2021-2022学年高中数学北师大版练习考点综合提升练10

第六章考点综合·提升练10一、选择题(每小题5分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1．为调查高一年级800名学生的晚上睡眠时间情况，从中抽查了80名学生的睡眠时间，就这个问题来说，下列说法正确的是()A．800名学生是总体B．每个学生是个体C．样本容量是80D．抽取的80名学生是样本【解析】选C.这个问题我们研究的是学生睡眠时间的情况：总体是800名学生的睡眠时间；个体是每个学生的睡眠时间；样本是80名学生的睡眠时间；样本容量是80.2．(2021·九江高一检测)总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()5044664421660658056261655435024235489632145241524822662215862663754199584236722458375218510337183911A．23B．21C．35D．32【解析】选C.从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为66，不符合条件，符合条件的数依次为44，21，06，05，35，故第5个数为35.3．某校有男生1600人，女生1000人，为了解该校学生的身高情况，采用分层随机抽样法抽取一个容量为104的样本，则抽取的男生人数是()A．24 B．40C．32 D．64【解析】选D.由题意可得抽取的男生人数是eq\f(1600,1600＋1000)×104＝64.4．(2021·东莞高一检测)“净拣棉花弹细，相合共雇王孀．九斤十二是张昌，李德五斤四两．纺讫织成布匹，一百八尺曾量．两家分布要明彰，莫使些儿偏向．”这首古算诗题出自《算法统宗》中的《棉布均摊》，它的意思如下：张昌拣棉花九斤十二两，李德拣棉花五斤四两，共同雇王孀来帮忙细弹、纺线、织布．共织成布匹一百零八尺长，则(注：古代一斤是十六两)()A．按张昌37.8尺，李德70.2尺分配就合理了B．按张昌70.2尺，李德37.8尺分配就合理了C．按张昌42.5尺，李德65.5尺分配就合理了D．按张昌65.5尺，李德42.5尺分配就合理了【解析】选B.九斤十二两等于9.75斤，五斤四两等于5.25斤，所以按张昌：eq\f(9.75,9.75＋5.25)×108＝70.2尺，李德：eq\f(5.25,9.75＋5.25)×108＝37.8尺分配布匹．5．为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级29个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是()A．随机抽样B.分层随机抽样C．先用抽签法，再分层随机抽样D．先用分层随机抽样，再用随机数法【解析】选C.在高一年级29个班选某两个班，这属于简单随机抽样中的抽签法，按男女生比例抽取样本属于分层随机抽样，所以是先用抽签法，再用分层随机抽样．6．抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为()A．24%B．25%C．32%D．27%【解析】选B.该地区35岁以下具有本科学历的有50人，且本科学历占62.5%，所以35岁以下人数为50÷62.5%＝80(人)；所以35岁以下具有研究生学历的有80－50＝30(人)，所以该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为30÷120＝25%.二、选择题(每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)7．关于简单随机抽样，有下列说法：①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．其中正确的是()A．①B．②C．③D．④【解析】选ABCD.①简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，正确；②简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，正确；③简单随机抽样是一种不放回抽样，正确；④简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确．8．(2021·潍坊高一检测)我国于2015年10月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二孩选择倾向的影响，某地从育龄群体中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制的不同群体中倾向选择生育二孩与倾向选择不生育二孩的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二孩的对应比例，则下列叙述正确的是()A．是否倾向选择生育二孩与户籍有关B．是否倾向选择生育二孩与性别无关C．调查样本中倾向选择生育二孩的群体中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二孩的群体中，农村户籍人数多于城镇户籍人数【解析】选AB.由题中不同群体中倾向选择生育二孩与倾向选择不生育二孩的人数比例图，知：在A中，城镇户籍倾向选择生育二孩的比例为40%，农村户籍倾向选择生育二孩的比例为80%，所以是否倾向选择生育二孩与户籍有关，故A正确；在B中，男性倾向选择生育二孩的比例为60%，女性倾向选择生育二孩的比例为60%，所以是否倾向选择生育二孩与性别无关，故B正确；在C中，男性倾向选择生育二孩的比例为60%，人数为120×60%＝72人，女性倾向选择生育二孩的比例为60%，人数为80×60%＝48人，所以倾向选择生育二孩的人员中，男性人数与女性人数不相同，故C错误；在D中，倾向选择不生育二孩的人员中，农村户籍人数为100×(1－80%)＝20人，城镇户籍人数为100×(1－40%)＝60人，所以倾向选择不生育二孩的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D错误．