合的基本运算

2

1.(2020课标I文，1,5分)已知集合A={x∣χ-3χ-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=()

A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}

答案D由χ2-3χ-4<0,得(χ-4)(x+l)〈0,解得-l<x<4,A={xIT<x<4},又

∙.∙B={-4,1,3,5},.∙.A∩B={1,3},故选D.

2.(2020课标II文，1,5分)已知集合A={x∣∣x∣<3,x∈Z},B={x∣∣x∣>l,x∈Z},则A∩B=()

A.0B.{-3,-2,2,3}

C.{-2,0,2}D.{-2,2}

答案D由已知得A={x∣-3<x<3,χGZ}={-2,T,0,1,2},B={x∣x<T或

x>l,x∈Z},ΛΛ∩B={-2,2}.故选D.

3.(2020天津,1,5分)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-l,0,1,2},B={-3,0,2,3},则

A∩(ɛlB)=()

A.{-3,3}B.{0,2}

C.{-l,1}D.{-3,-2,-1,1,3}

答案C因为11={-3,-2,-1,0,1,2,3},8={-3,0,2,3),所以[]={-2,-1,1},又

A={-1,0,1,2},所以An(CιB)={T,1},故选C.

4.(2019课标I文,2,5分)已知集合U={l,2,3,4,5,6,7},A=⑵3,4,5},B={2,3,6,7},则

B∩[△=()

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7)

答案C本题考查集合的运算;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.

由题意知LA=U,6,7},又B=⑵3,6,7},

ΛB∩CuA={6,7},故选C.

解题关键明确补集与交集的含义是解决本题的关键.

5.(2019课标HI理，1,5分)已知集合A={-l,0,1,2},B={xKWl},则A∩B=()

A.{-l,0,1}B.{0,1}C.{-l,1}D.{0,1,2}

答案A本题考查集合的运算,通过集合的不同表示方法考查学生对知识的掌握程度,考查

了数学运算的核心素养.

由题意可知B={x∣-lWxWl},又∙.∙A={T,0,1,2},.∙.A∩B={T,O,1},故选A.

6.(2019北京文，1,5分)已知集合A={x∣-l<x<2},B={x∣x>l},则AUB=()

A.(-1,DB.(1,2)C.(-l,+∞)D.(l,+∞)

3

答案C本题主要考查集合的并集运算,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养是数学

运算.

VA={x∣-l<x<2},B={x∣x>l},ΛAUB={x∣x>-l},故选C.

7.(2019浙江,1,4分)已知全集U={T,O,1,2,3},集合A={0,1,2},8={-1,0,1},则

(ClA)∩B=()

A.{-l}B.{0,1}C.{T,2,3}D.{-1,0,1,3)

答案A本题考查补集、交集的运算；旨在考查学生的运算求解的能力；以列举法表示集合

为背景体现数学运算的核心素养.

VE∏A={-1,3},Λ(tGA)∩B={-1},故选A.

8.(2018课标I文,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,T,0,1,2},则A∩B=()

A.{0,2}B.{1,2}

C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}

答案A本题主要考查集合的基本运算.

VA={0,2},B={-2,-1,0,1,2},ΛA∩B={O,2},故选A.

9.(2018课标II文,2,5分)已知集合人={1,3,5,7}加={2,3,4,5},则4小=()

A.{3}B.{5}

C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}

答案C本题主要考查集合的运算.

由题意得A∩B={3,5},故选C.

10.(2018北京理,1,5分)已知集合A={xI∣x∣<2},B={-2,0,1,2},则AnB=()

A.{0,1}B.{-1,0,1)

C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}

答案A本题主要考查集合的运算.

化简A={xI-2<x<2},A∩B={0,1},故选A.

11.(2018天津文，1,5分)设集合A={l,2,3,4},B={-l,0,2,3},C={x∈天津Wx<2},则

(AUB)∩C=()

A.{-l,1}B.{0,1}C.{-l,0,1}D.{2,3,4}

答案C本题主要考查集合的运算.

4

由题意得

AUB={1,2,3,4,-l,0},Λ(AUB)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R∣-l≤x<2}={-l,O,1}.故选C.

12.(2018浙江，1,4分)已知全集U={l,2,3,4,5},A={l,3},则ClA=()

A.0B.{1,3}

C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

答案C本题考查集合的运算.

∙.∙U={1,2,3,4,5},A={1,3},ʌɛuA={2,4,5}.

13.(2017课标II文，1,5分)设集合A={l,2,3},B={2,3,4},则AlJB=()

Λ.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

答案A本题考查集合的并集.

AUB={1,2,3}U{2,3,4}={1,2,3,4}.故选A.

14.(2017课标In文,1,5分)已知集合A={l,2,3,4},B={2,4,6,8},贝IJACB中元素的个数为

()

A.1B.2C.3D.4

答案B因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为

2.

15.(2017天津理，1,5分)设集合Λ={l,2,6},B={2,4],C={x∈R∣-l≤x≤5},P1∣J

(AUB)∩C=()

A.{2}B.{1,2,4)

C.{1,2,4,6}D.{x∈R∣-l≤x≤5}

答案B本题主要考查集合的表示和集合的运算.

因为A={l,2,6},B={2,4},所以AUB={1,2,4,6},又C={x∈R∣TWxW5},所以

(AUB)ΠC={1,2,4}.故选B.

16.(2017北京理，1,5分)若集合A={x∣-2<x<l},B={x∣x<-l或x>3},则AnB=()

Λ.{x∣-2<x<-l}B.{x∣-2<x<3}

C.{x∣-l<x<l}D.{x∣l<x<3}

答案A本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力.

由集合的交集运算可得A∩B={x12<x<T},故选A.

