2022-2023学年上海小升初数学真题汇编练习-06 解决问题（教师版）

2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练

专题06解决问题

导图导学［¾

先求总份数，

定义及其内涵重视过程；不仅仅依附一个知识点

已知图上距离和实际距离，求比例尺再求各部分量

按比例分

具体问题具体分析；问题的开放性和多元性

已知图上距离和比例尺，求实际距离配应用题先求总份数•再解决问题

比例尺求一份数，最后的特征

已知实际距离和比例尺，求图上距离应用题求各部分量画图的策略；列表的策略；凳试的策略

解决问题

正比例应用题；反比例应用题正、反比比和比例解决的策略模拟操作的策略；逆推的策略；简化的策略

例应用题

列方程解应用题的意义应用题问题推理的策略

解决问题的

基本过程把握问题；设计求解计划;对所得结果做检验和回顾

列方程解应用题与

俞、宜采方法的比较

­、、，TT在3定义、已知条件及问题

列方程定义及结构_____________________

读题；设未知数；列方列方程解应解应用题应用题的简单应用题（或一步计算应用题）

程；解方程；检验有关知识

用题的步骤分类

一般复合应用题

复合应用题

基本的分数应用题；UZZ⅛应用题

分数应用题基本的数

复合分数应用题；分数、

最关系部分■与总■;大数、小数与相差数

分数应用题中的工程问题百分数

百分率每份数、份数与总数；倍数

应用题应用题常见的数

量关系

求一个数是另一个数的百分之几；单价、数■与总价；单产量、数・与总产量

求一个数的百分之几是多少；百分数

整数、小简单应用题中工作效率、工作时间与工作总■

已知一个数的百分之几是多少，求这个数应用题

一般数的复合应用题常见的一

应用题应用题速度、时间与路程

一般应用题的意义；一般复合应用题的解题步霎些术语

同样多；多、少；增加、增加了、增加到

求平均数；“归一”与“归总”；和倍、差倍与和差问题加法简单

典型减少、减少了、减少到；扩大、扩大了、扩大到

应用题应用题应用题的

行程应用题、过桥问题、流水行船问题；公倍数、公因数问题解题思路

减法简单缩小、缩小了、缩小到

植树问题、置换问题、年龄问题、盈亏问题、方阵应用题求剩余和方法

问题、钟表问题、周期问题、定义新运算问题*7*个,，,、简单应用题的解题思路

、个两数相差数求总数综合法

求几个相同数的和是多少乘法简单

应用题求比一个数少求比一个

求一个数的几倍（或几分之几）是多少

S的数是多少故多几的解答应用题弄清题意，分清已知条件和问题；

数是多少的一般方法分析题中的散■关系，把应用题

求每份数问题；求一个数里面有几个另一个数

除法简单已知一个数比另反映的实际问题抽象为数学问题；

已知一个数比另

应用题一个数多几，求列出算式或方程,进行计算或解

一个数少几，求

求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）；求一倍数是多少用一个数是多少方程；检脸，并写出答语

