2023-2024学年湖南广益实验中学数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析

2023-2024学年湖南广益实验中学数学八年级第一学期期末达

标检测试题

标检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列条件中，不能判定AABC是直角三角形的是（）

11

A.ZA：NB：ZC=3：4：5B.ZA=-ZB=-ZC

J5

C.ZB=50o,ZC=40oD.a=5,b=12,c=13

2.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12,

10,6,8,则第5组的百分比是（）

A.10%B.20%C.30%D.40%

3.下列因式分解正确的是（）

A.X2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+l=x（x+2）+1

C.3mx-6my=3m（x-6y）D.2x+4=2（x+2）

4.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中

注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注

水时间t之间的函数关系图象可能是（）

5.下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条

线段的垂直平分线.其中作法正确的是（）

D.①②③

6.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装,

单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个

A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书X本，则根据题意列得

方程为（）

10801080,10801080，

AA∙--_-_-_-_-_-_-F|_OAB.----=--------6

Xx-15X%-15

10801080,10801080，

C.=------6D.-----=-----+6

x+15X%+15X

7.计算/的结果是（）

56

A.aB.aC.6aD.5a

8.9的算术平方根是（）

A.3B.9C.±3D.±9

9.下列命题是真命题的是（）

A.在一个三角形中，至多有两个内角是钝角

B.三角形的两边之和小于第三边

C.在一个三角形中，至多有两个内角是锐角

D.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行

10.如图，直线y=依+小3>0）经过点（2,0）,则关于X的不等式履+b≥0的解集是

C.x>2D.x≤2

11.如图，在同一直角坐标系中，直线/1：尸丘和/2：J=（A-2）X+A的位置可能是

()

12.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪

明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与

以前一样的玻璃样板.你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）.

A.带其中的任意两块去都可以B.带1、2或2、3去就可以了

C.带1、4或3、4去就可以了D.带1、4或2、4或3、4去均可

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在等边三角形ASC中，AB=2gcm,点M为边BC的中点，点N为边

AB上的任意一点（不与点A,5重合），将DB沿MN折叠使点B恰好落在等边三角形

ABC的边上，则BN的长为,

14.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出

了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.

15.分解因式：2x3-6X2+4X=.

16.若2。一1的平方根是±3,则Q=

17.已知:（α-l,5）和舄（2/-1）关于X轴对称,则（α+6）2°2°值为__.

18.如图，在用AABC中，ZBAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点，尸在C4

的延长线上，ZFDA=ZB,AC=6,AB=S,则四边形AEr>b的周长是

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）如图①，NM4N=90°,射线AE在这个角的内部，点B、C分别在

NM4N的边AM、AN上，且AB=AC,b_LAE于点口，AE于点。.求

证：ΛABD^ΛCAF；

（2）如图②，点8、C分别在NMAN的边AM、AN上,点E、JF都在NMAN内

部的射线上，Zl>N2分别是ΔABE∖AC4尸的外角.已知A3=AC,且

Zl=N2=NBAC.求证：ΔABE^ΔC4F;

（3）如图③，在ΔABC中，AS=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,

点E、尸在线段AO上，Z1=Z2=ZA4C.若ΔABC的面积为15,求ΔACF与

ΔBZ）上的面积之和.

20.（8分）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角

形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等，已知AABC与ADEC

是等腰直角三角形，/ACB=NOCE=90，连接AD、BE.

（1）如图1，当NBCE=90时，求证Szv4s=Szi8CE

（2）如图2,当（）<NBCE<90时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明;

如果不成立，说明理由.

(3)如图3,在(2)的基础上，如果G点为A£＞的中点，连接CG,延长CG交BE于尸,

试猜想G尸与BE的位置关系，并证明你的结论.

21.(8分)甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件

所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

22.(10分)已知b为实数,且满足J口+/—46+4=0.

(1)求“，。的值；

(2)若。，b为AHC的两边，第三边C为石，求ABC的面积.

23.(10分)列分式方程解应用题

元旦期间，甲、乙两位好友约着一起开两辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿

车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200千米时，发现小轿车只行驶了180

千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10千米〃卜时,请问：

(O小轿车和面包车的速度分别多少？

(2)当小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们

约定好在面包车前面100千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车需要提速多

少千米/小时？

(3)小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约

定好在面包车前面S千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速千米/

小时.(请你直接写出答案即可)

24.(10分)分解因式：(1)√-%；(2)2ax2-2Qax+5Qa-

25.(12分)已知：如图，在，A8C中，AC=BC,NC=90。,是NBAC的平分线

交BC于点D,DELAB,垂足为E.

