2024年教师资格证考试-中学教师资格证数学(统考)笔试历年真题荟萃含答案

2024年教师资格证考试-中学教师资格证数学(统考)笔试历年真题荟萃含答案（图片大小可自由调整）答案解析附后卷I一.参考题库(共25题)1.已知， （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）单调区间； （3）求f（x）图象的对称轴，对称中心。2.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为a0a1a2，a∈｛0，1｝（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中，，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111。传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）。A、11010B、01100C、10111D、000113.简述新课程标准中对于评价的要求。4.请从“过程与方法”的角度，阐述为什么要在统计的教学中强调案例教学。5.已知向量a，b，满足|a|=|b|=1，且，其中k>0。 （1）试用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此时a与b的夹角θ的值； （2）当a·b取得最大值时，求实数λ，使|a+λb|的值最小，并对这一结论作出几何解释。6.设，则a，b，c的大小关系是（）。A、a>c>bB、a>b>cC、c>a>bD、b>c>a7.设a，b∈R，"a=0"是"复数a+bi是纯虚数"的（）。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件8.下列函数中，与函数定义域相同的函数为（）。 A、AB、BC、CD、D9.高中课程的算法与计算机课程的算法有何差异？10.下面是互联网上的一段对话，请对甲、乙学习集合的情况进行简要点评。 甲：“刚接触集合一头雾水，大家把在学习集合时的疑与难说些给我听吧！” 乙：“理解集合，通俗地说，就像要把一个小区的垃圾，分放到小区设立的不同垃圾桶里面。垃圾是可以分类的，有的可以回收利用，可回收的垃圾主要包括：纸类、塑料类、金属类、泡沫类、玻璃类等。每一类都是一个集合，每一件垃圾都是某集合的元素。集合申元素的互异性、无序性、确定性就不用说了，晓得就行。某类垃圾就是我们书写集合的那个框框而已，就这么简单。至于子集、全集、补集单从词义上就可以理解。实在不行，打开书反复看，总会理解其内涵的。” 几天后 甲：“自学了N天，感觉也不难了。呵呵！”11.若，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围（）。 A、AB、BC、CD、D12.配对题属于（）试题类型。A、应用性B、探究性C、客观性D、开放性13.下列哪一项不属于建构数学模型的步骤？（）A、模型建立B、模型求解C、模型检验D、模型预设14.已知数列{an}中，a1=1，且 （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式。15.设计算法求S=12+22+32+…+992的值，要求画出程序框图，并写出基本语句编写的程序。16.由y=｜x｜和圆x2+y2=4所围成的较小图形的面积是（）。A、B、πC、D、17.下列关于概念教学的说法不正确的是（）。A、概念的内涵与外延这两个方面是相互联系、互相制约的B、根据概念外延间的同异关系，概念间的关系分为全同关系和交叉关系C、数学概念的获得有两种方式，概念形成与概念同化D、高中数学概念下定义的常见方式主要包括属概念加种差、揭示外延、描述性定义等方式18.线性变换限制在其特征子空间上的变换必为（）。A、恒等变换B、零变换C、可逆变换D、数乘变换19.半圆形闸门半径为R，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力p为（）。 A、AB、BC、CD、D20.已知函数。 （1）当时，求函数f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值； （2）令，若g（x）在上单调递增，求实数a的取值范围。21.高中数学课程中有哪几条主线？22.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（）上为减函数的是（）。A、y=cos2xB、y=2｜sinx｜C、D、y=cotx23.论述在高中课程教学中，为什么概率的教学，要安排在排列、组合知识学习之前？24.结合实例谈谈，在高中课程教学中，为什么不强调几何概型，而强调随机模拟的思想？25.高中"随机抽样"设定的教学目标如下： ①通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题； ②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性； ③以问题链的形式深刻理解样本的代表性。 完成下列任务： （1）根据教学目标①，设计至少两个问题，并说明设计意图； （2）根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图； （3）根据教学目标③，设计问题链（至少包含两个问题），并说明设计意图； （4）相对义务教育阶段的统计教学，本节课的教学重点是什么？ （5）作为高中阶段的起始课，其难点是什么？ （6）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？卷II一.参考题库(共25题)1.旋转曲面是（）。