单元过关检测三

单元过关检测三导数及其应用一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数y＝f(x)的图象在点M(3，f(3))处的切线方程是y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(2,3)，则f(3)＋f′(3)的值为()A．1B．2C．3D．52．若函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2f′(1)lnx＋2x，则f(e)＝()A．0B．－1C．－2D．－4＋2e3．已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，且f′(x)是f(x)的导函数，则()A．f′(－1)＝f′(－2)<0<f′(1)<f′(2)B．f′(2)<f′(1)<0<f′(－1)＝f′(－2)C．0>f′(2)>f′(1)>f′(－1)＝f′(－2)D．f′(2)<f′(1)<0<f′(－2)<f′(－1)4．函数f(x)＝eq\f(2sinx＋a,ex)在x＝eq\f(π,2)处取得极值，则a＝()A．1B．－1C．2D．－25．若函数f(x)＝ax3＋x在定义域R上恰有三个单调区间，则a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，0]D．[0，＋∞)6．下列条件是“过点(a，2)可以作两条与曲线y＝2x－1相切的直线”的充分条件的是()A．a<1B．a<2C．a>eD．a>ln27．[2023·山东德州模拟]某函数在(0，＋∞)上的部分图象如图，则函数解析式可能为()A．f(x)＝(x＋eq\f(1,x))lnxB．f(x)＝(x－eq\f(1,x))lnxC．f(x)＝(x－eq\f(1,x))eq\f(1,\r(x))D．f(x)＝eq\f(x－lnx－1,x)8．设a＝eq\f(1,e)，b＝eq\f(ln2,2)，c＝eq\f(3（3－ln3）,e3)，则()A．c<a<bB．b<a<cC．b<c<aD．c<b<a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．[2023·黑龙江齐齐哈尔模拟]函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则()A．－3是函数y＝f(x)的极值点B．－1是函数y＝f(x)的极小值点C．y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增D．－2是函数y＝f(x)的极大值点10．[2023·福建宁德模拟]已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列选项中有“巧值点”的函数是()A．f(x)＝xB．f(x)＝exC．f(x)＝tanxD．f(x)＝eq\f(1,\r(x))11．已知函数f(x)＝(x＋1)(ex－x－1)，则下列说法正确的有()A．f(x)无最大值B．f(x)有唯一零点C．f(x)在(0，＋∞)单调递增D．f(0)为f(x)的一个极小值12．已知函数y＝f(x)在R上可导且f(0)＝1，其导函数f′(x)满足eq\f(f′（x）－f（x）,x－1)>0，对于函数g(x)＝eq\f(f（x）,ex)，下列结论正确的是()A．函数g(x)在(1，＋∞)上为单调递增函数B．x＝1是函数g(x)的极小值点C．函数g(x)至多有两个零点D．x≤0时，不等式f(x)≤ex恒成立[答题区]题号123456答案题号789101112答案三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．若直线y＝k(x－1)与曲线y＝ex相切，则切点的坐标为________．14．已知函数f(x)＝x3＋x2－ax＋1在R上单调递增，则实数a的取值范围是________．15．[2023·北京海淀模拟]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋ax＋1，x≤1,ax，x>1)).(1)当a＝1时，f(x)的极值点个数为______；(2)若f(x)恰有两个极值点，则a的取值范围是________．16．[2023·广东揭阳模拟]设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)>0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知f(x)＝ex－ax.(1)求f(x)与y轴的交点A的坐标；(2)若f(x)的图象在点A处的切线斜率为－1，求f(x)的极值．18．(12分)已知函数f(x)＝ax2lnx－bx2－c在x＝1处取得极值3－c，其中a，b，c为常数．(1)试确定a，b的值；(2)若对任意x>0，不等式f(x)≥2c2有解，求c的取值范围．19．(12分)已知函数f(x)＝eq\f(3－2x,x2＋a).(1)若a＝0，求y＝f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在x＝－1处取得极值，求f(x)的最大值和最小值．20．(12分)已知函数f(x)＝(x－2)ex＋ax2－bx，其图象在点(0，f(0))处的切线斜率为－3.(1)求b的值；(2)若f(x)>－e－1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．21．(12分)[2023·湖北襄阳模拟]已知函数f(x)＝eq\f(xm,mx)－1.(1)若m＝2，求f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2)若0<m<1，证明：f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点．22．(12分)[2023·山东新泰模拟]设函数f(x)＝ae2x－2e