探究物理实验建立数学模型培养归纳思维 论文

探究物理实验建立数学模型培养归纳思维摘要：在初中物理教学中，从实验探究到数学模型建立的过程，可以帮助培养学生的归纳思维。本文将这一过程分解为函数图像模型的建立、几何图形模型的建立和比值模型的建立，针对每一种建立过程，各自单独分析其适用范围和优势，介绍具体教学流程，为初中物理的理解性学习和巩固性教学提供一定的参考。关键词：实验探究，数学模型，归纳思维，初中物理，函数图像模型，几何图形模型，比值模型引言：亚里士多德归纳学说的提出，标志着西方科学思维的开端，而归纳法的应用贯穿以西方科学思维为引领的近现代科学史。以归纳思维的培养作为中心，开展初中物理教学，有利于学生更好地把握物理学科的思维特点，帮助学生巩固和应用在初中阶段，归纳思维方式的建立，最典型的过程之一，就是在实验探究的基础上，通过归纳推理而形成物理概念和建立数学模型。本文仅结合八、九年级物理教科书（以下简称“课本”）中的探究实验进行讨论。一、函数图像模型的建立图像可以用于表示物理规律，帮助理解物理规律，以及研究物理规律。相较于语言描述和公式，函数图像模型可以更加直观、清晰地表达物理概念，同时保留了语言和公式的准确性。基于初中生有限的数学知识储备，为了帮助学生更好地理解物理知识，在建立函数图像模型时，仅使用平面坐标系，并且，其中x-y平面直角坐标系。因此，在初中物理教学过程中，我们可以这样定义函数图像：当某一物理量y随另一物理量x的变化而变化时，在平面直角(x，y)数据所对应的点，用平滑的曲线连接这些点，最终所得曲线即是物理量y与物理量x的函数图像。对函数图像进行数据优化和图像处理后，即可得到函数图像模型，用于表达在特定条件下具有普适性的规律。速度的变化是课本中的第一个探究性实验，在建立函数图像模型方面极具代表性。下面以“玩具小车的运动规律”探究性实验为例，结合具体的教学过程，对函数图像模型的建立与应用进行说明。（1）教师指导学生完成实验操作在小车运动过程中，学生选择4段相等且连续的路程，测量通过这4段路程所用的时间，得到4组(t，s)。加上原点(0，0)，一共可以得到5组数据，分别对应坐标系内的5个点。用平滑的曲线依次连接这5个点后，学生可以得到一个路程与时间的函数图像，如图1（a）所示。图1（a）匀速直线运动的路程-时间图像；（b）密度的质量-体积图像；（c）浮力的弹簧测力计示数-浸在液体中深度图像（2）教师引导学生分析函数图像学生在作图后可以发现，这条平滑的曲线近似于一条直线，5个数据点也近似位于同一直线上。综合课堂上多位同学的实验结果，可以发现所有函数图像都满足即路程与时间的比是一个定值，即速度不变。（3）教师帮助学生建立数学模型在完成上述实验后，教师便可以提出匀速直线运动的概念，并且，得到匀速直线运动的函数图像模型，即s-t平面直角坐标系中一条经过原点的直线。除了“速度”的探究，函数图像模型的建立还可以运用在“密度”的探究，如图1（b）所示，以及“浮力”的探究中，如图1（c）所示，因此，教师可以在多个章节中采用数图像模型建立法，不断完善学生的归纳性思维方式。二、几何图形模型的几何图形模型也能用于帮助学生理解物理知识和解决物理问题。几何图形可以将物理状态和物理过程以更加直观化的形式表达出来，并且简化求解相关问题的过程。根据初中学习阶段的课程要求，学生需要做到理解、解释和应用二维几何图形物理模型。光的传播过程可以用几何图形来表示，下面以“凸透镜成像规律”探究性实验为例，对几何图形模型的建立过程进行说明。（1）教师示范教学在通过实验总结出凸透镜成像规律的基础上，大部分学生对具体的成像过程，依然只有一个模糊的概念，这显然达不到物理课程的学习要求。为了帮助学生对凸透镜成像规律形成清晰的认知，教师可以使用几何图形，形象直观地向学生展现光的传播与像的形成。