7.1行星的运动（讲义）

7.1行星的运动TOC\o"13"\h\u知识点1：天体运动的两种学说 2知识点2：开普勒行星运动定律 301对开普勒第一定律的理解 402开普勒第二定律的应用 603开普勒第三定律的应用 704开普勒定律的综合应用 9【基础练·强化巩固】 12【拓展练·培优拔高】 16课堂目标关键词1.了解对行星运动规律的认识历程，知道开普勒行星运动定律。2.知道行星绕太阳运动的原因，明确引力提供了行星绕太阳运动的向心力。3.了解科学研究是凭借对现象的观测、模型的构建及模型与事实之间的相互作用，获得物理规律。4.字宙的和谐是科学研究的动力，实事求是是科学研究的态度和责任。①地心说、日心说②椭圆轨道③开普勒三定律：a.轨道定律b.面积定律c.周期定律知识点1：天体运动的两种学说【问题情景】自远古起，人们大都认为太阳、月球和星星都围绕地球运动。开普勒提出了行星运动的三大定律后，哥白尼的日心说才得以确立。学说名称地心说日心说代表人物托勒密(古希腊)哥白尼(波兰)学说内容地球是静止的，地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他星体都绕地球运动太阳是静止的，太阳是宇宙的中心，地球和其他星体都绕太阳运动说明两种学说都是错误的，因为任何天体都在不停地运动。地心说所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多，日心说能以简洁的理论解释天体的运动【点拨】两种学说的局限性【点拨】两种学说的局限性日心说能解释许多地心说不能解释的自然现象，日心说仍然保留了宇宙中心的理论，在银河系中太阳也是运动的，太阳不是宇宙的中心，宇宙是没有中心的，日心说也不是完全正确的，但日心说比地心说完美，更接近事实。知识点2：开普勒行星运动定律哥白尼开创了天体运动的研究方向，丹麦天文学家第谷观测并记录了大量的天体运动数据，德国天文学家开普勒根据第谷的观测数据，提出了行星运动三定律。1.开普勒运动行星定律定律内容图示开普勒第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，即(k是太阳系中对所有行星都相同的常量，与行星无关)【点拨】三大定律的理解【点拨】三大定律的理解（1）不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的，但都有一个共同的焦点；（2）由开普勒第二定律可知，近日点速度最大，远日点的速度最小；（3）开普勒三定律是对行星绕太阳道动规律的总结，但也适用于其他天体的运动、如月球烧地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动；（4）在中，k值仅与该系统的中心天体的质量有关，与绕行的天体无关，a是半长轴，不是焦点到椭圆端点的距(易错点)。2.开普勒定律的近似处理大多数行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中常常按圆周运动处理，这样，开普勒行星运动定律可以如下表述:(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。(3)所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等。若用r表示行星轨道的半径，T代表公转周期，则特别提示：曲线运动的条件特别提示：曲线运动的条件T是公转周期，不是自转周期。如地球的周期是1年，自转周期是1天。01对开普勒第一定律的理解【典例1】关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（）A．开普勒通过自己的长期观测，记录了大量数据，通过对数据的研究总结出了行星运动定律B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上C．根据开普勒第二定律，行星绕太阳运动时，线速度大小始终不变D．根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等【答案】B【详解】A．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结出了开普勒行星运动定律，故A错误；B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B正确；C．由开普勒第二定律可知，太阳行星连线相同时间内扫过的面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，故C错误；D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D错误。故选B。【变式11】关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（）A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C．表达式，k与中心天体有关D．表达式，T代表行星运动的公转周期【答案】B【详解】A．根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确，不符合题意；B．根据开普勒第二定律可知相同时间内，同一行星与太阳连线扫过的面积相等，故B错误，符合题意；CD．根据开普勒第三定律可知表达式，k与中心天体质量有关，T代表行星运动的公转周期，故CD正确，不符合题意。故选B。【变式12】下列说法不正确的是（）A．由开普勒第一定律可知：所有的行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上B．平抛运动从抛出到某时刻的位移与水平方向的夹角等于此时速度与水平方向的夹角C．物体在变力作用下可能做曲线运动D．合运动的速度不一定大于两个分运动的速度【答案】B【详解】A．由开普勒第一定律可知：所有的行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A正确，不符合题意；B．平抛运动从抛出到某时刻的位移与水平方向的夹角的正切值为此时速度与水平方向的夹角正切值为解得即平抛运动从抛出到某时刻的位移与水平方向的夹角正切值等于此时速度与水平方向的夹角正切值的二分之一，故B错误，符合题意；C．物体在变力作用下可能做曲线运动，如匀速圆周运动，故C正确，不符合题意；D．