2023-2024学年四川省南充市某中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023-2024学年四川省南充市第九中学数学八年级第一学期期

末质量跟踪监视试题

末质量跟踪监视试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列计算正确的是（）

A.（后）-2=小B.（-a2）2=a4

C.00=1D.（--）』-4

2

2.下列二次根式中，与#是同类二次根式的是（）

A.V12B.V18C.AD.V30

3.如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（）

A.若ABHDG,则N84C=NDC4,理由是内错角相等，两直线平行

B.若ABHDG,则N3=N4,理由是两直线平行，内错角相等

C.若AE//C尸，则4=N尸，理由是内错角相等，两直线平行

D.若AEHCF,则N3=N4,理由是两直线平行，内错角相等

4.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦

苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（）

6.如图，BP、CP是AA3C的外角角平分线，若NP=60。，则NA的大小为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

7.如图，ZACB=90°,AC=BC,BE_LCE,AD_LCE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,

贝IJBE=()

A.1cmB.0.8cmC.4.2cmD.1.5cm

8.下列运算正确的是()

A.(-2xy3)2=4x2y5B.(-2x+l)(-1-2x)=4x2,i

C.（x-2y）2=x2-2xy+4y2D.（a-b）（a+c）=a2-be

9.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.2,3,5B.3,4,5C.6,8,10D.5,12,13

10.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知8。=36,

々=30。，则力£的长是（）

A.12B.10C.8D.6

11.如图，在△3'中，N后NR60°,点。为至边的中点，DE1BC于E,若BE=L

则47的长为（）

A.2B.百C.4D.2百

12.据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已

达到7nm（lnm=109m）,主流生产线的技术水平为14〜28nm,中国大陆集成电路生产

技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为（）

A.28x1。9mB.2.8x1。8mC.28xl09mD.2.8xl08m

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在△A5C中，ZA=a.NA8C与N4C。的平分线交于点Ai,得ZAiBC

与NAiCD的平分线相交于点A2,得NA2;…；NA2019BC与NA2019CZ）的平分线相交于

AA2020»得NA2020,贝!]NA2020=.

14.若（。—2）]/-3+3:/-2=2是关于“、y的二元一次方程，贝！Ia-b=_.

15.如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的

轨迹是一.

16.依据流程图计算2m,-一工需要经历的路径是（只填写序号），输出

m-nm+n

的运算结果是.

尤+y=5

17.已知工、丁满足方程组I.「则代数式％—V=______.

2x—y=1

18.若函数尸（m-1）x周是正比例函数，则该函数的图象经过第象限.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，某小区有一块长为（3a+Z0米，宽为（a+3b）米的长方形空地，计

划在中间边长（a+b）米的正方形空白处修建一座文化亭，左边空白部分是长为a米,

宽为卡米的长方形小路，剩余阴影部分用来绿化.

（1）请用含“、占的代数式表示绿化面积S（结果需化简）；

（2）当a=30,〃=20时，求绿化面积S.

20.（8分）已知点A在x轴正半轴上，以。4为边作等边AO43,A（x,0）,其中x是

方程---------=------的解.

23x-l6x-2

（1）求点A的坐标.

(2)如图1,点。在丁轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边AACD,连DB

并延长交y轴于点E，求NBEO的度数.

(3)如图2,若点F为x轴正半轴上一动点，点/在点A的右边，连以FB为

边在第一象限内作等边AEBG,连G4并延长交)’轴于点”，当点F运动时，

G”-AE的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(1,

0),B(2,-3),C(4,-2).

(1)画出AABC关于x轴的对称图形AAlCi；

(2)画出AA/iG向左平移3个单位长度后得到的A4282C2；

(3)如果AC上有一点「(/”，n)经过上述两次变换，那么对应A2c2上的点尸2的坐

标是______

22.(10分)计算

(1y1

(1)V12+|2-A/3|——

(2“3m-26+弧卜26

23.(10分)为了方便广大游客到昆明参观游览，铁道部门临时增开了一列南宁——昆

明的直达快车，已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车

都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普

通快车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明，分别求出两车的速度.

24.(10分)如图，点E分别在AB、AC上，连接OE,DF平分NBDE交BC

于点F,ZBDF+ZDFC=180°,ZAED=ZBFD.