另一个数是多少

知识盘点［¾

复合应用题

知识点一：复合应用题的解题方法及解题步骤

解题方法解题步骤

分析法就是从问题入手，逐步分析题目中L审题：审清题意，并找出已知条件和所求问题；

已知条件2.分析：分析题目的数量间的关系，从而确定先算什

综合法就是从应用题的已知条件，逐步推么，再算什么…最后算什么；

向末知，直到求出解3.列式计算：列出算式，算出得数；4,检验作答：

分析综合法就是将分析法，综合法结合起来交进行检验，写出答案。

替使用的方法

知识点二：一般复合应用题中常见的数量关系

类型数量关系类型数量关系

价钱问题单价X数量=总价产量问题单产量X数量=总产量

总价÷数量=单价总产量+数量=单产量

总价÷单价=数量总产量÷单产量=数量

行程问题速度X时间=路程收支问题收入-支出=结余

路程÷时间=速度收入-结余=支出

路程÷速度=时间支出+结余=收入

工程问题工作效率X工作时间=工作总量打折问题现价÷原价=折数

工作总量÷工作时间=工作效率原价X折数=现价

工作总量♦工作效率=工作时间现价÷折数=原价

知识点三：典型应用题

类型特征数量关系关键点

平均数问已知几个不相等的同类数量以及总数量÷总份数=平均数找准总数量

题份数，求每份数和总份数

归一问题题中每份的量保持不变，解题时总数量÷份数=单位量确定不变的

先求出不变的单位量，再求未知单位量X单位量份数=总数量每份量

量总数量÷单位量=单位量份数

归总问题题中的总量保持不变，解题时先每份量X份数=总数量确定不变的

求总量，再求未知量总数量

相遇问题两个物体同时做相向运动，经过速度和.X相遇时间=路程弄清物体运

一段时间后在途中相遇路程÷速度和=相遇时间动的方向和

路程÷相遇时间=速度和时间等

追及问题两个物体同时做同向运动，后者路程差÷速度差=追及时间弄清物体运

在一段时间内追及前者速度差X追及时间=路程差［来源］动的方向和

路程差÷追及时间=速度差时间等

水中行船一般船是匀速运动，水速在船逆顺水速度=船速+水速分清是顺水

问题行和顺行中的作用不同逆水速度=船速-水速速度还是逆

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速度

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

过桥问题涉及车长、桥长等问题路程=桥长+车长路程÷速度=时间分清路程是

否包含车长

和差问题已知两个量的和与差，求这两个较大数=（和十差）÷2移多补少

量较小数=（和一差）÷2

和倍问题己知两个量的差及两个量的倍数和÷（倍数+1）=1倍的量确定哪个量

关系，求这两个量是1倍的量

差倍问题已知两个量的差及两个量的倍数差÷（倍数7）=1倍的量确定哪个量

关系，求这两个量是1倍的量

年龄问题有关人的岁数问题，常与和倍、参照和倍、差倍的数量关系年龄差始终

差倍等问题结合在一起保持不变

类型特征数量关系关键点

盈亏问题一定数量的物品分成若干份，在（盈数+亏数）♦两次分得的差=份找出两次分

不同的分配中，有余（盈）或不数得的差与盈

足亏的总数

（亏），已知余或不足的数量，求

物品的总数或份数

鸡兔同笼已知鸡与兔的总头数和总腿数，兔的只数=（总腿数-2X总头数）÷假设法、方程

问题求鸡与兔各有多少只的应用题2法

鸡的只数=（4X总头数-总腿数）÷

2

不封闭两端都植树棵数=段数+1分清封闭还

植树问题图形两端都不植树棵数=段数T是不封闭，两

I「寸闭图形I根圆、正方形等边上II棵数=段数I卜都植树还

I［植树I］是都不植

说明：分数百分数应用题放在第10讲主讲；工程问题放在第11讲主讲；行程问题（相遇，追及，流水行

船，火车过桥）放在第12讲主讲；列方程解应用题放在第8讲主讲，比和比例应用题放在第9讲主讲；经

济问题放在第13讲主讲；本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问

题、鸡兔同笼问题、植树问题

分数应用题

一、解决分数应用题的关键：

关键一一找出“量”与“率”的对应.

要点一一“标准量”，即单位“1”的寻找.

二、单位“1”的标志与线索：

1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.

例：a是（占、相当于）b的几分之儿，就把b看作单位“1”.

甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.

2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）

了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.

例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.

三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说.没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整

体的组成来找出.

四、常用数量关系式和解题模式：

1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“1”的量）、比较量（部

分量）和分率（百分率）。

分数（百分数）应用题基本的数量关系式：

标准量（单位“1”的量,）X分率（百分率）=比较量（部分量）

比较量（部分量）÷标准量（单位“1”的量）=分率（百分率）

比较量（部分量）÷分率（百分率）=标准量（单位“1”的量）

2.解题模式：（1）量÷对应率=单位“1”（2）分数即份数，设数法解决

（3）多对象多状态多维度，列表解决

五、分数应用题的基本类型及方法：

L求一个数的几（或百）分之几是多少？解题方法：己知数X几（或百）分之几

2.已知一个数的儿（或百）分之几是多少，求这个数.

