云南省昆明市高一下学期期末质量检测数学

昆明市2020－2021学年高一期末质量检测数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M＝{x|－2<x<2}，N＝{0，1，2，3}，则M∩N＝A.{x1－2<x<2}B.{0，1}C.{0，1，2}D.{x|0<x<2}2.在△ABC中，D是AB的中点，则＝A.B.C.D.3.设a>0，则下列各式正确的是A.＝aB.(a－2)2＝1C.a÷＝D.4.已知α∈(0，)，tanα＝3sinα，则tanα＝A.B.C.D.25.一个圆柱的底面直径与高相等，且该圆柱的表面积与球O表面积相等，则球O的半径与圆柱底面半径之比为A.B.C.D.6.根据如下某市居民月均用水量的样本频数分布直方图，估计该市居民月均用水量的中位数为x吨，平均数为y吨，则x，y的大小关系为A.x>yB.x<yC.x＝yD.无法确定7.已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中n(Ω)＝12，n(A)＝6，n(B)＝4，n(A∪B)＝8，那么下列事件概率错误的是A.P(AB)＝B.P(A∪B)＝C.P(B)＝D.P()＝8.设a＝，b＝log34，c＝log45，则A.c>b>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.已知复数z0满足z0(1＋i)＝1－i，则下列选项正确的是A.|z0|＝1B.＝－1－iC.在复平面内z0对应的点在第二象限D.若复数z满足|z－z0|＝2，在复平面内z对应的点为Z，点Z的集合是圆10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BC，AD的中点，下列结论正确的是A.A1D⊥BC1B.A1D//平面AB1CC.直线A1E与B1F相交D.C，D1，E，F四点在同一平面内11.已知函数f(x)＝。关于x的方程f(x)－t＝0的实数解个数，下列说法正确的是A.当t≤0时，方程有两个实数解B.当t>4时，方程无实数解C.当0<t<4时，方程有三个实数解D.当t＝4时，方程有两个实数解12.将一枚质地均匀且各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子连续抛掷3次，观察底面上的数字，则下列说法正确的是A.三次都出现相同数字的概率为B.没有出现数字1的概率为C.至少出现一次数字1的概率为D.三个数字之和为9的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设a∈R，则a>1的一个充分不必要条件是。14.已知函数f(x)＝x3，则不等式f(x2－2x)≤27的解集为。15.人类的四种血型与基因类型的对应为：0型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai或aa(假设ai、aa出现的概率相等)，B型的基因类型为bi或bb(假设bi、bb出现的概率相等)，AB型的基因类型为ab，其中a和b是显性基因，i是隐性基因。一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，则他们的子女的血型是AB型的概率为。16.关于函数f(x)＝sinx＋sin2x有如下四个命题：①f(x)是定义域为R的奇函数。②f(x)的一个周期为π③f(x)的图象关于直线x＝对称。④f(x)的图象关于点(π，0)对称。其中所有真命题的序号是。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg，规定：大于50kg为优产)，其频率分布直方图如下(假设数据在组内均匀分布)：(1)根据频率分布直方图，比较新旧养殖法的优劣，并至少用两个统计特征量说明理由；(2)在旧养殖法的频率分布直方图中箱产量的第50百分位数为47，在新养殖法频率分布直方图中箱产量的第p百分位数为47，求p。18.(12分)△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝，△ABC面积为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)A；(2)△ABC的周长。条件①b2＋c2－a2＝bc；条件②bsin2A＝acosAsinB。注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。19.(12分)已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x。(1)求f(x)的最小正周期；(2)将y＝f(x)图象向右平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈[0，a]时，g(x)的最大值为2，求实数a的取值范围。20.(12分)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F分别为BB1，B1C1，C1C的中点。(1)若AB⊥DE，证明：AB⊥BC；(2)证明：AD//平面A1EF。21.(12分)向量是解决数学问题的一种重要工具，我们可以应用向量的数量积来解决不等式等问题。(1)(i)若a＝(3，4)，b＝(5，12)，比较a·b与|a||b|的大小；(ii)若a＝(3，4)，b＝(6，8)，比较a·b与|a||b|的大小；(2)a，b为非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，证明：(x1x2＋y1y2)2≤(x12＋y12)(x22＋y22)；(3)设m，n，x，y为正数，m2＋n2＝5，x2＋y2＝80，mx＋ny＝20，求的值。22.(12分)2021年5月，“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平先生辞世，他的功绩将永远被人们铭记：在他和几代科学家的共同努力下，中国用全世界7%的耕地，养活了全世界22%的人口，目前，我国年人均粮食占有量已经稳定在470千克以上，远高于国际公认的400千克粮食安全线。某校数学建模小组的同学想研究假如没有杂交水稻的推广，没有合理的人口、土地政策，仅以新中国成立时的自然条件为前提，我国年人均粮食占有量会如何变化？根据英国经济学家马尔萨斯《人口论》的观点“人口呈几何级数增长，而生活资料呈直线型增长”，该小组同学做了以下研究。根据马尔萨斯的理论，自然状态下人口增长模型为y＝y0ert①(其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率，y表示t年后的人口数，单位：万人)。根据国家统计局网站的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万。该小组同学根据这两个数据，以1950年末的数据作为t＝0时的人口数，求得①式人口增长模型。经检验，1950～1959年的实际人口数与此模型基本吻合，如图。(1)若你是该小组成员，请求出①式的人口增长模型，并以该模型计算从1950年末开始，大约多少年后我国人口达到13亿？(年数取不小于t的最小整数)(2)根据马尔萨斯的理论，该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型，通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量，得到粮食增长模型近似为y＝600t＋13600(其中t表示经过的时间，y表示第t年的粮食年产量，单位：万吨)。f(t)＝(t∈N)表示从1950年