(1)。石与8c平行吗？并说明理由；

(2)写出图中与NCED相等的角，并说明理由；

25.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C都在小正方形的顶点上,

且每个小正方形的边长为1.

(1)分别写出A,B,C三点的坐标.

(2)在图中作出AA8C关于)'轴的对称图形△A'B'C'.

(3)求出A48C的面积.(直接写出结果)

26.(1)计算：(―卜一血,+厄一Q万一9)°一(4+石)x(4一6);

(2)求x的值：3(x+3)2=27.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】直接利用分式的基本性质、负整数指数慕的性质、零指数第化简得出答案.

【详解】A、（\）-2=（疔2）-2=犷，此项正确

B、（—4）-2=^^^=此项错误

C、0°=0,此项错误

D、（-1）-2=（-2-'）-2=4,此项错误

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质、负整数指数塞的性质、零指数幕，熟记各性质与运算法则

是解题关键.

2、C

［分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后,如果被开方数相同,

这几个二次根式叫做同类二次根式.

【详解】符合定义的只有C项，所以答案选择C项.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.

3、D

【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可.

【详解】解：A、若ABHDG,则N84C="C4,理由是两直线平行，内错角相等,

故A错误；

B、若ABHDG,不能判断N3=N4,故B错误；

C、若AE//C尸，则NE=",理由是两直线平行，内错角相等，故C错误；

D、若AE//CF,则N3=N4,理由是两直线平行，内错角相等，正确，

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定

理.

4、D

【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答.

【详解】解：设水深为X尺，则芦苇长为（X+1）尺，

（iny

根据勾股定理得：=（X+1）2,

解得：x=12,

所以芦苇的长度=x+l=12+l=13（尺），

故选：D.

【点睛】

本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.

5、B

【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断.

【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，

:.A、C、D三个选项的图形具有稳定性，B选项图形不具有稳定性

故选B.

【点睛】

本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

6、B

【分析】首先根据三角形内角和与NP得出NPBC+NPCB,然后根据角平分线的性质

得出NABC和NACB的外角和，进而得出NABC+NACB,即可得解.

【详解】VZP=60°

.".ZPBC+ZPCB=180o-ZP=1800-60o=120°

VBP.CP是AABC的外角角平分线

/.ZDBC+ZECB=2（NPBC+NPCB）=240°

.,.ZABC+ZACB=180°-ZDBC+180o-ZECB=360o-240o=120°

:.NA=60°

故选：B.

【点睛】

此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.

7、B

【详解】解：ZACB=90,

ZBCE+ZACE=90,

'：BE±CE,AD±CE,

...NE=Z/WC=90,

ZCAD+ZACE=9Q,

；.NBCE=NCAD,

在△AC。和AC8E中，

/BCE=ACAD

<ZE=ZADC=90

AC=BC,

:.AACD^ACBfi(AAS),

.",AD=CE=2.5cm,BE=CD,

VCD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm,

BE=d.8cin.

故选B.

8、B

【解析】试题解析：A、结果是4/y6,故本选项不符合题意；

B、结果是4d一1,故本选项符合题意；

C、结果是/一4砂+4丁，故本选项不符合题意；

D、结果是片+ac-aZ?-Z?c,故本选项不符合题意；

故选B.

9,A

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.

【详解】解：A、2?+32寸52,不符合勾股定理的逆定理，故错误；

B、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，故正确；

C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理，故正确；

D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，故正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大

小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

10、A

【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC,ZAED=ZC=90°,就可以得出

ZBED=90°,根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE,然后建立方程求出其解即

可.

【详解】：1•△ADE与△ADC关于AD对称，

/.△ADE^AADC,

/.DE=DC,ZAED=ZC=90°,

.*.ZBED=90°,

VZB=30",

/.BD=2DE,

VBC=BD+CD=36,

；.36=2DE+DE,

.,.DE=12；

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解

答时根据轴对称的性质求解是关键.

11、C

【详解】解：•••NB=60°,DE1BC,

；.BD=2BE=2,

•••D为AB边的中点，

.•.AB=2BD=4,

,.,NB=NC=60°,

.,.△ABC为等边三角形，

，AC=AB=4,

故选：C.

