数学-云南省昆明市西山区2023-2024学年高三下学期第三次教学质量检测试题和答案

西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题卷1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.符合题目要求的.1．已知复数z满足z(1+2i)=1+2i2，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．10B．204．华为云“盘古”气象大模型是世界上首个精度超过传统数值预报方法的AI模型，对比传统方法，预测速度提高10000倍以上，可秒级完成对全球气象的预测．由“盘古”模型预测，某地某天降雨的概率是0.5，连续两天降雨的概率是0.3，已知某地某天降雨，则随后一天降雨的概率是()A．0.3B．0.4C．0.5(a>b>0)的左焦点为F，点P在椭圆C上，若PF的最大值是最小值的2倍，6．已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆x2+y2=1相交于点P,，将a的终边逆时针旋转45°之后与圆x2+y2=1的交点为B，则点B的横坐标为() 7．每年6月到9月，昆明大观公园的荷花陆续开放，已知池塘内某种单瓣荷花的花期为3天（第四天完全凋谢池塘内共有2000个花蕾，第一天有10个花蕾开花，之后每天花蕾开放的数量都是前一天的2倍，则在第几天池塘内开放荷花的数量达到最大()8．已知函数f(x)=(x-1)(ex+a)在区间(-1,1)上单调递增，则a的最小值为()A．e-1B．e-2题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知直线a，b，c与平面a，β,Y，下列说法正确的是()B．若a∥a，b∥β,a∥β,则a∥bD．若a」β,Y」β,则a∥Y)有且仅有三个交点，从左往右依次记作点A，B，C，则下列说法正确的是()A.Φ的取值范围是1,B．f(x)有且仅有2个极大值点11．设O为坐标原点，直线l过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限ABmin=4，l为C的准线，AM」l，垂足为M，Q(0,1)，则下列说法正确的是()A．p=2B．AM+AQ的最小值为C．若经MFO=，则AB=5D．x轴上存在一点N，使kAN+kBN为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分13．今年哈尔滨冰雪旅游格外火爆，哈尔滨市某公园为欢迎往来游客，设计了一个卡通雪人，雪人放置在上底边长为3m，下底边长为4m，高为1m的正四棱台冰雕底座上，那么冰雕底座需要立方米水制成制14．函数f(x)=(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算1513分）99（1）求a，c；（2）点D在AC上，从下列三个条件中选择一个作为已知，求BD的长．1615分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB，M为AC的中点，N为CC1的中点，C1M」B1N．（1）证明：AB」AC；（2）求平面AB1C与平面A1B1N所成角的余弦值．1715分）新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．（1）若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；（2）若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：方案一：只选择A选项；方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．1817分） c已知双曲线E：-=1(a>0)的右焦点为F2(c,0 c（1）求双曲线E的方程；（2）是否存在过点F2的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A，B两点，且使得经F1AB=经F1BA，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．1917分）nxn=0（其中an子0，neN*）称为一元n次多项式方程．代数基本定理：任何复系数一元n(neN*)次多项式方程（即a0，a1，a2，…，an为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何复系数一元n(neN*)次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根（重根按重数计算那么我们由代数基本定理可知：任何复系数一元n(neN*)次多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为n个一元一次多项式的积．km，其中k，meN*，2m2x2+a3x3)；（ii）记点P(x0,y0)是y=f(x)的图象与直线y=x在第一象限内离原点最近的交点．求证：当230西山区2024届第三次高三教学质量检测数学答案符合题目要求的.题号12345678答案ACCDBBCA题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9答案ACACDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分254四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算1513分书写合理尽量给分）联立(Ⅰ)、(Ⅱ)得，a=4，c=6（2）若选①,过点B作AC边上的高BE，因为BD平分经BAC，所以SS △SS△CBD AB.BD.sin经ABDAD.BEBD.BC.sin经CBDCD.BEABBCADDC在△ABC中，cosA=AB2CBC2，所以cosA=；若选②,过点B作AC边上的高BE，由2S△ABD=3S△BCD可得，在△ABC中，cosA=AB2CBC2，所以cosA=；在△ABC中，cosA=AB2CBC2，所以cosA=；1615分）（1）证明：设直线A1N与C1M相交于点O，NC1N」C1M；又B1N」C1M，B1NnA1N=N，所以C1M」平面A1B1N；所以C1M」A1B1，所以A1B1」平面ACC1A1，则A1B1」AC，∥AB，所以AB」AC.（注：第一问也可直接建系，按高考评卷标准，有系无论对错既给1分12）问不重复给建系分）（2）由①得，建立空间直角坐标系A一xyz如图所示：)，---2525------ 5x 5x5所以平面AB1C与平面A1B1N所成角的余弦值为25注：建系，只要过程完整，无论对错可给3分，多对一个法向量多给2分.1715分）解1）由题意，该考生所有选择结果构成的样本空间为：{A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD}（2）设方案一、二、三的得分分别为X，Y，Z.∴X的分布列为：123X23P 12 12∴Y的分布列为：Y046P 1213 1673 根=，73 根=，∴Z的分布列为：Z06P56 16∵E(X)>E(Y)>E(Z)，∴以数学期望为依据选择方案一更恰当.1817分）则E的方程为x2-=1.（2）设AB中点为M(x0,y0)，由经F1AB=经F1BA可知△F1AB为等腰三角形，F1A=F1B，0202①-②化简整理得：.一=3，即kOM.kAB=3；(1).（第二问解法多样，几何法，联立方程组都可求解，其他方法参考上面过程合理给分即可）1917分）32233x=.3230；3)xa0.点P(x0,y0