(1)求证：BE=DE.

(2)若BE=2,求CO的长.

26.如图，ACB和ECO都是等腰直角三角形，ZACB=AECD=W,Z)为AB边

上一点.

(1)求证：AE=DBi

(2)若AO=2,OB=3,求EO的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【详解】VZA：ZB：ZC=3:4：5,

ΛZA=180o÷(3+4+5)X3=45°,NB=180°÷(3+4+5)×4=60o,ZC=180o÷

(3+4+5)X5=75°,

.•.△ABC不是直角三角形，故A符合题意；

'：ZA=-ZB=ɪNC,

23

ΛZA=30",ZB=60o,ZC=90o,

.,.△ABC是直角三角形，故B不符合题意；

VZB=50o,ZC=40o,

ΛZA=180°-50°-40°=90°,

•••△ABC是直角三角形，故C不符合题意；

,.,a=5>b=l2,c=13,

.*.a2+b2=c2,

••.△ABC是直角三角形，故D不符合题意；

故选A

2、A

【解析】根据第1〜4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比.

【详解】根据题意得：40-(12+10+6+8)=40-36=4,

则第5组所占的百分比为4÷40=0.1=10%,

故选A.

【点睛】

此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键.

3、D

【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；

B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；

C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；

D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断.

解：A、原式=(x+2)(x-2),错误；

B、原式=(x+l)2,错误；

C、原式=3m(x-2y),错误；

D、原式=2(x+2),正确，

故选D

点评：此题考查了因式分解-运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解

本题的关键.

4,D

【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水

面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上

升，

故选D.

5、A

【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作

法进而判断即可得出答案.

【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；

②作一个角等于已知角的方法正确；

③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键.

6、C

【解析】设每个A型包装箱可以装书X本，则每个B型包装箱可以装书(x+15)本,

根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：

7、A

【解析】根据同底数塞的乘法公式进行计算即可得解.

【详解】根据同底数幕的乘法公式α"'∙α"(m,n都是正整数)可知

cr∙a,=a2+3=a5，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数塞的乘法公式是解决本题的关键.

8、A

【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方

根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根.

【详解】Vl2=9,

.∙.9的算术平方根是1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义.

9,D

【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可.

【详解】在一个三角形中，至多有一个内角是钝角，故A不是真命题；

三角形的两边之和大于第三边，故B不是真命题；

在一个三角形中，至多有三个内角是锐角，故C不是真命题；

在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故D是真命题，

故选：D.

【点睛】

此题考查真命题的定义，正确理解真命题的定义及会判断事情的正确与否是解题的关

键.

10、D

【分析】写出函数图象在X轴上方及X轴上所对应的自变量的范围即可.

【详解】解：当xW2时，y2l.

所以关于X的不等式kx+3≥l的解集是x≤2.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确

定直线y=kx+b在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

11、C

【分析】根据比例系数的正负分三种情况：k>2,0<Z<2,k<0,然后再结合交

点横坐标的正负即可作出判断.

k

【详解】当"=（无—2）x+左时，解得工=7；

2

当攵>2时，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、三象限，两

函数交点的横坐标大于0,没有选项满足此条件；

当0<攵<2时，正比例函数图象过一、三象限，而一次函数图象过一、二、四象限；

两函数交点的横坐标大于（），C选项满足条件；

当k<0时，正比例函数图象过二，四象限，而一次函数图象过二、三、四象限；两

函数交点的横坐标小于0,没有选项满足此条件；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查正比例函数与一次函数的图象,掌握k对正比例函数和一次函数图象的影

响是解题的关键.

12、D

【解析】试题分析：②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形

的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角''确定三角形.

解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，

带①、④可以用“角边角”确定三角形，

带②④可以延长还原出原三角形，

故选D∙

点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等

三角形的几种判定方法.做题时要根据实际问题找条件.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、立或百

2

【分析】如图L当点B关于直线MN的对称点Ir恰好落在等边三角形ABC的边AB

上时，于是得到MNLAB,BN=BN,,根据等边三角形的性质得到AC=BCZABC

=60°,根据线段中点的定义得到BN=-BM=YL,如图2,当点B关于直线MN

22

的对称点恰好落在等边三角形ABC的边A,C上时,则MNLBB',四边形BMB'N

是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论.

