福建省三明市晨光中学高二数学理月考试题含解析

福建省三明市晨光中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，”的否定是(

) A．,≤0 B．,≤0 C．,>0 D．,<0参考答案：A2.在正方体8个顶点中任取4个，其中4点恰好能构成三棱锥的概率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D3.已知函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于（） A．1 B．2 C．0 D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】先求出二次函数f（x）图象的对称轴，由区间（0，1）在对称轴的左侧，列出不等式解出a的取值范围．再利用函数g（x）单调，其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．两者结合即可得到答案． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣ax+3的对称轴为x=a， ∵函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，且开口向上，∴a≥1，得出a≥2． ∵， 若函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则只能g′（x）≥0在（1，2）上恒成立， 即2x2﹣a≥0在（1，2）上恒成立恒成立， a≤2x2，故只要a≤2． 综上所述，a=2． 故选B． 【点评】本题考查了二次函数的单调性，先求出对称轴方程，根据图象的开口方向，再进行求解，考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性求参数范围，属于基础题． 4.下列各数中最小的一个是（

）A． B． C． D．参考答案：D5.已知函数，则的值为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：D考点：分段函数的计算和求值.6.过点A（﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，则实数p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设l的参数方程为，代入抛物线方程，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：设l的参数方程为，代入抛物线方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故选：A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查直线的参数方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（

）A.?3 B.?2 C.2 D.3参考答案：A试题分析：，由已知，得，解得，选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.8.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B9.如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为：A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的，则它的体积是原来的A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

参考答案：略12.若椭圆+=1的离心率为，则m的值为

．参考答案：或18【考点】椭圆的简单性质．【分析】分当椭圆焦点在x轴上或焦点在y轴上进行讨论，根据椭圆的标准方程算出a、b、c值，由离心率为建立关于m的方程，解之即可得到实数m之值．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴①当椭圆焦点在x轴上时，a2=16，b2=m，可得c==，离心率e=，化简得1﹣=，解得m=②当椭圆焦点在y轴上时，a2=m，b2=16，可得c==离心率e=，化简得1﹣=，解得m=18．综上所述m=或m=18故答案为：或1813.设O是原点，向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量对应的复数是

．参考答案：5﹣5i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，得到向量=，代入所给的数据作出向量对应的结果．【解答】解：∵向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，∴向量==2﹣3i+3﹣2i=5﹣5i故答案为：5﹣5i【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是根据两个向量对应的复数用向量的减法，得到结果．14.若,，且为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：略15.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略16.抛物线上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是_______参考答案：17.经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为

．参考答案：2x+3y﹣2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】联立直线的方程可得交点的坐标，由垂直关系可得所求直线的斜率，由此可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：联立，解之可得，故可得交点的坐标为（﹣2，2），又可得直线3x﹣2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率为﹣，故可得直线的方程为：y﹣2=﹣（x+2），化为一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案为：2x+3y﹣2=0．【点评】本题考查直线的交点坐标，涉及直线的一般式方程和垂直关系，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1（1）求证：CD∥平面ABC1D1（2）求证：B1C⊥平面ABC1D1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可证明AB∥平面ABC1D1．（2）证明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可证明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】证明：（1）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，∴AB∥平面ABC1D1．（2）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，易知：B1C⊥BC1，又∵AB⊥平面BC1B1C，∴AB⊥B1C．∵BC1∩AB=B，∴B1C⊥平面ABC1D1．【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的判定定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．19.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等.

（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.参考答案：略20.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a1，a7，a37成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过S5=70且a1，a7，a37成等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可得，分离分母可得=，并项相加得Tn=，进而可得、数列{Tn}是递增数列，即得结论．解答： （1）解：∵数列{an}是等差数列，∴an=a1+（n﹣1）d，，依题意，有，即，解得a1=6，d=4，∴数列{an}的通项公式为an=4n+2（n∈N*）；（2）证明：由（1）可得，∴=，∴===，∵，∴，∵，∴数列{Tn}是递增数列，∴，∴．点评：本题考查求数列的通项及判断和的取值范围，注意解题方法的积累，属于中档题．21.(12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OP⊥OQ;（3）设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即.2分解方程组,得

3分所求三角形的面积为

4分(2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切,故,即

5分由,得.6分设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则.又,所以,故OP⊥OQ

8分(3)当直线ON垂直于x轴时,|ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为.9分当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为.由,得,所以.同理10分设O到直线MN的距离为d,因为,11分所以,即d=.综上,O到直线MN的距离是定值。

12分22.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q=8300﹣170p﹣p2．问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【分析】毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论．【解答