单元一 直流电路

本章要求:1.理解电压与电流参考方向的意义；2.理解电路的基本定律并能正确应用；3.了解电源的有载工作、开路与短路状态；4.电压源与电流源及其等效变换；5.支路电流法；6.叠加原理；7.会计算电路中各点的电位。单元一直流电路1电路的基本概念1.1电路的作用与组成部分(一）.电路的作用

(1)实现电能的传输、分配与转换(2)实现信号的传递与处理（二）.电路的组成部分

(1)电源:是把其它形式的能转换成电能的装置。

(2)用电器:是把电能转变成其它形式能的元件或设备，也常被称为电源的负载。(3)开关:是控制电路接通或断开的器件。

(4)导线:是连接电源与用电器的金属线，它把电源产生的电能输送到用电器。常用导线材料有铜、铝等。（三）电路模型手电筒的电路模型

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。例：手电筒R+RoE–S+U–I电池导线灯泡开关手电筒由电池、灯泡、开关和筒体组成。理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。手电筒的电路模型R+RoE–S+U–I电池导线灯泡开关电池是电源元件，其参数为电动势E和内阻Ro；

灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；

筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体；

开关用来控制电路的通断。今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。(2)参考方向的表示方法电流：带箭头的实线表示Uab双下标电压：

(1)参考方向IE+_在分析与计算电路时，对物理量任意假定的方向。Iab

双下标1.2电路基本物理量的参考方向aRb箭标abRI正负极性+–abUU+_实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。(3)

实际方向与参考方向的关系注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。若I=5A，则电流从a流向b；例：若I=–5A，则电流从b流向a。abRIabRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。1.3电气设备的额定值

把用电设备长期安全工作时允许的最大电流、电压和电功率分别叫做该用电设备的额定电流（IN）、额定电压（UN）、额定功率（PN），统称为额定值。电气设备的三种运行状态轻载：I<IN

，P<PN(不经济)

过载：

I>IN

，P>PN(设备易损坏)防止过载的常用方法是在电路中安装熔断器。

满载(额定工作状态)：I=IN

，P=PN(经济合理安全可靠)

1.额定值反映电气设备的使用安全性；2.额定值表示电气设备的使用能力。电路端电压与电流的关系称为伏安特性。遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。I/AU/Vo线性电阻的伏安特性线性电阻的概念：线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线。2

电源及等效电路开关闭合,接通电源与负载负载端电压U=E–IR0特征:一、电源有载工作IR0R+

-EU+

-I①

电流的大小由负载决定。②在电源有内阻时，I

U

。电源的外特性EUI0当

R0<<R时，则U

E

，表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。2.1电源的工作状态特征:开关断开二、电源开路I=0电源端电压

(开路电压)负载功率U

=U0=EP

=01.开路处的电流等于零；

I

=02.开路处的电压U视电路情况而定。电路中某处断开时的特征:I+–U有源电路IRoR+

-EU0+

-电源外部端子被短接三、电源短路特征:电源端电压负载功率电源产生的能量全被内阻消耗掉短路电流（很大）U

=0

PE=

P=I²R0P

=01.

短路处的电压等于零；

U

=02.短路处的电流I视电路情况而定。电路中某处短路时的特征:I+–U有源电路IR0R+

-EU0+

-2.2

电压源与电流源及其等效变换一、电压源

电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0

若R0=0理想电压源:U

EU0=E

电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源理想电压源（恒压源）例1：(2)输出电压是一定值，恒等于电动势对直流电压，有U

E(3)恒压源中的电流由外电路决定特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流。RL

当RL=1

时，U=10V，I=10A

当RL=10

时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化二、电流源IRLU0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS电流源是由电流IS和内阻R0并联的电源的电路模型。由上图电路可得:若R0=

理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－理想电流源（恒流源)例1：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS

；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=

；设

IS=10A，接上RL

后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1

时，I=10A，U=10V当RL=10

时，I=10A，U=100V外特性曲线

IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。三、电压源与电流源的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0等效变换条件:E=ISR0IRLR0+–EU+–电压源aRLR0UR0UISI+–电流源b②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=

时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例1:试用电压源与电流源等效变换的方法计算下2

电阻中的电流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由图(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)3

基尔霍夫定律支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1312例1：支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、adbca…

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、

abc、bcd

（共3个）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I3.1

基尔霍夫电流定律(KCL定律)1．定律

即:

Ｉ入=

Ｉ出

在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。

实质:电流连续性的体现。或:Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1对结点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。

在任一瞬间，沿任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。3.2

基尔霍夫电压定律（KVL定律)1．定律即：

U=0对回路1：对回路2：I1R1+I3R3–E1=0

I2R2+I3R3–E2=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。例：对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：I1

R1

+I6R6–I3R3=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0对回路

adbca，沿逆时针方向绕行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用

U=0列方程对回路

cadc，沿逆时针方向绕行：–I2R2–I1R1+E

=0R6adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I4复杂电路的计算通常求解复杂电路都是已知电源电动势和电阻值，求解各支路中的电流和电压。最常用的方法是支路电流法和叠加定理。支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。4.1支路电流法对上图电路支路数：b=3结点数：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路绕行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。支路电流法的解题步骤:如下图所示电路。已知E1=18V，E2=9V，R1=R2=1Ω，R3=4Ω，求通过各支路的电流。

例1

：对结点a：I1+I2–I3=0对网孔1：I1R1+I3R3=E1对网孔2：I2R2+I3R3=E2解:ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I212代入已知数得

解联立方程组得：方向与假设相同I1=6AI2=－3AI3=3A方向与假设相同方向与假设相反支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例2：试求各支路电流。支路中含有恒流源。可以。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。

(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。baI2I342V+–I112

6

7A3

cd12应用KCL列结点电流方程(2)应用KVL列回路电压方程联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例2：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0支路中含有恒流源。支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。baI2I342V+–I112

6

7A3

cd124.2

叠加原理

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。+–E1E2单独作用R1R3I1''I3''+

叠加原理R2R1R3I1I3+–E2I2原电路(a)E1

单独作用=E(b)+1–R1R3I1'I3'I2'R2(c)I2''R2+—E2例3如下图（a）所示，已知E1=E2=17V，R1=2Ω，R2=1Ω，R3=5Ω，应用叠加定理求各支路中的电流。+–E1E2单独作用R1R3I1''I3''+

R2R1R3I1I3+–E2I2原电路(a)E1

单独作用=E(b)+1–R1R3I1'I3'I2'R2(c)I2''R2+—E2E1单独作用时，如图（b）所示E2单独作用时，如图（c）所示

将各支路电流叠加起来（即求出代数和），即方向与I1’相同方向与I2”相同方向与I3’相同①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：

E=0，即将E短路；Is=0，即将Is

开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：

注意事项：④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。5

电路中电位的概念及计算电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。1.电位的概念电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算电流；

(3)计算该点至参考点间的各元件电压代数和即为该点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。从该点往参考点走,各元件电压方向与行走方向一致就取正,否则取负.2.举例求图