2022-2023学年湖北省十堰市大木中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖北省十堰市大木中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，其中.若，则的值为()A．8

B．4

C．2

D．0参考答案：B略2.设随机变量的分布列为，，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略3.（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）Ａ．与的假设都错误

Ｂ．与的假设都正确Ｃ．的假设正确；的假设错误

Ｄ．的假设错误；的假设正确参考答案：D4.已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的标准方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），由2c=2，则c=，由双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，即=，c2=a2+b2，即可求得a和b的值，即可求得双曲线的标准方程．【解答】解：由题意可知：设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），由2c=2，则c=，双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，即=，由c2=a2+b2，解得：a=2，b=1，∴双曲线的标准方程为：，故选A．【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．5.双曲线的渐近线所在直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为﹣=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为﹣=0，即y=±x．故选：C．6.对，运算定义为：，则下列各式中恒成立的是

（

）①②③;④A．①②③④

B．①②③

C．①③

D．②④

参考答案：C7.若下面的程序框图输出的S是30，则条件①可为()．

A.n≤3

B.n≤4

C.n≤5

Dn≤6

参考答案：B略8.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(

▲

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.在中,,,，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.（5分）（2005?福建）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种参考答案：B【分析】根据题意，使用间接法，首先计算从6人中选4人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去巴黎游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由排列公式可得，首先从6人中选4人分别到四个城市游览，有A64=360种不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有A53=60种，乙到巴黎游览的有A53=60种，故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有360﹣60﹣60=240种；故选B．【点评】本题考查排列的应用，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若则实数___________．参考答案：∵，，，∴，，．12.已知函数f（x）=cosx+sinx，则f′()的值为．参考答案：0【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=﹣sinx+cosx，则f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案为：013.（普通班）.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为

参考答案：914.已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=．参考答案：﹣8【考点】直线的斜率．【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查直线的斜率和斜率公式，属基础题．15.一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____.参考答案：略16.已知点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，则l的斜率k的取值范围是．参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，分析可得，原问题可以转化为点A、B在直线的同侧问题，利用一元二次不等式对应的平面区域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直线的同侧，y=kx﹣2变形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案为．17.某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为

． 参考答案：120【考点】分层抽样方法． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据比例计算女生中抽取的人数． 【解答】解：分层抽样的抽取比例为：=， ∴女生中抽取的人数为1200×=120． 故答案为：120． 【点评】本题考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分)已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且，E为BC中点，将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C.(1)求证:面AOC面BCD.(2)当二面角A-BD-C大小为时,求直线AE与面AOC所成角的余弦值参考答案：证明：∵四边形ABCD为菱形∴对角线相互垂直平分由BDOA,BDOC

OA面AOC

OC面AOC∴BD面AOC又BD面BCD

∴面AOC面BCD……7′

由OABD

OCBD∴∠AOC就是二面角A-BD-C的平面角∴∠AOC=60

易得⊿AOC为正三角形，在菱形ABCD中由边长为2，∠ABC=120易得OB=1，过E作EF∥OB交OC于F，则EF⊥OC∴EF⊥面AOC，连AF，∴∠EAF就是AE与面AOC所成的角，在Rt⊿AEF中，AF=

EF=

得AE=∴cos∠EAF=,∴AE与面AOC所成的角的余弦为.…………….14′19.如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝CD＝2，PA＝2，,E，F分别是,PC,PD的中点．(1)证明：EF∥平面PAB；（2）证明：PD平面ABEF;(3)求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．参考答案：(1)(2)略(3)20.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?参考答案：解：（1）,

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以

；

又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，

当，

；()；

（2）

由得，满足的最小正整数为112.

21.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，E是PB的中点，F是CD上的点，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）由AB⊥平面PAD得平面PAD⊥平面ABCD，根据面面垂直的性质推出PH⊥平面ABCD；（II）由AB⊥平面PAD，AB∥CD得CD⊥平面PAD，故AD⊥CD，因为E是PB中点，故E到平面BCF的距离为PH的一半，代入体积公式计算出棱锥的体积．【解答】证明：（I）∵AB⊥平面PAD，AB?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，PH⊥AD，PH?平面PAD，∴PH⊥平面ABCD．（II）∵AB⊥平面PAD，AB∥CD，∴CD⊥平面PAD，∵AD?平面PAD，∴CD⊥AD，∴S△BCF==，∵E是PB的中点，PH⊥平面ABCD，∴E到平面ABCD的距离h==，∴V棱锥