解题方法：已知数÷几（或百）分之几

3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。

4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。

解题方法：乙数X（1+几（或百）分之几）

（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。

解题方法：乙数X（1一几（或百）分之几）

5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。

解题方法：甲数+（1+几（或百）分之几）。

（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。

解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几）

6.求甲数是乙数的几分之几（百分之几）

解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数）

六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲

opopolɔA∩

是乙的,乙是丙的彳，则甲是丙的石；如果甲是乙的,则乙是甲的一；如果甲的^等于乙的7,则甲

bdbɑbabd

□:-cabe一口Eɪr.aaad

是乙的出÷~=—,乙是甲的二÷-=—

dbadbbbe

上海历年真题［¾

一.选择题（共7小题）

1.（2020•虹口区模拟）下面的说法正确的是（）

A.一个数的倒数一定比这个数小

B.大圆的圆周率比小圆的圆周率大

C.用Π0粒种子做发芽实验，全部发芽，这些种子的发芽率是110%

D.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变

【思路引导】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论.

【规范解答】解：4一个数小于1时，这个数的倒数比1大；一个数等于1时，这个数的倒数和1相等；

一个数大于1时，这个数的倒数比1小；所以一个数的倒数不一定比这个数小；本选项说法错误；

B：由圆周率的定义知，圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的，所以不分大圆和小圆的

圆周率；本选项说法错误；

6.发芽率是指发芽的种子占种子总数的百分比，计算方法是：∙⅜ffXfi×100%,由此可得出X

种子总数110

100%=100%,所以，本选项说法错误；

A根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；本选项说法正确.

故选：D.

【考点评析】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基

础知识的积累.

2.（2020∙虹口区模拟）养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多”.母鸡比公鸡多（）只.

8

A.400×（1-ɪ）B.400xSC.400×（1+区）

888

【思路引导】把公鸡的只数看成单位“1”，用公鸡的只数乘上5,就是母鸡比公鸡多的只数.

8

【规范解答】解：母鸡比公鸡多的只数是：

400义§=250（只）

8

答：母鸡比公鸡多250只.

故选：B.

【考点评析】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法.

3.（2020•虹口区模拟）同学们采集树种，四年级采集的只有五年级的5,五年级采集的是六年级的工•五

78

年级采集了14千克，四年级、六年级各采集树种（）千克.

A.四年级：19旦千克，六年级：7-二千克

511

B.四年级：8千克，六年级：10千克

C.四年级：10千克，六年级：16千克

D.四年级：9千克，六年级：20千克

【思路引导】根据题意，把五年级采集树种的数量看作单位“1”，利用“求一个数的几分之几是多少，

用乘法计算”，则四年级采集的为：14XS=IO（千克）；把六年级采集树种总数看作单位“1”，求单位

7

“1”，用除法计算，则六年级采集的树种总量为：14÷工=16（千克）.

8

【规范解答】解：14x5=10（千克）

7

144•工=16（千克）

8

答：四年级采集树种10千克，六年级采集树种16千克.

故选：C.

【考点评析】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题.

4.（2021•浦东新区）青菜价格从昨天的5元一斤跌到今天的4元一斤,跌了百分之儿？正确的算式是（）

A.（5-4）÷5B.（5-4）÷4C.5÷4

【思路引导】即求今天青菜的价格比昨天降低了百分之几，把昨天的青菜价格看作单位“1”，根据“（大

数-小数）÷单位“1”的量”进行解答即可。

【规范解答】ft?：（5-4）÷5

=1÷5

=20%

故选：A«

【考点评析】解答此题的关键：先判断出单位“1”，根据“（大数-小数）÷单位“1”的量”进行解答

即可。

5.（2020•虹口区模拟）如图所示的线段图是小明跳绳的情况，下面的提问是正确的是（）

5∏次

■∙?个

第2次

少35个

A.小明一共跳了多少个？

B.第二次比第一次少跳多少个？

C.第二次跳了多少个？

【思路引导】首先根据图示，可得小明第一次跳了125个，第二次比第一次少跳了35个，求的问题是:

小明一共跳了多少个？然后根据减法的意义，用小明第一次跳的个数减去35,求出第二次跳了多少个,

再用它加上小明第一次跳的个数，求出小明一共跳了多少个即可.

