5.2导数的运算（七大考点）（原卷版）

5.2导数的运算1.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数3.理解复合函数的求导法则,并能求简单的复合函数的导数.一、导数的计算1.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数基本初等函数导函数（为常数）2.导数的运算法则若存在，则有：加减运算乘法运算除法运算，则．3.复合函数的导数复合函数的导数和函数，的导数间关系为：二、求切线方程1.求曲线“在”点处的切线方程：第一步：计算切点的纵坐标；第二步：计算切线斜率；第三步：计算切线方程.切线过切点，切线斜率；第四步：根据直线的点斜式方程得到切线方程：.2.求曲线“过”点处的切线方程第一步：设切点为；第二步：求出函数在点处的导数；第三步：利用Q在曲线上和，解出及；第四步：根据直线的点斜式方程得到切线方程：.考点01基本初等函数的导数及运算法则1．下列导数公式不正确的是（

）A． B． C． D．2．（多选）下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．3．已知函数，若，则．4．已知，则.5．求下列函数的导函数．(1)；(2)；(3)；(4)．6．函数，如果为奇函数，则的取值范围为7．已知函数，若，则.考点02复合函数的导数8．设函数（）的导函数的最大值为2，则在上的最小值为（

）A． B．C． D．9．（多选）下列函数的导数计算正确的是（

）A．若函数，则B．若函数（且），则C．若函数，则（e是自然对数的底数）D．若函数，则10．（多选）下列导数运算正确的是（

）A． B．C． D．11．已知，则．12．盐城沿海滩涂湿地现已发现高等植物559种、动物1665种，经研究发现其中某生物种群数量的增长规律可以用逻辑斯谛模型刻画，其中是该种群的内禀增长率，若，则时，的瞬时变化率为.13．求下列函数的导数．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．考点03解析式中含14．已知函数，则在处的导数为（

）A． B． C． D．15．若函数，则（

）A． B． C．1 D．316．已知，则（

）A．0 B． C． D．17．已知函数，则=.18．设函数的导数为，且，则.考点04“在”点的切线方程19．已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（

）A． B．C． D．20．函数在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．21．已知，则曲线在处的切线方程为（

）A． B． C． D．22．曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为.23．曲线在点处的切线方程为.24．已知函数，则在点处切线方程为．考点05“过”点的切线方程25．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．26．函数为上的奇函数，过点作曲线的切线，可作切线条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．不确定27．（多选）过点与函数相切的直线为（

）A． B．C． D．28．若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是.29．过原点与曲线相切的一条切线的方程为.30．已知曲线.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求曲线过点的切线方程.考点06已知切线(斜率)求参数31．已知函数在点处的切线方程为，则（

）A． B． C． D．32．已知直线与曲线相切，则的值为（

）A．1 B． C． D．33．若直线是曲线（）的一条切线，则实数b的值为（）A．4 B．C． D．34．已知，若曲线与直线相切，则．35．函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数．36．已知抛物线，求：(1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45°？(2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线?(3)抛物线上哪一点处的切线垂直于直线?考点07利用相切关系求最短距离37．若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（

）A． B． C． D．38．已知函数为偶函数，当时，，则曲线上的点到直线的最小距离为（

）A． B． C． D．39．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是．40．若点是曲线上任意一点，点是直线上任意一点，则的最小距离为.41．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为.42．设点是曲线上的任意一点，则到直线的最小距离是．基础过关练1．下列式子错误的是（

）A． B．C． D．2．已知函数，则（

）A． B． C． D．3．曲线在点处的切线与直线平行，则（

）A． B． C．1 D．24．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（

）A． B． C． D．5．（多选）下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．（多选）已知直线l与曲线相切，则下列直线中可能与l平行的是（

）A． B． C． D．7．已知函数的导数为，则的图象在点处的切线的斜率为．8．已知直线是曲线的一条切线，则.9．已知点是函数图象上的任意一点，直线，则点到直线的距离的最小值是.10．求下列函数的导数：(1)(2)11．已知曲线．(1)求平行于直线且与曲线相切的直线方程；(2)求过点且与曲线相切的直线方程．12．已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，求的值．能力提升练1．以正弦曲线上一点P为切点得切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（

）A．∪ B．C． D．∪2．设曲线在处的切线为，若的倾斜角小于，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．3．已知函数，其导函数为，则的值为（

）A．0 B．2 C．2021 D．4．（多选）若函数在R上可导，且，则（

）A． B．C． D．5．设函数，若为奇函数，则曲线过点的切线方程为．6．设函数的定义域为为的