【详解】解:如图1,当点B关于直线MN的对称点B，恰好落在等边三角形ABC的边

AB上时，

贝!]MN_LAB,BN=BN,,

,.•△ABC是等边三角形，

/.AB=AC=BC,ZABC=60o,

；点M为边BC的中点，

ΛBM=ɪBC=ɪAB=√3,

10

/.BN=-BM=-,

22

如图2,当点B关于直线MN的对称点B，恰好落在等边三角形ABC的边A,C上时，

则MN_LBB',四边形BMB'N是菱形，

VZABC=60o,点M为边BC的中点，

ΛBN=BM=ɪBC=ɪAB=√3>>

故答案为：也或JL

2

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的

关键.

14、8

【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果.

【详解】解：由题意得，斜边长AB=JAC2+BC?="62+T=10米，

则少走(6+8-10)X2=8步路，

故答案为8.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完

成.

15、Ix(x-1)(x-2).

【解析】分析：首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.

详解：2x3-6x2+4x

=2x(x2-3x+2)

=2x(x-1)(x-2).

故答案为2x(x-1)(x-2).

点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题

关键.

16、1

【分析】根据平方根的定义先得到(±3)2=2a-l,解方程即可求出a.

【详解】解：T2a-1的平方根为±3,

(±3)2=2a-l,

解得a=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；O的平方根

是0；负数没有平方根.

17、1

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(χ,y),关于X轴的对称点是(χ,-y)∙根据

这一结论求得α,。的值，再进一步计算.

【详解】解：关于X轴对称的两个点的坐标特征为横坐标相等，纵坐标互为相反数，

63-1,5)和6(2力一1)关于X轴对称，

r.a—1=2,5+Z?—1=O>

解得α=3,b=Y,

.∙.(a+b)2°2°=[3+(Y)]2°20=(—1产。=ɪ,

故答案是：1.

【点睛】

本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标的性质，熟悉相关性质是解题的关键.

18、1

【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质

求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形,从而求得其周长.

【详解】解：在RtAABC中，

VAC=6,AB=8,

ΛBC=IO,

∙.∙E是BC的中点，

ΛAE=BE=S,

.∙.NBAE=NB,

VZFDA=ZB,

：.ZFDA=ZBAE,

ΛDF/7AE,

VD,E分别是AB、BC的中点，

1

ΛDE√AC,DE=-AC=3,

2

.∙.四边形AEDF是平行四边形

，四边形AEDF的周长=2X(3+5)=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平

行四边形的判定.熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关

键.

三、解答题（共78分）

19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.

【分析】（1）先利用相同角的余角相等得到NEAN=NABO,再通过“角角边”证明

AABO也AC4/7即可；

（2）根据题意易得N5E4=NAbC,利用三角形的外角性质与等量代换可得

NBAE=ZACF,再通过“角角边”证明^ABD^∖CAF即可；

（3）同理（2）可得ΔA6f>gAC4b,因为CB=2BD,所以BC=360,贝!]

S∆ACF+S邺DE=SΔΛBE+SmDE~SMBo=ʒAABC'

【详解】（1）解：证明：∙.∙NM4N=90°,

即NM4E+NEAN=90。，

又TBDJ_AE，CFVAE,

.∙.ZBDA+ZCFA=90°,

ZMAE+ZABD90°,

：.NEAN=ZABD,

在ΔA3D和ACA/7中,

ZADBZCFA

∙.∙<ZABD=ZFAC,

AB=CA

ΛΔABD^ΔC4F(A4S).

(2)解：证明：∙.∙N1=N2,

.∙.ZBEA=ZAFC,

又∙：NBAC=Z2,

ZSAC=4BAE+ZFAC,

Z2=ZFAC+ZACF,

：.ZBAE=ZACF,

在AABE和AC4尸中，

ZBEA=ZAFC

VNBAE=ZACF,

AB=CA

：.Δ4BE^ΔCAF（A4S）.

（3）解：由（2）知ΔAβEgAC4产，

'：CB=IBD,

：.BC=3BD,

∙,SjMHC=15，

ʌSMCF+SABDE=SMBE+SABDE=SCSABD

=§S&ABC，

=ɪ×15,

3

=5.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据条

件选择适当的方法证明三角形全等.

20、（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）GFjLBE,证明见解析

【分析】（1）由AABC和ADEC是等腰直角三角形，即可得出相应的线段相等，从而可

以证明出S^ACD=SABCE；

（2）作AG垂直于DC的延长线于G,作BH垂直于CE,垂足为H,利用题目已知条件

可证的4ACG0Z∖BCH,从而知道AG=BH,即可得出S=5海星；

⑶延长CG到点H,连接AH,根据题目已知可证的4AGHgADGC得到CD=AH,

ZAHG=ZHCD,进一步证的aAHCgZkECB,得到NCEB=NAHC=NHCD,最后利

用互余即可证得GF±BE.

