2022-2023学年湖南省怀化市伏水湾中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省怀化市伏水湾中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“点P在直线m上，m在平面α内”可表示为()A．P∈m，mαB．P∈m，m∈α

C．Pm，m∈α

D．Pm，mα参考答案：A2.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x的值为(

)A.－4 B.1 C.10 D.11参考答案：D3.曲线在点处的切线方程为(

)

A．x-y-2=0

B．x+y-2=0

C．x+4y-5=0

D．x-4y-5=0参考答案：B4.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是＝－0.7x＋a，则a等于(

)A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D略5.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故选B．【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断．6.若（x﹣）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（）A．5 B．7 C．8 D．6参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，结合已知可求n【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故选：D7.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）参考答案：C【考点】椭圆的应用．【分析】由?=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵?=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．8.如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A

,B两点测得塔顶C的仰角分别为和，又测得AB=24m

，则此铁塔的高度为(

)m．

A．

B．24

C．

D．参考答案：A略9.的外接圆的圆心为,半径为,,且,则向量在向量方向上的投影为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60参考答案：C【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数．【解答】解：由频率分布直方图得，及格率为1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%优秀的频率=（0.01+0.01）×10=0.2，优秀的人数=0.2×400=80故选C．【点评】本题考查频率分布直方图中的频率公式：频率=纵坐标×组据；频数的公式：频数=频率×样本容量．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一艘海轮从出发，以每小时海里的速度沿东偏南方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，则，两点间的距离是__________海里．参考答案：12.定积分等于______．参考答案：分析：先根据定积分的几何意义求出，再根据定积分计算出的值，即可求解结果．详解：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以．点睛：本题主要考查了定积分的几何意义及微积分基本定理的应用，其中熟记定积分的几何意义和微积分基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．13.定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为

．参考答案：(2,+∞)14.在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则.类比这一结论，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P—ABC的高为h，则结论为______________参考答案：．解析：PA、PB、PC两两互相垂直,PA⊥平面PBC.由已知有:PD=,

即.15.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题：①

集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；②

若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是

（写出所有真命题的序号）参考答案：①②略16.若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的体积是

。参考答案：17.若，则常数的值为_______．参考答案：3【分析】利用微积分基本定理即可求得．【详解】==9，解得T=3，故答案为：3．【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知,,,（1）求及与的夹角（2）若向量与垂直,求k.（3）求参考答案：（1）由得

……4分

……6分

（2）由题意得得

所以

……9分

（3）……12分19.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一个动点M到左焦点F1的距离的最大值为+1（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线L的斜率为k，且过左焦点F1，与椭圆C相交于P、Q两点，若△PQF2的面积为，试求k的值及直线L的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由，a+c=，可得a、b、c；（Ⅱ）联立化简，结合韦达定理求解求得PQ，用距离公式得点F2到直线l的距离d，s△PQF2=|PQ|?d=，即可求得k．【解答】解：（Ⅰ），a+c=∴．椭圆C的方程为．（Ⅱ）F1（﹣1，0），F2（1，0），直线l：y=k（x+1），设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0∴．=，点F2到直线l的距离，∴s△PQF2=|PQ|?d=化简得：16k4+16k2﹣5=0，（4k2+5）（4k2﹣1）=0，∴k2=，k=±∴直线l的方程为x±2y+1=0．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了基本运算能力，属于中档题．21.已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求证：直线l与圆C恒相交；（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l1交直线l于P点，Q为圆C上的动点，求|PQ|的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；两点间的距离公式．【分析】通过求解直线系的两条直线的交点，判断点与圆的位置关系，即可得到结论．求出切线方程，然后求出P的坐标，通过圆心与P的距离，求出|PQ|的取值范围．【解答】解：（1）证明：由l得方程m（x+2y﹣7）+2x+y﹣8=0，故l恒过两直线x+2y﹣7=0以及2x+y﹣8=0的