第1讲：二元一次方程组培优

安吉二中数学组PAGEPAGE4第1讲二元一次方程组方程班级姓名二元一次方程组是在一元一次方程的基础上发展的．“消元”是解方程组的基本思想，即通过消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解，代人法和加减法是常见的消元方法．解未知数系数较大、方程个数较多等复杂的方程组时，常用到整体叠加、整体叠乘、换元转化、辅助引参等技巧方法，这些技巧方法的运用是建立在对方程组系数特点的观察和对方程组整体特征的把握基础上的．方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，代解法、求解法是处理方程组的解的基本方法，对于含有字母系数的二元一次方程组，可进一步探究解的个数、解的特征，基本思路是在消元的基础上，把方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨论．例题与求解【例1】二元一次方程（组）特殊解：1、方程2x+3y＝17的正整数解为_____2、求使方程组有正整数解时自然数m的值.【例2】含参方程组求参(或消参）1、若m使方程组的解x，y的和为6，则m＝______________．2、已知关于x,y的方程组的解满足x+y=2,求的值.3、已知，用含的代数式表示：__________________【例3】解方程组利用叠加法换元法辅助设元法（1）叠加（减）法解轮换对称式方程组1、解方程组（2）（2）换元法阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设(x+y)＝m，(x－y)＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得.由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法.问题：请你用上述方法解方程组（3）辅助设元法解方程组【例4】方程组是否有解问题1．已知方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝5，,ax＋3y＝b－1.))求方程组在①无数个解；②唯一解；③无解这三种情况下a，b的值．【例5】固定解问题1、已知关于x，y的二元一次方程（a－3）x＋（2a－5）y＋6－a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．（1）求出这个公共解．（2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a－3）x＋（2a－5）y＋6－a＝0的解．（2013年“实中杯”数学竞赛试题）【例6】叠乘法已知正数a，b，c，d，e，f满足，，，，，．求的值．解题思路：利用叠乘法求出abcdef的值．【例7】倒数法：解方程组：基础巩固：1．已知，则_______．2．已知方程组的解为，则的值为________．3．如果，那么的值为________．4．已知方程组的解为，则方程组的解是____．5．已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋4y＝20，,ax＋by＝1))与eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,bx＋ay＝6))有相同的解，则a＋b＝______．6.在解方程组时，小明因看错了b的符号，从而求得的解为；小芳因看漏了c，求得的解为，则a+b+c的值为_________.7．若，，则_______．8．已知x=2t+1,y-3t=2,用含x的代数式表示y：_______．9．若关于、的方程组无解，则a的值为（）A．B．C．D．10．已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.

11．在解关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋3y＝7，,4x－by＝－13))时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝－1；))乙看错了方程组中的b，得到的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝5.))(1)甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？(2)求出原方程组的正确解．拓展提高1．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则______．2．若对任意有理数、，关于，的二元一次方程有一组公共解，则公共解为________．3．方程的整数解得个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个4．小敏购买种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表：品名件数计算器圆规三角板量角器总钱数第一次购件数第二次购件数则种数学用品各买一件共需_______元．5．若2x-3y+z=0，3x-2y-6z=0，则的值等于（）A．B．C．D．6．已知三个数a、b、c满足，，，则的值为（）A．B．C．D．7．方程组的解的个数为（）个．A．B．C．D．8．对于实数，定义一种新的运算“*”：，其中为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知＝15，＝24，求的值.9．当k、b为何值时，方程组①有唯一一组解;②无解;③有无穷多组解．10．已知关于x,y的方程组有解，求的值.11．