【详解】证明：（I）YZkABC和aDEC是等腰直角三角形

AC=CB,DC=CE,NACB=NDCE=90°

VZBCE=90o

：.ZACD=90o

*,^ΔΛCD-×CDX—,SΔBCE=BC×CE×—

•∙S∕∖ACD=SABCE

⑵成立

如图所示，作AG垂直于DC的延长线于G,作BH垂直于CE,垂足为H

VNDCE=90°

ΛZGCE=90°

VBH±CE

.∙.ZBHC=90°

ΛGD√BH

ΛZGCB=ZCBH

VZGCB+ZACG=90o,ZBCH+ZCBH=90o

ΛZBCH=ZACG

在aACG和ABCH中

NBeH=ZACG

<AC^BC

NAGC=NBHC

Λ∆ACG^ΔBCH

ΛAG=BH

,,

∙S.=AG×CD×-,S八RrF=BHXCExLCE=CD

tΛ_iAACZΓ√2ɛ.iDCC2

如图所示，延长CG到点H,使得HG=GC,连接AH

Y点G为AD的中点

/.AG=GD

在aAGH和ADGC

AG=Go

<HG=GC

ZHGA=ZCGD

Λ∆AGH^∆DGC

ΛCD=AH,ZAHG=ZHCD

ΛAH/7CD

ΛZHAC+ZACD=180o

,.,ZACB=ZDCE=90°

ΛZACD+ZBCE=180o

.∙.ZHAC=ZBCE

YaDCE是等腰三角形

/.CD=CE

/.CE=AH

在AAHC和AECB中

AH=CE

<AC=BC

ZHAC=NBCE

Λ∆AHC^∆ECB

，NCEB=NAHC=NHCD

VZHCD+ZFCE=90°

ΛZFCE+ZCEF=90o

：.ZCFE=90o

ΛGF±BE

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的综合运用，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的

关键.

21、甲每小时做18个，乙每小时做12个零件.

【分析】本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量-乙每小时做的零件数量=6；甲

做90个所用的时间=乙做60个所用的时间.由此可得出方程组求解.

【详解】解：设甲每小时做X个零件，乙每小时做y个零件.

x-y=6

由题意得：¼-60

X=I8

解得：，c，

y=i2

经检验x=18,y=12是原方程组的解.

答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件.

考点：二元一次方程组的应用；分式方程的应用.

22、(1)a-3)b=2；(2)ʌ/ʒ

【分析】(1)利用完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求解即可；

(2)利用勾股定理逆定理判断出AABC是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于

两直角边的乘积的一半列式计算即可得解.

【详解】解：(1)代数式+/—4)+4=0整理得：

√Π≡3+(ZJ-2)2=0

，α=3,/7=2；

(2)Vc2+b2=(√5)2+22=9,4=32=9

ʌC1+b1-CT

••.△ABC是直角三角形，ZA=90°,

.,.△ABC的面积=∙Uc=L仓白√5=√5.

22

【点睛】

本题考查了二次根式的应用和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都

为0,还考查了勾股定理逆定理.

23、(1)小轿车的速度是90千米/小时，面包车的速度是100千米/小时；(2)小轿车需

105+2000

要提速30千米/小时；(3)

【分析】(1)设小轿车的速度是X千米/小时，由题意可列出分式方程即可求解;

(2)设小轿车需要提速a千米/小时，由题意可列出分式方程即可求解；

(3)设小轿车需要提速b千米/小时，把(2)中100千米换成S即可求解.

【详解】(1)解：设小轿车的速度是X千米/小时，由题意列方程得：暨=

XΛ+10

解得X=9O

经检验x=90是原方程的解,

x+10=l()0

答:小轿车的速度是90千米/小时，面包车的速度是100千米〃卜时.

(2)解：设小轿车需要提速a千米/小时，由题意列方程得10°+20=图

90+α100

解得：a=30

经检验a=3()是原方程的解

答：小轿车需要提速30千米/小时.

V+20V

(3)设小轿车需要提速b千米〃卜时'由题意列方程得诉=旃

ww^10^÷2000

.,ɪ.105+2000

经检验a=---------------是原方程的解

故小轿车需要提速∣°s+200°千米/小时

.公4位IOs+200