A、xOy平面上椭圆绕y轴旋转成的椭球面B、xOy平面上椭圆绕x轴旋转成的椭球面C、xOz平面上椭圆绕y轴旋转成的椭球面D、xOz平面上椭圆绕z轴旋转成的椭球面2.（1）求的展开式中x4的系数： （2）求的展开式中的常数项： （3）求的展开式中x3的系数。3.为什么在数学教学中要贯彻理论与实际相结合的原则？4.自学辅导法是由（）提出的。A、布鲁纳B、陶行知C、卢仲衡D、蔡元培5.设随机变量X1，X2，……，Xn（n>1）独立分布，且方差σ2>0，记，则与X1的相关系数为（）。A、-1B、OC、D、16.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为（）。A、4B、2C、2D、7.以几何学习为例，说明在这个学习过程中是如何体现合情推理与演绎推理的。8.对数学基础知识的评价，要变侧重于对知识单纯的形式化背记为侧重于理解基础上的认识和记忆，评价学生能否利用概念来分析和说明问题。请举例说明这一点。9.设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足 10.以三角形为例，说明教学过程中设计开放性问题的作用。11.一台X型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（）。A、0.1536B、0.1808C、0.5632D、0.972812.设f（x）是R上的函数，则下列叙述正确的是（）。A、f（x）f（-x）是奇函数B、f（x）｜f（x）｜是奇函数C、f（x）-f（-x）是偶函数D、f（x）+f（-x）是偶函数13.请你针对“对数概念”设计一个新课导入的教学情境。14.已知实数x、y满足x2+y2=1，则（1-xy）（1xy）（）。A、有最小值，也有最大值1B、有最小值，也有最大值1C、有最小值，但无最大值D、有最大值1，但无最小值15.旨在加强命题知识的纵向联系和横向联系，构建命题的知识体系，使得学生在命题学习过程中，在“林”中见“树”，在“树”中见“林”的命题教学策略是（）。A、准备性策略B、产生式策略C、过程性策略D、整体性策略16.设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则随着σ的增大，概率P｛|x-μ|<σ｝应该（）。A、单调增大B、单调减少C、保持不变D、增减不变17.举例说明问题解决、解决问题与解答习题的区别。18.下列关于高中数学课程的变化内容，说法不正确的是（）。A、高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象B、高中数学课程中，概率的学习重点是如何计数C、算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体D、集合论是一个重要的数学分支19.用语句描述求使1×3×5×7×……×n<1000成立的最大正整数n的算法过程。20.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、DC1的中点，则直线OM（）。A、是AC和MN的公垂线B、垂直于AC，但不垂直于MNC、垂直于MN，但不垂直于ACD、与AC、MN都不垂直21.下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）。A、幂函数B、对数函数C、指数函数D、余弦函数22.请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。23.已知，则f（k+1）=（）。 A、AB、BC、CD、D24.已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件： 25.设，则（）。A、A与B既合同又相似B、A与B合同但不相似C、A与B不合同但相似D、A与B既不合同又不相似卷III一.参考题库(共25题)1.已知f（x）是定义在（-1，1）的函数，并且满足下列条件：①对都有 成立；②当x∈（-1，0）时，f（x）>0。 请回答下列问题： （1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由； （2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由。2.案例：阅读下列两位教师的教学过程。 教师甲的教学过程： 师：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次10km长的电线杆子，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？ 生1：直接一个个电线杆去寻找。 生2：先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点。 师：生2的方法是不是对呢？我们一起来考虑一下。 如图，维修工人首先从中点C查，用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查。每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近。 师：我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件）。 在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）。 教师乙的教学过程： 师：大家都看过李咏主持的《幸运52》吧，今天咱也试一回（出示游戏：看商品、猜价格）。 生：积极参与游戏，课堂气氛活跃。 师：竞猜中，"高了"、"低了"的含义是什么？如何确定价格的最可能的范围？ 