合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，如两个分运动速度大小相等方向相反，合运动速度为零，小于两个分运动的速度，故D正确，不符合题意。故选B。02开普勒第二定律的应用【典例2】某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为（）A．vb＝va B．vb＝vaC．vb＝va D．vb＝va【答案】D【详解】由开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，设行星在近日点和远日点都经过极短时间扫过的面积相等得得故选D。【变式21】如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（）A．卫星在A点的加速度最大 B．卫星从A到D运动时间为C．卫星从B经A到D的运动时间为 D．卫星在C点的速度最大【答案】A【详解】A．根据牛顿第二定律，有可得在椭圆的各个点上产生的加速度为因A点的距离最小，则A点的加速度最大，故A正确；D．卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，故D错误；BC．卫星在B、D两点的速度大小相等，根据椭圆运动的对称性可知因为卫星在距离地球最近的A点速度最大，所以卫星从A到D运动时间小于，卫星从B经A到D的运动时间小于，故BC错误；故选A。【变式22】2022年7月27日，国际小行星中心发布公告确认中科院紫金山天文台发现两颗近地小行星。如图所示，某颗小行星绕太阳依次从a→b→c→d→a运动。在轨道上这四个位置中，该行星运动速率最大的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据开普勒第二定律可知行星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，a点离太阳最近，相等时间内通过的弧长最长，速率最大。故选A。03开普勒第三定律的应用【典例3】地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。则根据开普勒行星运动定律计算哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径的比值为（）A． B．75C． D．【答案】C【详解】根据题意可知，哈雷彗星的周期为根据开普勒第三定律有解得故选C。【变式31】如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。卫星B的轨迹为椭圆，其远地点在卫星A的轨道上，近地点距地面的高度与地球半径相比，可忽略不计。已知地球半径为R，不考虑其他天体对卫星A、B的影响，则A、B的周期之比约为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由开普勒第三定律可得解得故选D。【变式32】我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星，卫星运行在地球静止轨道上。发射“高分四号”卫星时，先发射至近地圆轨道，然后再次点火，将卫星送入椭圆轨道，最后进入预定圆轨道。如图所示，地球的球心位于椭圆轨道的一个焦点上，A、B两点分别是“高分四号”卫星在椭圆轨道上的近地点和远地点。若已知B点距离地面高度为h，A点在地面附近（可认为A点到地心的距离为地球的半径R），且卫星所受阻力可以忽略不计，地球半径为R，在近地圆轨道上运行周期为T，求卫星从A点到B点的时间t。【答案】【详解】当卫星做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律卫星从A点到B点做椭圆运动时，椭圆轨道半长轴设卫星在椭圆轨道上运行时，周期为T′，则即卫星从A点到B点的时间得04开普勒定律的综合应用【典例4】如图，海王星顺时针绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（）A．从P到M所用的时间等于B．海王星在P点加速度小于Q点的加速度C．从P到Q阶段，速率逐渐变大D．其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数【答案】D【详解】AC．根据椭圆轨道的对称性可知，从P到Q所用的时间等于，而根据开普勒第二定律可知，近日点的速率大于远日点的速率，即从P点到Q点的过程中，海王星的环绕速率在逐渐减小，由此可知海王星从P到M所用的时间小于，而从M到Q的时间大于，故AC错误；B．由牛顿第二定律有可得显然，离中心天体越远，加速度越小，则可知海王星在P点加速度大于Q点的加速度，故B错误；D．根据开普勒第三定律即环绕太阳运行的行星，其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数，故D正确。故选D。【变式41】（多选）中国科学院紫金山天文台于2022年7月发现两颗小行星20220S1和20220N1，小行星20220S1预估直径约为230m，小行星20220N1预估直径约为45m。若两小行星在同一平面内绕太阳的运动可视为匀速圆周运动（仅考虑两小行星与太阳之间的引力），测得两小行星之间的距离随时间变化的关系如图所示，已知小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离。则关于小行星20220S1和20220N1的说法正确的是（）A．轨道半径之比为B．20220N1运动的周期为C．角速度之比为D．线速度之比为【答案】BC【详解】A．因小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离，可设小行星20220S1距太阳的距离为，小行星20220N1距太阳的距离为。根据图像可知，联立解得，则二者轨道半径之比为，故A错误；B．由图像可知，经过时间T两星再次相距最近，设小行星20220S1与小行星20220N1绕太阳运动的周期分别为、，则根据开普勒第三定律可知解得，故B正确；C．根据可得角速度分别为，可得二者角速度之比为根据可得线速度之比为故C正确，D错误。故选BC。