12、B

【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|＜lO,n为整数.确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】28nm=28x10-9m=2.8x10-8m

所以28nm用科学记数法可表示为：2.8x10-8m,

故选B.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1（严

的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题（每题4分，共24分）

1Q___a___

2、-）2020

【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，可知：ZAi=-ZA,

2

ZA2=-ZA!=^-ZA,以此类推，即可得到答案.

22'

【详解】•••/48。与/4。。的平分线交于点4,

/.ZAiBC=-ZABC,ZAiCD=-ZACD,

22

VZAiCD=ZAi+ZAiBC,

即：-ZACD=ZAi+-ZABC,

22

:.NA产;（NACD-NABC）,

VZA+ZABC=ZACD,

，ZA=ZACD-ZABC,

/•z^Ai=—NA,

2

==

A2Ai~"T_•••9

22~

以此类推可知：NA2020=22020NA=22020,

a

故答案为：萍

【点睛】

本题主要考查三角形的外角的性质，以及角平分线的定义，掌握三角形的外角等于不相

邻的内角的和，是解题的关键.

14、-5

【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案.

【详解】；（a—2）/-3+3武-2=2是关于》、丁的二元一次方程，

，/―3=1，b—2=1,〃一2w0,

解得：a=—29b=3,

ci—b=-2—3=-5.

故答案为：-5.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键.

15、线段AB

【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P,若点P不在线段AB上，易

得PA+PB>3,若点P在线段AB上，贝!|PA+PB=AB=3,由此可得答案.

【详解】解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P,

若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长

线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB>AB,即PA+PB>3,

若点P在线段AB上，贝(JPA+PB=AB=3,

所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB.

故答案为：线段AB.

【点睛】

本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键.

n

16、②③,

【分析】根据化简分式的步骤：先把分式化成同分母分式，再把分母相减，分子不变,

即可得出答案.

1mm-n

【详解】解：•••「一

7m+n(m+n)(m-n)("?+〃

n

.•.依据流程图计算,——二需要经历的路径是②③；输出的运算结果是

m-nm+n

n

故答案为：②③；/v---------\•

(m+nHm-nI

【点睛】

本题考查化简分式，利用到平方差公式，解题的关键是掌握化简分式的步骤.

17、-1

x+y=5①

【分析】先利用加减消元法解方程，〈c.，…，把①+②得到3x=6,解得x=2,

2x-y=l②

然后把x=2代入①可求出y,最后把x、y的值都代入x-y中进行计算即可;

x+y=5①

【详解】解:

2x-y=1②

把①+②得：3x=6,

解得x=2,

把x=2代入①得2+y=5,

解得y=3,

x=2

...方程组的解为.

y=3

:.x-y=2-3=-1；

故答案为：一1；

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.

18、二、四

【解析】试题分析：形如y=kx（k是常数，呼0）的函数叫做正比例函数；正比例函数

y=kx（k是常数，k/））,当k>0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上

升，y随x的增大而增大；当kVO时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下

降，y随x的增大而减小.根据正比例函数定义可得：|m|=l,且计算出m的

值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案.由题意得：|m|=l,且m-

1#0,解得：m=-1,函数解析式为y=-2x,

Vk=-2<0,...该函数的图象经过第二、四象限

考点：正比例函数的定义和性质

三、解答题（共78分）

19、（1）S=2a2+2/+-^-（平方米）；（2）S=7340（平方米）

【分析】（1）绿化面积=矩形面积-正方形面积-小矩形面积，利用多项式乘多项式法则

及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；

（2）将a与b的值代入计算即可求出值.

【详解】（1）依题意得：

S—(3a+/?)(.+3。)—(tz+by~-3a-+9ab+cib+3。~—ci~-2.ab—b~—

-2c,219abe

=2a~+2b~H—(平方米).

答：绿化面积是(2^+26+*)平方米;

10

(2)当a=30,h=20时，

79x30x?0

S=2x3()2+2x2()2+~-=1800+800+4740=7340(平方米).

答：绿化面积是7340平方米.

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式以及整式的化简求值，解题的关键是明确整

式的混合运算的法则和代数求值的方法.

20、(1)(3,0)；(2)120°；(3)不变化，9.