生：主持人"高了、低了"的回答是判断价格所在区间的依据。 师：如何才能更快的猜中商品的预定价格？ 生：回答各异。 老师由此引导学生说出"二分法"的思想，并向同学们引出二分法的概念。 问题： （1）分析两种情景引入的特点。 （2）结合案例，说明为什么要学习用二分法求方程的近似解。3.（）是教学的基础。A、上课B、课外工作C、备课D、考试4.简述概念获得的两种方式并给出每种方式的教学重点。5.已知集合，若A∩B=B，求实数m的值。6.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上。 （1）求α的值及直线ι的直角坐标方程： （2）圆c的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系。7.简述讲授式教学法的优缺点。8.已知|a|=1，|b|=2。 （1）若a∥b，求a·b； （2）若a、b的夹角为60°，求|a+b|； （3）若a-b与a垂直，求当k为何值时，（ka-b）⊥（a+2b）。9.请以人教版中的“指数函数及其性质”为课题写一个完整的教学设计。10.设则必有（）。A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B11.设坐标原点为O，抛物线y2：2x与过焦点的直线交于A、B两点，则（）。A、B、C、3D、-312.已知，证明不等式：，当且仅当a=b=c时取等号。13.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。 （I）求ξ的分布及数学期望； （Ⅱ）记“函数f（x）=x2-3ξx+1在区间[2，+∞）上单调递增”为事件A，求事件A的概率。14.有四个三角函数命题： 其中假命题个数为（）。A、0B、1C、2D、315.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）。A、4B、3C、4D、816.设三次多项式函数f（x）=ax2+bx2+cx+d满足，则f（x）的极大值点为（）。A、OB、1C、-1D、217.为什么学生在函数学习中，总感觉“消化不良”？18.新课程标准中提出的五大能力是指（）。A、计算能力、逻辑推理能力、证明能力、空间想象能力、运用能力B、计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力C、数据分析能力、逻辑推理能力、想象能力、推理与证明能力、概括能力D、演绎推理能力、归纳推理能力、想象能力、概率能力、抽象概括能力19.下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③空集中元素个数为0；④任一集合必有两个或两个以上的子集。其中正确的有（）。A、0B、1C、2D、320.高中数学课程中关于椭圆的定义方式是（）。A、关系定义法tB、描述性定义法C、解释外延定义法D、发生式定义法21.设A，B，C均为非零二阶矩阵，则下列各式正确的是（）。A、AB=BAB、（AB)C=A（BC)C、若AB=0，则A=0或B=0D、若AB=C，则B=CA-22.n级复矩阵A的所有特征值的乘积等于（）。A、（-1）nB、（-1）n+1C、（-1）n-123.设全集，若，则（）。A、A={1，8}，B={2，6}B、A={1，3，5，8}，B={2，3，5，6}C、A={1，8}，B={2，3，5，6}D、A={1，3，8}，B={2，5，6}24.在下面这个习题的讲解中，教师有以下两种处理方式，你会选择哪种处理方式？请说明理由。 方程x2-5x+m=0的两个实根都大于1，求实数m的变化范围。 处理方法一：教师直接把正确解法讲给学生，教师讲在前，学生想在后。 处理方法二：组织学生开展相互之间的讨论，都把自己的想法说出来，并阐明自己的理由去努力说服对方。25.在△ABC中，已知A，B，C对应的边分别为a，b，c，且∠C=2∠A，， （1）求cosC和cosB的值； （2）当时，求a，b，c的值。卷I参考答案一.参考题库1.参考答案: （1）T=π。 2.参考答案:C3.参考答案: 新课程标准中提倡评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在教学活动中所表现出来的情感态度的变化。除了给学生打分的终结性评价之外，更多地提倡过程性评价，即关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生提出、分析、解决问题等过程的评价以及在学习过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识以及实践能力、探索和创新的精神、坚韧不拔的意志等方面的评价。4.参考答案: 与传统的数学教学不同的是，新课程标准要求通过大量的实际案例来讲授统计，希望学生通过实际问题的解决来理解统计的思想，而不是死背公式和概念。这就要求学生掌握解决统计问题的全过程，这也是整个中学统计教学的一个指导思想。之所以如此，是因为处理统计问题的思维方式和传统的数学思维方式有所不同，传统的数学更强调演绎推理，而统计是根据具体数据概括出来的，更强调归纳的过程。在统计教学中，通过收集数据、利用图表整理和分析数据，求出数据的数字特征、进行统计推断，这就是通过对数据的处理，归纳出数据特征的过程。在高中阶段，学习统计不是从定义定理出发，而是从具体的实例出发，这有助于帮助学生了解和掌握解决一个统计问题的全过程：提出统计问题、收集信息、整理信息、从中提取信息并说明问题。因此，要特别注重统计的过程，即让学生经历“收集数据一整理数据一分析数据一作出推断”的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，运用所学的知识和方法去解决实际问题，并培养学生归纳思维的能力。