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第六章函数逼近〔整合版〕一.选择题1.设f(x)∈C[a,b]，是的最正确一致逼近多项式,那么其逼近标准是依据()；A.B.C.D.答案：C〔考点：最正确一致逼近定义〕2.设f(x)∈C[a,b]，是的最正确平方逼近多项式,那么其逼近标准是依据()；A.B.C.D.答案：A〔考点：最正确平方逼近定义〕3.在所有首项系数为1的n次多项式中，最高项系数为1的n次〔〕在上与零的平方逼近误差最小。A切比雪夫多项式B勒让德多项式C拉盖尔多项式D埃尔米特多项式答案：B(考点：勒让德多项式的性质)4.假设在上连续，M、m分别是在上的最大值和最小值，那么得零次最正确一致逼近多项式〔〕A、M-mB、M+mC、(M+m)/2D、(M-m)/2答案：C〔考点：零次最正确一致逼近〕二.填空题1.在最高次项系数是1的一切n次多项式中，于区间[-1,1]上的二次最正确一致逼近多项式为。答案：〔考点：定理6切比雪夫多项式逼近方法〕2.假设是的最正确4次逼近多项式，那么在上至少有________个偏差点正负交替出现。答案：6〔考点：切比雪夫定理指出n次多项式是f(x)∈C[a,b]的最正确一致逼近多项式的充要条件是上存在n+2个交替的正、负偏差点.〕三.解答题函数在区间[0,1]上求的一次最正确一致逼近多项式。解：的最正确一致逼近多项式为：2.求函数在区间上的一次最正确逼近多项式，并计算误差解：在上不变号，于是在上的一次最正确一致逼近多项式为，计算得，由得，这样有3.利用切比雪夫多项式，求在[-1,1]上的二次最正确一致逼近多项式。解：f(x)是三次多项式，利用式，有，所以。4.,求在[0，1]上的近似最正确一致逼近多项式，使。解:1)确定多项式的次数：因为所以取n=3,那么满足

2)确定插值节点：由，得插值节点为：3)近似最正确一致逼近多项式：5.求[-1，1]上的二次最正确平方逼近多项式

解：勒让德多项式：逼近多项式

平方误差6.在上按勒让德多项式展开求一次最正确平方逼近多项式。解：设所求的一次最正确平方逼近多项式为。利用勒让德多项式，有：，。即所求的多项式为。7.求在上的一次最正确平方逼近多项式。解：令所要求的多项式为：，即取，计算得法方程组：解方程组得，于是得一次最正确平方逼近多项式为8.在中求函数在上的一次最正确平方逼近多项式

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