【分析】(D先将分式方程去分母化为整式方程，再求解整式方程，最后检验解是原分

式方程的解，即得；

(2)先证明AABO也AAOC,进而可得出NAD3=NACO,再利用三角形内角和推

出ZCAD=ZCEB=60°,最后利用邻补角的性质即得ZBEO；

(3)先证明AABG也AOB/，进而得出6"一的=40+/1”以及

ZBOF=NBAG=60°，再根据以上结论以及邻补角对顶角的性质推出

ZOH4=30°,最后根据30。所对直角边是斜边的一半推出AH=2AO,即得

G〃—AF=3AO为定值.

3_1=22

【详解】(1)v

23x—16x—2

二方程两边同时乘以6x-2得：

3(31)-2=22

解得：x-3

检验：当x=3时，6X—2=16H0

.♦•原分式方程的解为x=3

...点A的坐标为(3,0).

(2)•••八。钻、AACD都为等边三角形

：.AB=AO,AD=AC，ZDAC=ZBAO=60°

:.ZCAO=ZDAB

...在△ABZ)与AAOC中

AD=AC

<ZDAB=ZCAO

AB=AO

：./^BD^^AOC(SAS)

:.NADE=NACO

•在△CED中，NECD+NCDE+NCED=180。

:.ZACO+ZACD+ZCDE+ZCED=180°

•.•在AACD中，ZADC+ZACD+ZCAD=1SO°

:.ZADE+ZCDE+ZACD+ZCAD=180°

/.ZACO+ZACD+NCDE+/CED=/ADE+ZCDE+ZACD+ZCAD

:.NCED=/CAD=6()。

'：ZCED+ZBEO=\SO°

：.ZBEO^12Q0.

(3)不变化，理由如下：

V\OAB.AFBG都为等边三角形

ABA=BO,BG=BF,ZGBF=ZABO=ZBOA=ZBAO=60°

，/GBA=/FBO

...在AA5G与AOBF中

BA=BO

<ZGBA=ZFBO

BG=BF

：.MBG^AOBF(SAS)

：.AG=OF,ZBAG=ZBOA=60°

：.GH-AF=AG+AH-AF=OF+AH-AF=AO+AH

VZBAO+ZBAG+ZGAF=180°

/.ZG4F=60°

AZQ4H=ZG4F=60°

VAO±HO

:./AOH=90。

：.在Rt^OAH中，NOHA=90°一NOAH=30°

：.AH=2AO

•••A点坐标为（3,0）

:.AO=3

：.GH-AF^AO+AH=3AO=9

.•.G”-AF为定值9,不变化.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质、全等三角形的性质、含30。的直角三角形的性质和“手拉

手模型”，两个共顶点的顶角相等的等腰三角形构成的图形视作“手拉手模型”，熟练

掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用结论是解题关键.

21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（m-3,-n）.

【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；

（2）利用平移规律，找出对应点的位置，顺次连接即可.

（3）接利用平移变换的性质得出点P2的坐标.

【详解】（1）解：如图所示：△AIBIG就是所要求作的图形、

（2）AAzB2c2就是所要求作的图形；

（3）如果AC上有一点PQ%"）经过上述两次变换，那么对应42c2上的点尸2的坐标是:

P2（/〃一3,-〃）.

故答案为（”L3,一〃）.

【点睛】

考查了轴对称变换以及平移变换，正确找出对应点是解题的关键.

22、⑴百；（2）§

【分析】（1）先根据二次根式、绝对值和负整数指数暴的性质化简，然后再进行计算;

（2）先化简各二次根式，然后再进行计算.

【详解】解：（1）原式=26+（2-6）-2=6；

⑵原式=g-竿+4q+26=邛+2百=*

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式

的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，

灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

23、慢车46千米/时，快车1千米/时.

【解析】设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为L5x千米/时，

根据“快车用的时间=普通快车用的时间+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案.

【详解】解：设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为I.5x千米/

-828八828)

时，根据题意得：...-2+———1-4,

x1.5%

解得：x=46,

经检验，x=46是分式方程的解，

1.5x=1.5x46=l.

答：普通快车的平均速度为46千米/时，则直达快车的平均速度为1千米/时.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目

中的等量关系，根据等量关系列出方程，解方程时要注意检验.

24、(1)DE〃BC