云南省保山市普通高（完）中2023届高三年级上册期末质量监测数学试题

秘密★启用前【考试时间：2月1日15：00-17：00]

保山市普通高（完）中2022〜2023学年秋季学期期末质量监测

高二数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清

楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

L设全集°={-2To/23},集合4={xwN|x2—2x—3V0}-={-1,0},则®4）小

（）

A.{-1,0}B.{-1}C.{0}D.0

2.复数Z满足Z(l+i)=2+i2°23,则Z的虚部是()

3D3i「3n3i

AA.----B.-----C.一D.—

2222

3.已知平面向量a1的夹角为且U=1，W=2,则2a—b与b的夹角是（）

5兀2兀兀71

A.—B.—C.一D.—

6336

4.已知等差数列{凡}的前〃项和为s〃且满足Sg=54,则%=（)

A.4B.5C.6D.7

5.已知a为锐角，sinl-1-tz1=-1,则sin[2a+1)=()

12122424

A.------B.—C.------D.—

25252525

6.新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研

与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收益〉（亿元）的数据统计如下表：

研发投入x（亿元）12345

产品收益y（亿元）3791011

用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程是y=bx+2.3,相关系数厂=0.95（若Q3＜忖＜0.75,

则线性相关程度一般，若M＞o-75,则线性相关程度较高），下列说法不正确的有（）

A.变量x与y正相关且相关性较强

B.b=1.9

C.当x=20时，＞的估计值为40.3

D.相应于点（5/1）的残差为0.8

7.已知抛物线C:尤2=2py（p＞0）的焦点为F,且尸与圆“：九2+⑶+3）2=1上点的距离的最小值为

3,则。=（）

3

A.2B.1C.3D.-

2

8.若Q=0.1,b=lnT，c=sing,则(

)

A.b<a<cB.a<c<b

C.a<b<cD.c<b<a

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，有多项是

符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

。＞网〈曰的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

9.函数/(%)=Asin(ox+o)A>0.I0,)

A.函数了（%）的最小正周期是乃

—?01中心对称

B.函数/（%）的图象关于点

函数/是偶函数

C.X+6

JTI

D.函数/（九）在0,—上的值域为-],1

10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A,3的距离之

比为定值彳（彳＞0且几/1）的点的轨迹是一个圆，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简

称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，A（—l,0）,5（2,0）,点尸满足设点P的轨迹为曲线

\PB\2

C,下列结论正确的是（）

A.曲线C方程为(x+2y+y2=4

B,曲线C与圆。'：必+（丁—2）2=4外切

C.曲线C被直线/：%+丁=0截得的弦长为2a

D.曲线。上恰有三个点到直线m:x+j3y=0的距离为1

11.在正方体ABC。—A4GR中，〃为棱中点，则下列说法正确的是（）

A..平面CC]£>j£>B.AD平面

C.AM，平面ABGQD.LABX

12.一袋中有质地、大小完全相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（

3

A.从中一次性任取3个球，恰有1个白球的概率是g

3

B.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为一

10

C.从中不放回地取球，每次取1个球，取完白球就停止，记停止时取得的红球的数量为X,则

P(X=I)J

D.从中不放回地取球2次，每次取1个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次再取到白球的概率为3

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

22

13.已知双曲线—1=1的焦距为4,焦点到渐近线的距离是1,则M的标准方程为

a2b-

14.在（1+依尸的展开式中，/的系数为80,则实数上的值为.

15.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲

率等于2兀与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面

体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点

TT7T

有3个面角，每个面角是一，所以正四面体在每个顶点的曲率为2兀-3><—=兀，故其总曲率为4兀.根据

33

曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为,四棱锥的总曲率为.

16.已知函数/'（%）=।,「若方程/（%）=辰2恰有4个不等实根，则实数上的取值范围是

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知一ABC的内角A5c的对边分别为加inB-asinA=（。一c）sinC,c=3.

（1）求A；

,,cosAcos/?

(2)上J,求—ABC的面积.

a

18.为普及传染病防治知识，增强市民的疾病防范意识，提高自身保护能力，某市举办传染病防治知识有

奖竞赛.现从该市所有参赛者中随机抽取了100名参赛者的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如表所示的频

率分布表.

竞赛成绩[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人数610183316116

（1）求这100名参赛者的竞赛成绩的样本均值了和样本方差§2（同一组中的数据用该组区间的中点值作

代表）；

（2）若该市所有参赛者的成绩X近似地服从正态分布N（//,b2）,用样本估计总体，〃近似为样本均值,

/近似为样本方差，利用所得正态分布模型解决以下问题：（参考数据：7226^15）

①如果按照15.87%,34.13%,34.13%,15.87%的比例将参赛者的竞赛成绩划分为参与奖、二等奖、一等

奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线（精确到整数）；

②若该市共有10000名市民参加了竞赛，试估计参赛者中获得特等奖的人数（结果四舍五入到整数）.

附：若随机变量X服从正态分布N（〃,CT2）,则P（〃—b<X<，+b）a0.6827,

—2b<XW〃+2。卜0.9545,—3b<XW〃+3o■卜0.9973.

19.已知数列｛%｝满足Q+J+（—1）%“=15—2"，记｛4｝的前几项和为S“，17=—25.

(1)求％;

（2）求S"的最大值.

20.如图，在四棱锥P—A6CD中，上4,平面A3CD,底面A3CD是矩形，PA=A£>=4,又是打）上

一点，PB/平面ACM.

（1）求证：AM1平面PCD；

（2）从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线CD与所成角的正切值

为夜；②直线PC与平面A3CD所成角的正弦值为:；③点。到平面A&0的距离为城；

J3

若，求平面心LB与平面MBC夹角余弦值.

21.已知椭圆C:二+4=l（a〉6〉0）的一个焦点为歹。,0）,椭圆上的点到R的最大距离为3.

ab

（1）求椭圆。的方程；

（2）不经过R直线/与x轴垂直，/与椭圆。交于两点，连接,并延长交椭圆。于点。，求

证：直线3D过定点.

22.已知函数/（x）=2or-sinx.

（1）当a=l时，求曲线丁=/（力在点（0,/（。））处切线方程；

（2）当x>0时，〃x）2arco&x恒成立，求实数。的取值范围.

秘密★启用前【考试时间：2月1日15：00-17：00]

保山市普通高（完）中2022〜2023学年秋季学期期末质量监测

高二数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清

楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的