【变式42】2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用：第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求：（1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字）（2）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留2位有效数字）（3）探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据开普勒第三定律可知，代入数据解得（2）根据开普勒第三定律可知，解得探测器从P点运动到Q点所用的时间（3）设探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角为，则解得【基础练·强化巩固】一、选择题1．开普勒研究的行星观测记录源自（）A．第谷 B．拉普拉斯 C．开普勒 D．牛顿【答案】A【详解】开普勒用20年的时间研究丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现行星运动定律。故选A。2．关于“日心说”和“地心说”，下列说法正确的是（）A．地球是宇宙的中心，是静止不动的B．“太阳从东边升起，在西边落下”，这说明太阳绕地球转动，地球是不动的C．如果认为地球是不动的（以地球为参考系），行星运动的描述变得简单D．如果认为太阳是不动的（以太阳为参考系），则行星运动的描述变得简单【答案】D【详解】A．“地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，实际上地球是绕太阳公转的，故A错误；B．“太阳从东边升起，在西边落下”，是以地球为参考系得出的结论，实际上是地球在自西向东的自转，故B错误；CD．托勒密的地心学说可以解释行星的运行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了，简洁性正是当时人们所追求的，哥白尼的日心说之所以能被当时人们所接受，正是因为这一点，故C错误，D正确。故选D。3．开普勒被誉为“天空的立法者”，关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动B．同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度C．绕太阳运行的八大行星中，离太阳越远的行星公转周期越大D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【答案】C【详解】A．根据开普勒第一定律可知，太阳系的行星绕太阳做椭圆运动，故A错误；B．根据开普勒第二定律可知，同一行星在绕太阳运动时近日点速度大于远日点速度，故B错误；C．根据开普勒第三定律可知，绕太阳运行的八大行星中，离太阳越远的行星公转周期越大，故C正确；D．根据开普勒第二定律可知，同一行星在绕太阳运动时，在相等时间内行星与太阳连线扫过的面积相等，该规律只针对同一轨道，可知火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故D错误。故选C。4．下图是“羲和号”绕太阳做椭圆运动的轨道示意图，其中F1、F2是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心。若“羲和号”卫星经过P点的速率小于经过Q点的速率，则可判断太阳位于（）A．F1点 B．F2点C．O点 D．Q点【答案】B【详解】由开普勒第一定律可知太阳位于椭圆的焦点上，由开普勒第二定律可知近日点速度大，远日点速度小，故太阳位于F2点。故选B。5．如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是（）A．地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上B．卫星B和卫星C运动的速度大小均不变C．，该比值的大小与地球有关D．，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关【答案】A【详解】A．由开普勒第一定律可知地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上，A正确；B．由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，C卫星绕地球做匀速圆周运动，B错误；CD．由开普勒第三定律可知该比值的大小仅与地球有关，则比值大小取决于中心天体地球的质量，则CD错误。故选A。6．某同学用软件模拟万有引力作用下小球A绕固定球的运动，当小球A绕固定球运动的轨迹长轴为6m的椭圆，运动的周期为3s。若设置另一小球B绕固定球运动的椭圆轨迹长轴为3m，则小球B运动的周期为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】该同学用软件模拟万有引力作用下的椭圆运动，根据开普勒第三定律可知解得因此A正确。故选A。7．太阳系中两行星运行周期之比为，则两行星运行轨道的半长轴之比为（  ）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据开普勒第三定律两行星运行轨道的半长轴之比为。故选B。8．（多选）如图是某行星绕太阳运行的椭圆轨道示意图，下列说法正确的是（

）A．太阳处在椭圆轨道的一个焦点上B．图中行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等C．对于任意一个行星，在近日点的速率小于在远日点的速率D．行星绕太阳运行轨道半长轴越长，行星运行周期越短【答案】AB【详解】A．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道均为椭圆，太阳处在椭圆轨道的一个焦点上，故A正确；B．根据开普勒第二定律，某一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故B正确；C．根据开普勒第二定律，对于任意一个行星，在近日点的速率大于在远日点的速率，故C错误；D．根据开普勒第三定律，距离太阳越远的行星，轨道的半长轴越大，所以运行周期越长，故D错误。故选AB。【拓展练·培优拔高】一、单选题1．海王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，A、B、C、D分别为长短轴的端点，如图所示。若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响，则下列说法正确的是（

