2022-2023学年天津北辰区霍庄中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年天津北辰区霍庄中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(

)

A.充分必要条件

B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是（

）．（A）（B）（C）（D）参考答案：D略4.已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据反射定理可得圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率．【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C．5.函数在点处的切线方程为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程为，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.6.已知，，则、的等差中项是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7..从5名同学中选出正，副组长各1名，有（

）种不同的选法A.10种 B.20种 C.25种 D.30种参考答案：B【分析】根据分步计数原理，可得不同的选法总数．【详解】先选正组长，有5种方法，再选副组长，有4种方法，根据分步计数原理，不同的选法共有5×4＝20种，故选：B．【点睛】本题主要考查两个基本原理的应用，属于基础题．8.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．(，1)B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．9.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是

参考答案：B10.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与圆x2+y2–4x–8y+15=0切于点A(3，6)且过点B(5，6)的圆的方程是

。参考答案：x2+y2–8x–16y+75=012.如图阴影部分是圆O的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_____粒.参考答案：200,略13.若，其中都是实数，是虚数单位，则参考答案：14.过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交C于A，B两点，若，则|BF|=

．参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线的性质，即可求得+=1，由，代入即可求得|BF|的值．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F坐标（1，0），准线方程为x=﹣1．设过F点直线方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2）代，化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．则x1+x2=，x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴+===1，将代入上式得：|BF|=3．故答案为：3．15.指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），是自然数（小前提），所以不是最大的数（结论）”中的错误是____。参考答案：小前提错误【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，分析三段论不难得到结论．【详解】大前提是：“自然数中没有最大的数”，是真命题，小前提是：“是自然数”，不是真命题，故本题的小前提错误，故答案为：小前提错误【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．16.如图,阴影部分面积分别为、、，则定积分=_____参考答案：+-略17.已知直线,互相垂直，则实数的值是

参考答案：0或1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中P-ABCD，四边形ABCD为菱形，，，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）取中点连结，，先证明平面BOP，即可证明；（2）先证明两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（1）证明：取中点连结，，，.又四边形为菱形，，故是正三角形，又点是的中点，.又，平面，平面，又平面..（2）解：，点是的中点，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，.又，所以两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.设，则各点的坐标分别为，，.故，，，，设，分别为平面，平面的一个法向量，由可得，令，则，，故.由可得，令，则，，故..又由图易知二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值是.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.已知命题p：方程表示圆；命题q：双曲线的离心率，若命题“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：若命题p：方程表示圆为真命题，则，解得．若命题q：双曲线的离心率，为真命题，则，解得．命题“”为真命题，则p为假命题,q真命题，，解得，综上可得：实数m的取值范围是．

20.某网站对某市市民是否观看2018年“星光大道”总决赛直播的情况进行了一项问卷调查，得出如下表格：

男女看2018年“星光大道”总决赛直播60002000不看2018年“星光大道”总决赛直播20002000

（1）根据调查结果估计该市不看2018年“星光大道”总决赛直播的市民所占总市民的比例是多少？（2）能否有99%把握认为是否看2018年“星光大道”总决赛直播与性别有关?（3）如果该网站从参与问卷调查的看2018年“星光大道”总决赛直播市民中，抽取40名进行某项调查，请问采用什么方法合适?每个人被抽到的概率是多少？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：（1）；（2）有99%把握认为看2018年“星光大道”总决赛直播与性别有关；（3）0.005.【分析】（1）由题意调查中，参与人数为12000（人），不看2018年“星光大道”总决赛直播的人数为4000，即可得到概率．（2）利用公式，求得的值，即可得到结论．（3）根据男女的比例进行分层抽样，即可每个人被抽到的概率.【详解】（1）调查中，参与人数为（人），不看2018年“星光大道”总决赛直播的人数为，故不看2018年“星光大道”总决赛直播的市民占总市民的.（2），因此至少有99%把握认为看2018年“星光大道”总决赛直播与性别有关.（3）由于男女对看2018年“星光大道”总决赛有不同的态度，所以根据男女的比例进行分层抽样，每个人被抽到的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及独立性检验的应用，其中解答中认真审题，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.已知函数f（x）满足对一切x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣4，且f（2）=0，当x＞2时有f（x）＜0．（1）求f（﹣2）的值；（2）判断并证明函数f（x）在R上的单调性．参考答案：考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法，先令x1=x2=0，代入恒等式可得f（0）=2f（0）﹣4，求求得f（0），再令x1=1，x2=﹣1，代入可得f（0）=f（2）+f（﹣2）﹣4，计算即可得答案；（2）先利用赋值法证明x＞0时，f（x）＜2，只需证明0＜x＜1时，f（x）＜2，再利用函数单调性定义证明函数f（x）的单调性．解答： 解：（1）根据题意，在f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣4中，令x1=x2=0可得：f（0）=2f（0）﹣4，则f（0）=4，再令x1=﹣2，x2=2可得：f（0）=f（2）+f（﹣2）﹣4，则f（﹣2）=f（0）﹣f（2）+4=8，则f（﹣2）=8，（2）f（x）在R上单调递减，证明：设0＜x＜2，则x+2＞2，则有f（x+2）=f（x）+f（2）﹣2=f（x）﹣2＜0则0＜x＜2时，f（x）＜2，又∵当x＞2时有f（x）＜0，f（1）=0综合可得x＞0时，f（x）＜2，设?x1＜x2∈R，且x2﹣x1=t＞0则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x1+t）=f（x1）﹣f（x1）﹣f（t）+2=2﹣f（t）∵t＞0，∴f（t）＜2，∴2﹣f（t）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）在R上为单调递减函数．点评：本题考查抽象函数的应用，关键是根据题意所给的关系式，利用赋值法求出要求的值或利用定义函数的单调性．22.已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆M的焦距为4，且椭圆M过点.(1)求椭圆M的方程；(2)若过点的直线l与椭圆M交于A，B两点，，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）方法一：设椭圆方程，由2c＝4，则c＝2，求得焦点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得a的值，求得b的值，求得椭圆方程；方法二：将M点坐标代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线l的方程x＝my+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得m的值，求得直线l的方程．【详解】（1）方法一：设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），2c＝4，c＝2，则焦点坐标为F1（2,0），F2（-2,0），则|PF1|+|PF2|＝2a，则22a，则a，b2＝a2﹣c2＝6﹣4＝2，∴椭圆的标准方程：；方法二：设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），2c＝4，c＝2，b2＝a2﹣