【规范解答】解：根据图示，可得

求的问题是：小明一共跳了多少个？

125-35+125

=90+125

=215（个）

答：小明一共跳了215个.

故选：Ao

【考点评析】此题主要考查了加法、减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚图意，

判断出已知条件和所求的问题各是什么.

6.（2020∙虹口区模拟）两根3米长的绳子,第一根用去3米,第二根用去旦,两根绳子剩余的部分相比（）

44

A.第一根长B.第二根长C.两根同样长

【思路引导】分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断.

【规范解答】解：第一根剪去3米，剩下的长度是：3-3=21（米）；

444

第二根剪去旦，剩下的长度是3X（1-1）=3（米）.

444

所以第一根剩下的部分长.

故选:Ao

【考点评析】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体

的数，做到正确区分，选择合适的解题方法.在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把

某一个数量看单位“1”，是它的几分之几.

7.（2019•武侯区）一桶油重3千克，倒出工后又灌进上千克，这时桶里的油（）

33

A.比原来少B.比原来多

C.与原来同样多

【思路引导】把“一桶油的重量”看作单位“1”；要比较“这时桶里的油”与“原来”的大小；

（1）先求“这时桶里的油”有多少千克，再与原来的3千克相比；

（2）也可先求“倒出工”是多少千克，再与“灌进上千克”相比.

33

【规范解答】解：方法一：3-3*工+」=3-1+工=2工（千克）；2上千克‹3千克；

33333

方法二：3X工=1千克；1千克＞上千克；

33

故选：A.

【考点评析】此题考查分数应用题的实际应用，关键是找准单位“1”，并弄清“工”和“工千克”不同.

33

二.填空题（共16小题）

8.（2019•上海）一项工程甲独做要15天完成，乙独做要12天完成，甲、乙两人的工作效率比是：4：5，

两人合做殁天完成.

一3一

【思路引导】要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看

作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率"，代入数字，即可得出结论，甲、乙队合做，需要

1÷(ʌ-tʌ)天.

1512

【规范解答】解：(1÷15)：(1÷12),

.1,1

^15'^12,

=(J-×60):(J-X60),

1512

=4：5；

1÷(-ɪ+ɪ)，

1512

=ι÷W,

20

=空(天)；

3

答：甲、乙两人的工作效率比是4：5；两人合做空天完成.

3

故答案为：4：5,

3

【考点评析】解答此题的关键是：把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”,

代入数字，即可得出结论.

9.(2019•上海)比5米多60%是8米;6米比5米多20%.

【思路引导】(1)因为5米再多3米就是8米，也就是求多出的3米占5米的百分之几，列式为(8-5)

÷5,计算求解;

(2)把这个数看作“1”，比这个数多20%,就是说6相当于这个数的(1+20%),求这个数，列式为6÷

(1+20%),计算即可.

【规范解答】解：⑴(8-5)÷5,

=3÷5,

=0.6,

=60%；

答：比5米多20%是8米.

(2)6÷(1+20%),

=6÷1.2,

=5（米）；

答：6米比5多20%.

故答案为：60,5米.

【考点评析】（1）此题解答的关键是求出8米比5米多的部分占5比的百分比，用除法计算；

（2）解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题.

10.（2019•梁山县）一件商品售价480元，商场的优惠活动是满300元减120元，如果妈妈想买这件商品，

只需要付360元,实际上这件商品打了七五折.

【思路引导】满300元减120元，480元就可以减去1个120元，由此求出现价，然后用现价除以原价

求出现价是原价的百分之几，再由打折的含义求解.

【规范解答】解：480-120=360（元）；

360÷480=75%.

现价是原价的75%,就是打了七五折.

故答案为：360,七五.

【考点评析】本题关键是理解打折的含义，打几几折现价就是原价的百分之几十几.

11.（2020∙虹口区模拟）一辆汽车行与千米用汽油升.行1千米用汽油2升，1升汽油可以行12

225125——

ɪ千米.