5.参考答案: 6.参考答案:A7.参考答案:B8.参考答案:D9.参考答案: 在高中数学课程中，算法内容的设计分为两部分：一部分主要介绍算法的基础知识，可以称作算法的“三基”：算法基本思想，算法基本结构，算法基本语句。另一部分通过一些具体的案例介绍算法的基本思想，使学生了解：为了解决一个问题，设计出解决问题的一系列步骤。任何人实施这些步骤就可以解决问题，这就是解决这个问题的一个算法。这是对算法的一种广义的理解。算法的基本结构一般有三种：顺序结构、分支结构、循环结构。算法的基本语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句等等。因此，高中数学课程对算法教学的定位，重在“算理”，学生通过学习算法能初步理解和体会算法的思想，并能根据实际问题设计出相应的算法框图。计算机课程的算法侧重于算法框图用算法语言编程，使其能在计算机上实现。现在使用的算法语言是很多的，例如BASIC语言、PASCAL语言、C语言等等。在高中的数学课程中，不要求介绍算法语言，仅仅需要了解基本语句。在不同的语言中，这些语句的表示可能不一样，数学课程要求采用公认的统一表示，称为伪代码。伪代码很容易被翻译成任何一种算法语言。10.参考答案: 这段对话很有意思，一方面，表现出甲的求知欲很强和开始学集合时的无奈，但在乙的引导下终于自学成功。另一方面，可以看出乙对知识的理解和学习建议确实很好，垃圾分类的例子很生动，短短的一段话，深入浅出。11.参考答案:B12.参考答案:C13.参考答案:D14.参考答案: 15.参考答案: 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。算法及程序框图如下：16.参考答案:B17.参考答案:B18.参考答案:D19.参考答案:C20.参考答案: (1)21.参考答案:高中数学课程中有六条主线：函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。22.参考答案:B23.参考答案: 在自然科学和社会科学以及当前市场经济中，人们碰到越来越多地随机现象。对随机现象有一个较清楚的认识，成为每一个公民文化素质的基本要求，这正是高中开设概率课程的基本目的。过去的概率课，往往把重点放在用排列组合计算古典概率上，而忽略了对概率本身的理解。排列组合的题目可以很难，这样在教学中就可能把学习的重点变成如何计数，而不是如何理解随机现象，其结果会导致学生学完后，并不能很好地认识周围发生的随机现象，如天气预报，彩票中奖等。而在新课程标准中，更强调对随机现象的认识，所以把概率的教学安排在排列组合知识学习之前。不仅在中学，大学的统计概率课程也在做调整。在本科教育中，不论是数学还是非数学专业中，有两个大的趋势，一个是统计的比重会大大加强；另一个是在概率课程中，减小古典概率的比重，淡化在古典概率中计数（排列、组合）的难度，强化对随机思想的理解。24.参考答案: 在高中课程的教学中，应对模拟的思想给予特别的关注，这个思想十分重要。典型的例子是用几何概率来计算平面图形的面积，它很直观地给出了随机模拟的思想。但教师应该清楚，随机模拟应用的范围十分广泛，绝不仅仅限于计算几何图形的面积或体积。事实上，许多不能用数学公式描述的问题，都可以通过模拟来实现。例如，可以让学生在超市收银台前，记录每分钟到达的人数，从而得到到达0个人的概率、到达1个人的概率……，再记录为每个人服务的时间，得到服务时间不足1分钟的概率、服务时间不足2分钟的概率……然后，可以通过模拟，再现收银台前顾客来到的状况。把一个实际问题转化为一个可以模拟的问题是一个非常重要的意识，对于学生以后走向社会是一个重要的本领。在解决实际问题时，通常是用离散的量模拟连续变化的量，这些思想都很重要。几何概型讨论的是连续随机变量中的均匀分布，历史上它的解最早是几何方法来求得。由于积分的出现，这种方法目前意义已经不大。因此，不应该是我们的重点。我们只用它来介绍随机模拟。事实上，在教学中还可以选择不同的工具进行随机模拟，例如随机数表、计算器等等。25.参考答案: （1）问题①：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受？ 设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯。 问题②：我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率？ 设计意图：通过与学生比较贴近的案例入手，让学生体会到统计是从日常生活中产生的。 （2）实例①：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下： 问题：你认为预测结果出错的原因是什么？ 设计意图：通过案例让学生体会到：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。 实例②：如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？你们对于普查和抽样调查是怎么看的？普查一定好吗？请举例。 A.了解全班同学每周的体育锻炼时间： B.调查市场上某个品牌牛奶的含钙量； C.了解一批日光灯的使用寿命。 设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性。 （3）问题①：如果我们想了解高一学生的近视率，你认为该怎么做呢？ 问题②：我们是否可以用高一年级学生的近视率来估计全体高中生的近视率？为什么？ 设计意图：通过进一步的追问，加深学生对样本代表性的理解。让学生进一步的认识到：在多背景下的抽样会产生偏差，以及样本的随机性与样本大小在产生有代表性的样本中的作用，同时对后面的内容进行简单介绍。 （4）本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法。在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的。统计有两种，一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查。但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计。例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的。统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。 抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法。它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体。其中蕴涵了重要的统计思想--样本估计总体。而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体。而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑。 相对于义务教育阶段的统计教学，本节课的重点是：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性。 （5）教学难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将能够代表总体。 （6）本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象。如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题。本节课的内容对接下来学习基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法（包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归）等内容有直接影响。卷II参考答案一.参考题库1.参考答案:B2.参考答案: 3.参考答案: 理论与实践相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理。而研究数学理论和发展理论的目的，最终还是为了用于实践。数学的发展正是沿着"实践、认识、再实践、再认识"的规律不断发展着。每一次的实践，肯定了一些理论，提出一些问题，推动着理论的发展。这一原则是数学特点所决定的。数学虽是非常现实的，但舍去了与数量关系和空间形式无关的性质，以致它以高度抽象的形式出现。这就要求在教学的时候，不仅要联系实际来阐明理论，还要适当地、有机地使理论与实际交叉进行。此原则也是培养学生分析问题与解决问题能力所需要的。因为这个能力主要是指如何使学生把实际问题归结为数学问题的能力。显然，这就要求学生明确抽象理论的实际意义，并了解从实际现象上升为理论的探讨过程。数学的内容是依逻辑的顺序进行安排，并按照理论循序渐进地展开的，所以并非每一个抽象理论都反映具体实际现象。另外，由于数学各项理论内容的繁简与学生理解能力的强弱不同，故在教学中使理论与实践结合穿插进行的密度也不一致，因此必须适当、有机地进行。且随着年级的增高、个别理论难度加大，穿插进行的密度也相对地减小。4.参考答案:C5.参考答案:C6.参考答案:B7.参考答案:学习几何通常要经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等几个阶段。学生通过观察实物模型、空间几何体等，直观认识和理解空间图形的性质以及空间点、线、面的位置关系，并用数学语言表述这些性质。在此基础上通过直接观察、操作确认得出空间点、线、面的基本性质，以这些基本性质作为推理的出发点，探索并证明空间点线面位置关系的一些其他性质。这是一个对空间图形进行探索、研究、建立几何模型的过程，体现了合情推理与演绎推理的结合，这个过程能培养和发展学生的合情推理和演绎推理的能力。8.参考答案:在评价学生对函数概念的学习时，可以从他能否举出是函数或不是函数的实例，能否正确判断所给出实例哪些是函数、哪些不是函数等行为评价他对函数概念的认识和理解程度。在评价学生对概率的学习时，可以通过他对问题“扔一枚均匀的硬币时，出现正面的概率是0.5，你扔了两次，是否一定会出现正面？为什么？”，或问题“在一个口袋中放了99个白球和1个红球，有100个人排队去摸球，是否第一个人摸到红球的机会比最后一个人摸到红球的机会要大？”的回答，评价他对概率的认识和理解程度。9.参考答案: 10.参考答案: 例如，在教学过程中可以设问：△ABC中，三边a、b、c成等差数列，由此可得哪些结果？这是一个结论开放的问题，由三边成等差数列，联系三角形的有关定理、公式如正弦定理、余弦定理、射影定理、面积公式以及其他三角、几何定理公式，可得到许多结果，诸如等等。通过对这个问题的探讨，不仅使学生复习巩固了所学知识，将多学科的许多不同思想方法都联系到了一起，而且充分锻炼了思维的多向性、灵活性和创造性。11.参考答案:D12.参考答案:D13.参考答案: 此处学生回答均为预设。 师：今天我们这节课的题目是“对数”。对数的发明人纳皮尔讲：“我要尽可能来免除计算的困难和繁重，许多人被讨厌的计算吓得不敢学数学了。”法国的拉普拉斯说得好：“对数可以把几个月的计算减少到几天完成，使天文学家的寿命延长一倍。”同学们，学习对数有这么大好处，今天我们就来学习它，并牢固掌握它吧。（这样导入新课，简明扼要，迅速集中学生注意力，使学生能积极主动地带着好奇心去听课思考，有利于培养学生的探索精神。） 