17.(2017北京文，1,5分)已知全集U=R,集合A={x∣x<-2或x>2},则。lA=()

5

Λ.(-2,2)B.(-∞,-2)U(2,+∞)

C.[-2,2]D.(-∞,-2]U⑵+∞)

答案C本题考查集合的补集运算.

根据补集的定义可知，(∣A={x∣-2≤x≤2}=[-2,2].故选C.

18.(2016课标∏理,2,5分)已知集合人={1,2,3}*=收|(x+l)(χ-2)<0,x∈Z},则AUB=()

A.{1}B.{1,2}

C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

答案C⅛(x+l)(χ-2)<0=>-l<x<2,Xx∈Z,ΛB={O,1},ΛAUB={O,1,2,3).⅛fc½C.

19.(2016课标In理,1,5分)设集合S={xI(χ-2)(χ-3)≥O),T={x∣x>0},贝IJSnT=()

A.[2,3]B.(-∞,2]U[3,+∞)

C.[3,+8)D.(0,2]U[3,+8)

答案DS={X1(X-2)(X-3)>0}={X∣XW2或xN3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示：

-10123

由图可知SnT=(0,2]U[3,+8),故选D.

评析本题主要考查了集合的运算,数轴是解决集合运算问题的“利器”.

20.(2016课标I文,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x12WxW5},则A∩B=()

A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

答案B∙.'A={1,3,5,7},B={x∣2WxW5},.∙.A∩B={3,5},故选B.

21.(2016课标∏文,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x∣x<9},则A∩B=()

A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}

C.{1,2,3}D.{1,2}

答案D由已知得B由x∣-3<x<3},；A={1,2,3},.∙.AΠB={1,2},故选D.

22.(2016课标In文,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},贝KAB=()

A.{4,8}B.{0,2,6}

C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}

答案C由补集定义知[,∖B={0,2,6,10},故选C.

23.(2016四川理,1,5分)设集合A={x∣-2≤x≤2},Z为整数集,则集合AnZ中元素的个数是

()

A.3B.4C.5D.6

6

答案CA中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以AnZ中的元素个数为5.

24.(2016天津理，1,5分)已知集合A={l,2,3,4},B={y∣y=3χ-2,x∈A}祟∣jA∩B=()

A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}

答案D由题易知B={l,4,7,10},所以A∩B={1,4},故选D.

25.(2016山东理,2,5分)设集合A={y∣y=2*,x∈R},B={x∣χ2-l<0},则AUB=()

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-l,+∞)D.(0,+∞)

答案C∙.∙A=(O,+8),B=(-IJ),∙∙.AUB=(-l,+8)∙故选C.

26.(2016浙江，1,5分)已知集合P={x∈Wl≤xW3},Q={x∈R∣χ2>4},则PU(CRQ)=()

Λ.[2,3]B.(-2,3]

C.[1,2)D.(-∞,-2]U[l,+∞)

答案B∙.∙Q=(-8,-2]U[2,+8),q=(-2,2),.∙.PU([liQ)=(-2,3],故选B.

27.(2015课标I文,1,5分)已知集合A={x∣x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B

中元素的个数为()

A.5B.4C.3D.2

答案D由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,又，12,14},所以A∩B={8,14}.故选

D.

28.(2015陕西文，1,5分)设集合M={x∣χ2=x},N={x∣lgxW0}Jl∣MUN=()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-8,1]

答案A由题意知M={0,l},N={x∣O<x≤l},所以MUN=[0,1].故选A.

29.(2014课标I文,1,5分)已知集合乂=g|-16<3}评=以424<1},则乂0加()

A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)

答案BM∩N={x∣-l<x<3}∩{x∣-2<x<l}={x∣-l<x<l}.

30.(2014课标II文，1,5分)已知集合A={-2,0,2},B=(x∣x2-χ-2=0},则ACB=()

Λ.0B.{2}C.{0}D.{-2}

答案B•..集合A={-2,0,2},8=2*=-2=0}={2,-1},；"仆6={2},故选民

31.(2014辽宁理,1,5分)已知全集U=R,A={x∣xW0},B={x∣x21},则集合CKAUB)=()

A.{x∣x20}B.{x∣x≤l}

C.{x∣0≤x≤l}D.{x∣0<x<l}

7

答案D∙.∙A={x∣xW0},B={x∣xOl},.∙.AUB={x∣x≤O或x》l},IJ(AUB)={x∣(KX<1).故

选D.

32.(2013课标11理，1,5分)已知集合卜[=仕|6-1)2〈4,*£口}”={-1,0,1,2,3},则

M∩N=()

A.{0,l,2}B.{-1,0,1,2}

C.{-l,0,2,3)D.{0,1,2,3}

答案A化简得M={x∣T<x<3},所以MnN={0,1,2},故选A.

33.(2013课标1文，1,5分)已知集合A={l,2,3,4},B={x∣x=n,n∈A},则A∩B=()

A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}

答案AVB={x∣x=n2,n∈A}={l,4,9,16},

.∙.A∩B={1,4},故选A.

34.(2013课标II文，1,5分)已知集合M={x∣-3<x<l},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}

C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,_1}

答案C由题意得MnN={-2,-1,0}.选C.

35.(2013上海理，15,5分)设常数a∈R,集合A={x∣(χ-l)(χ-a)20},B={x,x2aT},若

AUB=R,则a的取值范围为()

A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.⑵+8)D.[2,+∞)

答案B当a=l时,集合A=R,满足AUB=R.

当a>l时,A=(-8,1]u[a,+8),由AUB=R,得a-lWl,所以l<a≤2;

当a<l时,A=(-8,a]U[l,+∞),由AUB=R,得aTWa,所以a<l.

综上所述,aW2.

36.(2012大纲全国理,2,5分)已知集合A={l,3,√w},B={l,m},AUB=A,则m=()

Λ