2-

【思路引导】求行驶1千米需要的汽油量，就用汽油的总量除以行驶的路程即可；

求1升汽油可以行驶的路程，就用总路程除以汽油的总量即可.

【规范解答】解：W÷3=2（升）

25225

答：行1千米用汽油2升，1升汽油可以行12上千米.

252

故答案为：_2_,121.

252

【考点评析】解决本题关键是分清楚谁是单一量，然后把另一个量进行平均分.

12.（2020•虹口区模拟）小明做了20道口算题，错了1道，他这次口算的准确率是95%

【思路引导】正确率=做正确题的道数÷做题的总道数XIo0%,做正确的道数是20-1=19道，总道数

是20道.据此解答.

【规范解答】解：（20-1）÷20X100%

=19÷20×100%

=95%.

答：他这次口算的正确率是95%.

故答案为：95%.

【考点评析】本题主要考查了学生对正确率公式的掌握情况，注意要乘100%∙

13∙（2020∙虹口区模拟）一套校服，上衣59元，裤子41元，购买2套，一共需要200元.

【思路引导】上衣59元，裤子41元，根据加法的意义可知，一套衣服需要59+41元，根据乘法的意义，

购买两套需要（59+41）X2元.

【规范解答】解：（59+41）×2

=100X2,

=200（元）.

即一共需要200元.

故答案为：200.

【考点评析】首先根据加法的意义求出一套衣服的价格是完成本题的关键.

14.（2020•虹口区模拟）一种运动鞋优惠两折后的价格是160元，原价是200元.

【思路引导】一种运动鞋优惠了两折后即按原价的80%出售，价格是160元，根据分数除法的意义，原

价是160÷80%元.

【规范解答】解：160÷80%=200（元）

答：原价是200元.

故答案为：200.

【考点评析】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售.

15.（2020•虹口区模拟）淘气的爸爸把500元存入银行，定期三年，年利率是3.33%到期后淘气的爸爸应得

的利息是49.95元.

【思路引导】在本题中，本金是500元，时间是3年，年利率是3.33%,把这些数据代入关系式“利息

=本金X年利率X时间”，问题得以解决.

【规范解答】解:500×3.33%X3

=500X0.0333×3

=16.65×3

=49.95（元）

答：到期可淘气的爸爸应得的利息是49.95元.

故答案为：49.95.

【考点评析】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金义利率X时间，找清数据与问题，

代入公式计算即可.

16.（2020•虹口区模拟）王叔叔家两个儿子都在城里工作，哥哥6天回家一次，弟弟8天回家一次.兄弟

两人同时在4月20日回家，下一次两人同时回家在5月14日.

【思路引导】根据哥哥每6天回家一次，弟弟每8天回家，即求出6、8的最小公倍数，即可求出再过多

少天他们才能再一次见面，然后进一步解答即可.

【规范解答】解：6=2X3

8=2×2×2

6和8的最小公倍数是2X2X2X3=24

即再过24天再回家一次.

4月20日+24天=5月14日

答：下一次同时回家是5月14日.

故答案为：5,14.

【考点评析】本题考查最小公倍数问题：正确理解题意且求出两个数的最小公倍数是关键.

17.（2020•虹口区模拟）一根绳子长10米，用去25%,剩7.5米.

【思路引导】把这根绳子总长看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，根据用去它的25%,可知还剩它

的（1-25%）,进而用乘法计算求得还剩的米数.

【规范解答】解：10X（1-25%）

=10X0.75

=7.5（米）

答：剩7.5米.

故答案为:7.5.

【考点评析】此题考查分数乘法应用题，解答此题关键是先求出还剩的分率，进而用乘法计算求得还剩

的具体的数量.

18.（2020•虹口区模拟）男生比女生多2,则女生比男生少2；男生人数的3等于女生人数的2,男

5-7-43

女生人数比是8：9.

【思路引导】男生比女生多2,即男生是女生的1+2,则女生比男生少2÷（1+2）；男生人数的旦等

55554

于女生人数的2,则男生与女生人数比是2