人教版七年级数学下册同步压轴题 专题07 一元一次不等式（组）的四种特殊考法（原卷版+解析版）

专题07一元一次不等式(组)的四种特殊考法类型一、整数解问题例．已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为()A． B． C． D．例2．若关于的不等式组的所有整数解之和等于9，则的取值范围是____________．【变式训练1】如果关于的方程有正整数解，那么正整数的所有可能取值之和为______．【变式训练2】关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为_________．【变式训练3】定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为_____．【变式训练4】如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是(

)A． B． C． D．【变式训练5】已知关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是(

)A． B． C． D．类型二、最值问题例．已知二元一次方程组，，则的最小值是()A．1 B． C．0 D．【变式训练1】已知实数，，满足，．若，则的最大值为(

)A．3 B．4 C．5 D．6【变式训练2】已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______．【变式训练3】已知、满足和，求的最小值．【变式训练4】已知关于x、y的方程组的解满足．(1)求的取值范围；(2)已知，且，求的最大值．类型三、参数问题例．不等式组的解集是，则m的取值范围是(

)A． B． C． D．【变式训练1】关于的不等式组无解，则的取值范围是()A． B． C． D．【变式训练2】不等式组的解集是，那么的取值范围是(

)A． B． C． D．【变式训练3】如果不等式组的解集是x＞m，那么m的取值范围是()A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3【变式训练4】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．类型四、绝对值不等式问题例．阅读求绝对值不等式子解集的过程：因为，从如图所示的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是，解答下面的问题：(1)不等式的解集为______；(2)求的解集实质上是求不等式组______的解集，求的解集．【变式训练1】数学实验室：、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为；(3)若x表示一个有理数，且，则＝；(4)若x表示一个有理数，且＞4，则有理数x的取值范围是．【变式训练2】解不等式：【变式训练3】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．

⑴.发现问题：代数式的最小值是多少？⑵.探究问题：如图，点分别表示的是，．∵的几何意义是线段与的长度之和∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时∴的最小值是3．⑶.解决问题：①.的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：③.当为何值时，代数式的最小值是2．专题07一元一次不等式(组)的四种特殊考法类型一、整数解问题例．已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为()A． B． C． D．【答案】A【详解】解：解不等式，解得：，不等式有三个正整数解，一定是1、2、3，根据题意得：，解得：，故选：A．例2．若关于的不等式组的所有整数解之和等于9，则的取值范围是____________．【答案】或【详解】解：，解的不等式①得，，解的不等式②得，，∴不等式组的解集为，∵不等式组的所有整数解的和为，∴整数解为，，或，，，，，，当整数解为，，时，，当整数解为，，，，，时，．故答案为：或者．【变式训练1】如果关于的方程有正整数解，那么正整数的所有可能取值之和为______．【答案】23【详解】解：由是整数知，x的值为或．若为前者，由于，故知只能为．此时，，解得：，因此，，，但一一验证知均不成立，若为后者，设，其中是正整数．则，故时取到或时取到．因此所求答案为．故答案为：．【变式训练2】关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为_________．【答案】【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，根据题意，可得该不等式组的解集为，∵不等式组只有4个整数解∴这4个整数解为3、2、1、0，∴，解得：，所以的取值范围是，故答案为：．【变式训练3】定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为_____．【答案】-2【详解】解：，解不等式①得：x≥﹣a，解不等式②得：x≤2a﹣3，∴不等式组的解集为﹣a≤x≤2a﹣3，∵关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，∴2a﹣3﹣(﹣a)＝3，∴a＝2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤1，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，它们的和为﹣2．故答案为：﹣2．【变式训练4】如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】D【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有且只有3个整数解，整数解为：0，1，2，，解得：，故选：D．【变式训练5】已知关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为∵不等式组恰好有4个整数解，∴，解得：．故选：D类型二、最值问题例．已知二元一次方程组，，则的最小值是()A．1 B． C．0 D．【答案】B【详解】①②得：①②得：解得的最小值为．故选B．【变式训练1】已知实数，，满足，．若，则的最大值为(

)A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【详解】由，．可得y=3-x，z=x-6，∴x+y+z=x+3-x+x-6=x-3．∵，∴．解得．∴x-3，∴x+y+z3，则最大值为3．故选A．【变式训练2】已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______．【答案】3【详解】解：，①+②，得：3x+3y=3k－3，则x+y=k－1，∵x+y＞1，∴k－1＞1，解得：k＞2，则满足条件的k的最小整数为3，故答案为：3．【变式训练3】已知、满足和，求的最小值．【答案】3【详解】解方程组，得，∵，∴，即，解得：，∴的最小值为3．【变式训练4】已知关于x、y的方程组的解满足．(1)求的取值范围；(2)已知，且，求的最大值．【答案】(1);(2)-7【详解】解：(1)由题,由有得．(2)由题,则,

由有．

所以的最大值为．类型三、参数问题例．不等式组的解集是，则m的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由，得：，∵不等式组的解集为：，∴．故选C．【变式训练1】关于的不等式组无解，则的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D【详解】解：解不等式，得；解不等式，得，∵不等式组无解，∴，故选：D．【变式训练2】不等式组的解集是，那么的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】B【详解】解：在不等式组中由①得，由②得，根据已知条件，不等式组解集是根据“同大取大”原则得：．故选：B．【变式训练3】如果不等式组的解集是x＞m，那么m的取值范围是()A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3【答案】A【详解】∵不等式①的解集为x＞3，又∵不等式组的解集是x＞m．∴m≥3．故选：A．【变式训练4】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．【答案】【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∵关于x的不等式组无解，∴，解得，，故答案为：．类型四、绝对值不等式问题例．阅读求绝对值不等式子解集的过程：因为，从如图所示的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是，解答下面的问题：(1)不等式的解集为______；(2)求的解集实质上是求不等式组______的解集，求的解集．【答案】(1)；(2)，．【详解】(1)解：的解集是，不等式的解集为：．故答案为：；(2)解：的解集是，求的解集是，可化为，求的解集实质上是求不等式组，解得．故答案为：．【变式训练1】数学实验室：、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为；(3)若x表示一个有理数，且，则＝；(4)若x表示一个有理数，且＞4，则有理数x的取值范围是．【答案】(1)3(2)(3)4(4)或【详解】(1)解：和的两点之间的距离，数轴上表示2和5的两点之间的距离是3．故答案为：3；(2)解：和的两点之间的距离为：，数轴上表示和的两点之间的距离表示为：．故答案为：；(3)解：，．故答案为：4；(4)解：当时，原式，解得，，当时，原式，解得，，当时，原式，不符合题意，故舍去，有理数的取值范围是：或．故答案为：或．【变式训练2】解不等式：【答案】x＜-5或x＞1【详解】解：令，解得：x=±4，令，解得：x=，∴当x＜-4时，，解得：x＜-5，∴此时x＜-5；当-4≤x＜时，，解得：x＜-7，∴此时无解；当≤x＜0时，，解得：x＞，∴此时无解；当0≤x＜4时，，解得：x＞1，∴此时1＜x＜4；当x≥4时，，解得：x＞3，∴此时x≥4；综上：不等式的解集为：x＜-5或x＞1．【变式训练3】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．

⑴.发现问题：代数式的最小值是多少？⑵.探究问题：如图，点分别表示的是，．∵的几何意义是线段与的长度之和∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时∴的最小值是3．⑶.解决问题：①.的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：③.当为何值时，代数式的最小值是2．【答案】①6；②或；③或【详解】解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，∴表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，∴的几何意义表示为P