师：前面，我们学习了指数的概念，请大家在括号中填空：2（）=2；2（）=4。 生：2（1）=2；2（2）=4。 师：很好！那么该如何填空2（）=3？ 生：…… 师：我们姑且不要急于填空，首先，满足这样条件的数是否存在？ 生：存在。 师：为什么？有几个？ 生甲：函数y=2x与直线y=2有交点而且只有一个，因此所填的数有且只有一个。 师：很好，那么，怎么填这个数呢？ 生乙：老师，我知道了！画出准确图象，求出近似解。 生丁：我觉得可以用计算器求近似解。 师：都很好，但我们有时在研究问题的时候，一开始并不想急于求出近似解，而只想采取一种方法把这个数“暂时表示出来”，大家觉得这个数怎么表示？ 生：肯定与2，3有关，而且是2与3唯一决定的，并且还与它们的顺序有关。 师：很好！为了便于记忆及和谐，我们应该把2放“低一些”，3放得“高一些”，这就是我们今天所要学习的对数。 …… （教师在原有的概念的基础上设置认知和需求，既激发了学生产生对新概念“创造”的需求，又紧紧地把学习的概念附着在学生已有的认知结构上。）14.参考答案:B15.参考答案:D16.参考答案:C17.参考答案: 讲多边形内角和的课例，已知三角形内角和是180度，求四边形内角和的度数，学生连接对角线将四边形变为两个三角形求得内角和是360度，这就是解答习题。如果老师将题目变为四边形内角和的度数如何求解？学生所做的就是解决问题，如学生就去思考画图的方法，然后将其归为三角形问题求解。在这个过程中，老师发现学生的一个解决问题的角度是四边形内设置一点，将其变为四个三角形问题求和后减周角360度，发现学生思维的闪光点后引导学生将问题进行拓展，比如新设置的一点在边上、在形外是否都有相同的结论，这个过程就成为了问题解决的过程，即为发现问题、探索结论、总结规律、形成结论，同时学生发现它的最优解法。18.参考答案:B19.参考答案: 20.参考答案:A21.参考答案:C22.参考答案:应用意识主要表现在认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。推理能力主要表现在能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。23.参考答案:C24.参考答案: 25.参考答案:A卷III参考答案一.参考题库1.参考答案: 2.参考答案: （1）甲教师从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法，说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用。乙教师利用视频与游戏的形式，学生会踊跃参与；商品价格竞猜也是学生熟悉的，竞猜的方法多样，可以进行竞赛；通过问题，启发学生寻找确定区间的依据，为后面探索"用二分法求方程近似解"埋下伏笔。 （2）首先，新课程标准强调函数的应用，用二分法求方程的近似解体现了函数在数学其他方面的应用。概括来说，函数应用表现在两个方面，一是在数学其他方面的应用；二是在其他科学领域和实际问题中的应用。其次，二分法简便而又应用广泛，用在求方程的近似解方面是依据了方程解存在的重要结论，即函数的应用。二分法求方程的解这一内容也是函数思想存在的一个良好载体。二分法还是数学必修3中算法学习的一个铺垫。在教学中可以用框图表示二分法求方程近似解的流程。再次，二分法朴素地体现了数学逼近的过程，二分法虽然简单，但包含了许多以后可以在其他地方运用和推广的朴素的思想，如"整体一局部"、"定性一定量"、"精确一近似"、"计算一技术"等。这些数学思想发展的过程，具有萌发数学思想的数学教育价值。3.参考答案:C4.参考答案: （1）数学概念获得有两种主要方式：一种是学生由大量的同类事物的不同例证中，独立发现同类事物的关键特征，这种获得方式，在心理学上称为概念形成；另一种是直接向学生展示定义，利用原有认知结构中有关知识理解新概念，这种获得概念的方式，心理学中称为概念同化。 （2）概念形成要求学生由具体事实概括出新概念。这就需要从大量的具体例子出发，利用学生在实际经验中的生动事例，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性，初步形成一个新概念。教学重点是：列举大量学生熟悉的有关事实，进行辨认，概括出共同属性；进一步概括出关键属性，形成新概念；对新例子能抓住关键属性进行识别，从而达到对新概念的理解。 （3）概念同化要求学生利用旧知识导出新概念，即利用认知结构中的有关概念来学习，这是一种接受学习，是中学生学习数学概念的主要方式。教学重点是：要了解学生的认知结构，特别是了解有关知识的掌握情况，即有关的概念都应该是清晰的、稳定的、明确的；给出的定义要简明；通过适量正、反实例与练习，使学生能把握新概念的关键属性，使新概念不与相关概念混淆，使新概念从本质上纳入已有的认知结构。5.参考答案: 6.参考答案: 7.参考答案: 讲授法的主要优点是能够保持教师在教学中的主导地位。：保证教师讲授知识的主动性、流畅性和连贯性，比较节省时间，且学习过程和教学时间易被教师所控制。其缺点是学生的活动较少，不能及时、正确了解学生对知识的理解、掌握情况，容易造成教与学的分离，不容易面向全体学生，不利于学生能力的培养和提高。8.参考答案: 9.参考答案: 一、教材分析 本节课是人教版第二章第一节第二课《指数函数及其性质》。指数函数的教学在《大纲》中共分两课时完成。指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数。它既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。 