）A．海王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变大B．海王星从A→B所用的时间等于C．海王星从B→C→D的过程中所用的时间与从D→A→B的过程中所用的时间相等D．由开普勒行星运动定律知，所有行星绕太阳运行的轨道不一定在同一个平面内【答案】D【详解】A．根据开普勒第二定律可知，海王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变小，故A错误；B．海王星从A→B的速度大于从B→C的速度，所以海王星从A→B所用的时间小于，故B错误；C．海王星从B→C→D走过的路程等于从D→A→B的路程，但B→C→D段的运动速度小于D→A→B的速度，所以两段路径所用的时间不相等，故C错误；D．由开普勒行星运动定律可知，所有行星绕太阳运行的轨道不一定在同一个平面内，故D正确。故选D。2．如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】由开普勒第三定律得设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈－＝nB－nA＝又由A是地球同步卫星知TA＝T0联立解得故选C。3．水星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、水星、太阳会在一条直线上，这时从地球上可以看到水星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，天文学称之为“水星凌日”。在地球上每经过N年就会看到“水星凌日”现象。通过位于贵州的中国天眼FAST（目前世界上口径最大的单天线射电望远镜）观测水星与太阳的视角（观察者分别与水星、太阳的连线所夹的角）为θ，则sinθ的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设水星的运动半径为，周期为，地球的运动半径为，周期为，根据开普勒第三定律在地球上每经过N年就会看到“水星凌日”现象，有的最大值为故选A。4．2023年5月30日，搭载“神舟十六号”载人飞船的“长征二号”F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利送入太空，与“神舟十五号”乘组胜利会师。若宇航员在空间站中测得空间站对地球的张角为2θ，如图所示，已知地球的近地卫星（可视为贴地面运行）的运动周期为T，则空间站在轨绕地球做圆周运动的周期大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据几何关系可得空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为根据开普勒第三定律可得联立可得故选A。5．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（）A．从P到Q阶段，速率逐渐变大B．从P到M所用的时间等于C．从M到Q所用的时间等于D．从P到Q所用的时间等于【答案】D【详解】A．设在极短的时间内，根据开普勒第二定律有而P为近日点，Q为远日点，即因此可得可知，海王星在从P到Q阶段，速率逐渐变小，故A错误；BCD．海王星在椭圆轨道上的运行的周期为，根据对称性可知，从P到Q所用的时间等于，而海王星在从P到Q阶段，速率逐渐变小，因此其在从P到M过程的平均速度大于其在M到Q的平均速度，而这两个过程的路程相同，则有由此可知，海王星在从P到M所用的时间小于，从M到Q所用的时间大于，故BC错误，D正确。故选D。6．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲直播。如图所示，假设空间站与比空间站离地更高的卫星B在同一轨道平面上做匀速圆周运动，且环绕方向一致，空间站距地面高度为，卫星B轨道半径为，地球半径为R。引力常量为G，则卫星B与空间站的周期之比为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据开普勒第三定律可知解得故A正确，BCD错误。故选A。7．开普勒三大定律描述的是行星绕太阳运行的规律，也可类比到其他卫星绕同一行星运行的规律。已知地球的半径为R，神舟十五号载人飞船近地点高度，远地点高度；北斗三号全球卫星导航系统54颗卫星在不同轨道（如图）绕地球圆周运动；嫦娥五号绕月球椭圆轨道半长轴、周期分别为、：天问一号绕火星椭圆轨道半长轴、周期分别为、。下列说法正确的是（）A．B．所有北斗卫星轨道的圆心与神舟十五号轨道的一个焦点重合C．神舟十五号近地点与远地点速度大小之比为D．火星与地球绕太阳运行轨道半长轴的三次方与周期的平方比值不相等【答案】B【详解】A．根据开普勒第三定律，所有行星绕中心天体转动的半长轴的三次方与周期平方的比值为一个常数，且该常数与中心天体的质量有关，因此，中心天体不同，该常数不同，嫦娥五号绕月运行，天问一号绕火星运行，中心天体不同，故A错误；B．神州十五号绕绕地球做椭圆运动，地球处在其椭圆轨道的一个焦点上，而所有北斗卫星均绕地球做圆周运动，地球在所有北斗卫星轨道的中心，因此可知所有北斗卫星轨道的圆心与神舟十五号轨道的一个焦点重合，故B正确；C．根据开普勒第二定律可得可得神舟十五号近地点与远地点速度大小之比为故C错误；D．火星与地球都是太阳的卫星，两者运行的中心天体相同，因此根据开普勒第三定律可知，火星与地球绕太阳运行轨道半长轴的三次方与周期的平方比值相等，故D错误。故选B。8．现将火星和水星的运行轨道看成圆轨道，如图所示。、分别为火星和水星的公转周期，、分别为火星和水星的公转半径。则过点（，）的直线的图像为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】根据开普勒第三定律可得则有可得可知过点（，）的直线的图像的斜率为，D正确，ABC错误。故选D。二、多选题9．如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，t=0时刻A、B两颗卫星相距最近，图乙是两颗卫星的间距随时间t的变化图像。已知卫星A的周期，结合图像给出的信息可知（

）A．B卫星的周期B．A卫星的轨道半径是B卫星轨道半径的C．A卫星的向心加速度是B卫星的4倍D．A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为【答案】AB【详解】A．，A、B卫星转过的角度关系为又，解得故A正确；B．根据开普勒第三定律有，可得故B正确；C．根据