高考数二轮复习专题训练：推理与证明

PAGEPAGE52013版高考数学二轮复习专题训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．则假设的内容是()A．，都能被5整除 B．，都不能被5整除C．不能被5整除 D．，有1个不能被5整除【答案】B2．设为正整数,,经计算得观察上述结果,可推测出一般结论()A． B． C． D．以上都不对【答案】B3．用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是()A．至少有一个不为0 B．至少有一个为0C．全不为0 D．中只有一个为0【答案】A4．给出下面四个类比结论：①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B5．若定义在正整数有序对集合上的二元函数满足：①，②③，则的值是()A． B． C． D．【答案】D6．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，应假设()A．中至多一个是偶数 B．中至少一个是奇数C．中全是奇数 D．中恰有一个偶数【答案】C7．由…若a>b>0,m>0,则与之间大小关系为()A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定【答案】B8．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D．在数列中，，由此归纳出的通项公式．【答案】A9．在求证“数列，，不可能为等比数列”时最好采用()A．分析法 B．综合法 C．反证法 D．直接法【答案】C10．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适()A．三角形 B．梯形C．平行四边形 D．矩形【答案】C11．给出下列四个推导过程：①∵a，b∈Ｒ＋，∴（b／a）+（a／b）≥2=2;②∵x，y∈Ｒ＋，∴lgx+lgy≥2;③∵a∈R，a≠0，∴（4／a）+a≥2=4;④∵x，y∈R，xy＜0，∴（x／y）+（y／x）=-［（-（x／y））+（-（y／x））］≤-2=-2.其中正确的是()A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】D12．在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了()A．分析法 B．综合法C．分析法和综合法综合使用 D．间接证法【答案】Ｂ第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．观察下列式子：，，，由此可归纳出的一般结论是．【答案】14．三段论推理的规则为____________①如果p,p真，则q真;②如果则;③如果a//b,b//c,则a//c④如果【答案】②15．若a、b是正常数，a≠b，x、y∈(0，＋∞)，则eq\f(a2,x)＋eq\f(b2,y)≥，当且仅当eq\f(a,x)＝eq\f(b,y)时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝eq\f(4,x)＋eq\f(9,1－2x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))))的最小值为____________．【答案】3516．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖块.【答案】100三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，已知矩形所在平面，分别是的中点．求证：（1）平面；（2）．【答案】（1）取的中点，连结．分别为的中点．为的中位线，，，而为矩形，，且．，且．为平行四边形，，而平面，平面，平面．(2）矩形所在平面，，而，与是平面内的两条直交直线，平面，而平面，．又，．18．若都是正实数，且求证：与中至少有一个成立.【答案】假设和都不成立，则有和同时成立，因为且，所以且两式相加，得.所以，这与已知条件矛盾.因此和中至少有一个成立.19．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文,如8→EQ\f(8,2)+13=17,即h变成q；如5→EQ\f(5+1,2)=3，即e变成c.①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？【答案】①g→7→EQ\f(7+1,2)=4→d;o→15→EQ\f(15+1,2)=8→h;d→o;则明文good的密文为dhho②逆变换公式为则有s→19→2×19-26=12→l；h→8→2×8-1=15→o；x→24→2×24-26=22→v；c→3→2×3-1=5→e故密文shxc的明文为love20．已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．【答案】（反证法）假设不是偶数，即是奇数．设，则．是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾．由上述矛盾可知，一定是偶数．21．用三段论方法证明：．【答案】因为，所以（此处省略了大前提），所以（两次省略了大前提，小前提），同理，，，三式相加得．(省略了大前提，小前提）22．设f(x)＝x2＋a.记f1(x)＝f(x)，fn(x)＝f(fn－1(x))，n＝1，2，3，…，M＝{a∈R|对所有正整数n，eq\b\bc\|(fn(0))≤2}．证明，M＝[－2，eq\f(1,4)]．【答案】⑴如果a＜－2，则eq\b\bc\|(f1(0))＝|a|＞2，aeq\o(∈,/)M．⑵如果－2≤a≤eq\f(1,4)，由题意，f1(0)＝a，fn(0)＝(fn－1(0))2＋a，n＝2，3，……．则①当0≤a≤eq\f(1,4)时，eq\b\bc\|(fn(0))≤eq\f(1,2)，("n≥1).事实上，当n＝1时，eq\b\bc\|(f1(0))＝|a|≤eq\f(1,2)，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数），则对n＝k，eq\b\bc\|(fk(0))≤eq\b\bc\|(fk－1(0))\s\up6(2)＋a≤(eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)．②当－2≤a＜0时，eq\b\bc\|(fn(0))≤|a|，("n≥1)．事实上，当n＝1时，eq\b\bc\|(f1(0))≤|a|，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数)，则对n＝k，有－|a|＝a≤eq\b\bc\((fk－1(0))\s\up6(2)＋a≤a2＋a注意到当－2≤a＜0时，总有a2≤－2a，即a2＋a≤－a＝|a|．从而有eq\b\bc\|(fk(0))≤|a|．由归纳法，推出[－2，eq\f(1,4)]ÍM．⑶当a＞eq\f(1,4)时，记an＝fn(0)，则对于任意n≥1，an＞a＞eq\f(1,4)且an＋1＝fn＋1(0)＝f(fn(0))＝f(an)＝aeq\o(\s\do4(n),\s\up11(2))＋a．对于任意n≥1，an＋1－an＝aeq\o(\s\do4(n),\s\up11(2))－an＋a＝(an－eq\f(1,2))2＋a－eq\f(1,4)≥a－eq\f(