2022年上海崇明县扬子高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年上海崇明县扬子高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（

）.A.21

B.20

C.19

D.18参考答案：B2.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（

）种.A．

B.

C.

D.参考答案：C3.设函数则f(f(4))＝()A. B．2

C. D.参考答案：D4.已知，则的解析式是

（

）

参考答案：C5.一平面截球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离为4，则该球的表面积为（

）A.20

B.50

C.100

D.206参考答案：C略6.设变量满足，则的最大值和最小值分别为（

）A、2，－2

B、2，－4

C、4，－2

D、4，－4参考答案：D7.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16参考答案：C略8.点在圆内，则直线和已知圆的公共点个数为（

）

A.0

B.1

C.2

D.无法确定参考答案：A9.下列命题中，真命题是()A．?x∈R，ex≤0B．?x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D略10.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（

）A.在区间(－2,1)上f(x)是增函数 B.在(1,3)上f(x)是减函数C.在(4,5)上f(x)是增函数 D.当时,f(x)取极大值参考答案：C根据原函数与导函数的关系，由导函数的图象可知的单调性如下：在上为减函数，在（0,2）上为增函数，在（2,4）上为减函数，在（4,5）上为增函数，在的左侧为负，右侧为正，故在处取极小值，结合选项，只有选项C正确。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则折叠后以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的体积为__________．参考答案：折叠后的四面体如图所示．OA，OC，OD两两相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以体积V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

12.曲线在点处切线的倾斜角的大小是

__参考答案：

30°13.正四面体ABCD的棱长为2，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是______，最大值是______．参考答案：，2【分析】当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影图形的一边始终是的投影，长度为2，而发生变化的是投影的高，找出高的变化，得到答案.【详解】因为正四面体的对角线互相垂直，且棱平面，当平面，这时的投影面是对角线为2的正方形，此时面积最大，为；当平面，射影面的面积最小，此时构成的三角形底边2，高是直线到的距离，为，射影面积为；正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是，最大值是【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题，注意解题过程中的投影图的变化情况，属于中档题.14.若二次函数y＝－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)15.中已知，则的面积为______________参考答案：略16.设AB是椭圆（）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是__________．参考答案：17.函数的最小值为

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别为角所对的边，角是锐角，且.（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，的面积为,求的值.参考答案：解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得，，

所以，…………3分因为，所以，因为C是锐角，所以.

…………6分(Ⅱ)因为，，…………9分由余弦定理，，.即的值为.

…………………12分略19.（本小题满分12分）叙述并证明正弦定理。参考答案：见课本20..用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室.（1）若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？（2）若一种颜色的粉刷3间，一种颜色的粉刷2间，一种颜色的粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法？（3）若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？参考答案：（1）（2）；（3）.21.已知点M