二、学情分析 指数函数是学生在系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 三、教学目标 1.理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象； 2.在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题； 3.在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要： 4.通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。 四、教学理念 学生是学习活动的主体，因此本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。同时，在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式：在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法；通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 五、教学重点与难点 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 六、教学过程 （一）创设情景、提出问题 师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米……按这样的规律，51号同学该准备多少米？ 学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重。 师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米……按这样的规律，51号同学该准备多少米？ 师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重？ 教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。 师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007~2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！ 【设计意图：用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望。】 在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？ 学生很容易得出。 （二）师生互动、探究新知 1.指数函数的定义 师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与y=2x类似的关系式。 （1）让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出） ①这两个解析式有什么共同特征？ ②它们能否构成函数？ ③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？ 【设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。】 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成y=a的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。 （2）让学生讨论并给出指数函数的定义 根据对底数的分类，可将问题分解为： ①若a则在实数范围内相应的函数值不存在） ②若a=0会有什么问题？（对于x≤0，a都无意义） ③若a=1又会怎么样？（1无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要） 师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1。 在这里要注意生生之间、师生之间的对话。 【设计意图：①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；②讨论出a>0，且a≠1，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。】 接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如。 【设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。】 2.指数函数性质 （1）提出两个问题 ①目前研究函数一般可以包括哪些方面？ 【设计意图：让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。】 ②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考。 【设计意图：让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生可以从图象和解析式（包括列表）不同的角度对函数进行研究；对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的有机渗透。】 （2）分组活动，合作学习 师：好，下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究。 让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数