如图2所示，蜡烛置于凸透镜的2倍焦距之外，烛火作为光源向四周发射出无数条光线，选取火焰顶点发射出的两条最具有代表性的光线，用带双箭头的直线表示。一条光线平行于光具座射向凸透镜，经凸透镜折射后经过焦点；另一条光线经过凸透镜的光心，通过凸透镜后未改变传播方向。这两条光线汇聚于同一点，而火焰顶点发射出的其它光线经过凸透镜的折射后，也汇聚于这一点，即火焰顶点的像点。类似地，对火焰上其它某个光源点所发射出的光线作光路图，光线汇聚于光屏上另一特定点。火焰上有无数个光源点，这些光源点发射出光线，同时经凸透镜折射后，可以在1倍和2倍焦距之间某位置获得最清晰的倒立缩小实像。图2凸透镜成像光路原理图（2）学生模仿学习如图3所示，学生自行模仿作图，将发光物体分别置于2倍焦距外、2倍焦距上、1倍焦距和2倍焦距之间、1倍焦距上、1倍焦距之内，模仿教师作成像光路图的过程，画出两条特殊光线的折射路径和成像位置，确定这五种情况下的成像规律。在教师进一步的引导性分析下，学生可以得出凸透镜的成像规律。图3（a）物体在2倍焦距以外成像原理图；（b）物体在2倍焦距上成像原理图；（c）物体在1倍焦距和2倍焦距之间成像原理图；（d）物体在1倍焦距上成像原理图；（e）物体在1倍焦距内成像原理图经过这一系列的示范、模仿、分析和论证过程，学生不仅能够扎实地理解和记忆知识点，还学会了一种高效的解题方法，最终充分发挥几何图形模型在物理问题在初中物理的教学过程中，教师仅使用二维（平面）图形模型便足以涵盖凸透镜成像规律、光的反射定律和光的折射定律等探究性实验，并且还能够表达力的示意图和磁感线分布等，应用范围广，应用要求低，适用性强。因此，几何图形模型的建立，是初中生的归纳思维培养中强有力的一环。三、比值模型的很多物理量的概念比较抽象，例如速度、密度和热值，它们是物体或物质固有的属性。初中生在首次接触这类概念时，仅凭语言表述出来的定义，很难真正理解其内在含义。为了解决这一问题，教师可以考虑使用一些辅助手段，来帮助学生进一步完善对抽象概念的认知。此类辅助手段并不是唯一的，不同的教师可以根据个人经验来进行不同的选择。在多种针对抽象概念理解的辅助手段中，本文仅选取比值模型的建立来进行讨论。比值法是一种定义物理量的典型方法。比例模型是比值法的表现形式，是一种数学模型。在初中阶段，学生可以将比例模型理解为三部分的组合：（1）比值，即被定义的物理量；（2）另两种物理量的相比；（3）等号。例如速度的比值模型可以被写成v=sts，其中速度v是比值，是路程s和时间t的相比，再在二者之间加上等号，组成一个等式，即为一个比值模型。类似的比值模型有密度ρ=、导体的电阻R=和热值q=。虽然物理量可以用比值模型来定义，但该物理量与比值模型中相比的另两个物理量无关，它所反映的仅仅是其计算式。对于比值模型的建立，不同教学内容的具体教学过程不同，但逃离不开归纳性的思UF1l2维方式，例如欧姆定律I=和杠杆平衡条件=都是在大量实验数据的基础上归纳总结得到的。比值模型的建立，不仅有助于学生加深对物理量概念的理解，还有助于学生了解各U物理量间的数值关系，从而掌握快速解答物理问题的新思路。例如，通过欧姆定律I=，R学生可以意识到，电阻相同时的电流与电压成正比，电压相同时的电流与电阻成反比；F1l2又例如，通过杠杆平衡条件=，学生可以很容易理解力臂大的需要的力就小，力臂F2l1小的需要的力就大，并且，学生可以快速找出物理量之间的数量关系，从而快速解题。四、结论归纳思维的培养，对初中物理教学有着广泛而深刻的影响，其中最重要的是从实验探究到数学模型建立的过程，它包括函数图像模型的建立、几何图形模型的建立和比值模型的建立。这三种模型各有其适用范围和优缺点，教师需要根据具体教学内容进行适当选择，不可一概论之。三种模型的建立，都离不开教师对课程内容的精心设计，教师必须始终将归纳思维的培养作为核心要求，对学生进行适时适当的引导和示范。当学生真正通