三、填空题(每小题5分，共20分)9．以下问题适合用普查的有________，适合用抽样调查的有________．(1)去菜市场买了鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损；(2)去菜市场买了韭菜，想知道韭菜是否新鲜；(3)电视台想知道某电视剧的收视率；(4)银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞；(5)学期临近结束时，英语老师想在课堂上花10min的时间了解全班54人记忆单词和短语的情况．【解析】对于(1)，去菜市场买了鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损，可以用普查的方法；对于(2)，去菜市场买了韭菜，想知道韭菜是否新鲜，也可以用普查的方法；对于(3)，电视台想知道某电视剧的收视率，应该用抽样调查；对于(4)，银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞，应该用普查的方法；对于(5)，学期临近结束时，英语老师想在课堂上花10min的时间了解全班54人记忆单词和短语的情况，应该用抽样调查．答案：(1)，(2)，(4)(3)，(5)10．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001，002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：__________，__________，__________，__________，________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【解析】从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，第一个小于500的数字为331，第二个为572不合题意，第三个为455，第四个068，第五个877，不合题意，第六个047，第七个447，所以最先检测的5颗种子的编号依次为331，455，068，047，447.答案：33145506804744711.某牧草种植基地2020年种植A，B，C三种牧草共50亩，种植比例如图所示．该基地计划在2021年扩大A品种和C品种的种植面积，同时保持B品种的种植面积不变，这样B品种的种植面积比例下降为10%.若C品种的种植面积比例保持不变，那么2021年，C品种的种植面积是________亩．【解析】某牧草种植基地2020年种植A，B，C三种牧草共50亩，种植比例如图所示．则B品种2020年的种植面积为50×30%＝15亩，该基地计划在2021年扩大A品种和C品种的种植面积，同时保持B品种的种植面积不变，这样B品种的种植面积比例下降为10%.所以2021年种植总面积为eq\f(15,10%)＝150亩，因为C品种的种植面积比例保持不变，所以2021年，C品种的种植面积是150×10%＝15亩．答案：1512．某公司由三个部门组成，总职工人数是2000名，其中部门(一)有职工800人，部门(二)的职工人数只有总职工人数的四分之一．现用分层随机抽样的方法在全公司抽取60名职工，则在部门(三)中应抽取的职工人数是________．【解析】由分层随机抽样的性质得：在部门(三)中应抽取的职工人数是：60×eq\f(2000－800－500,2000)＝21.答案：21四、解答题(每小题10分，共40分)13．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的方案：学生甲：我把这张《月用水量调查表》放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量．学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张《月用水量调查表》，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生丙：我在小区的号码本上随机地选出一定数量的号码，然后逐个给这些住户打，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．请你分析上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？【解析】学生甲的方法得到的样本不能够反映出不上网的居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量；学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地获得平均每户居民的月用水量；学生丙的方法是一种随机抽样的方法，所在小区的每户居民都装有的情况下，建议用随机抽样方法获得数据，即用丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果．14．我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石(读dàn，古代容量单位10斗为一石).(1)这一批米约有多少石？(2)你这样计算的数学依据是什么？【解析】(1)设这一批米约有N石，由题意可得eq\f(25,250)·N＝160，即N＝1600石．(2)用样本估计总体的统计思想，简单随机抽样的应用．15．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层随机抽样方法抽取样本，各种血型的人的数量分别为多少？写出在AB型血人中抽样的过程．【解析】用分层随机抽样方法抽样时，因为eq\f(20,500)＝eq\f(1,25)，所以200×eq\f(1,25)＝8，125×eq\f(1,25)＝5，50×eq\f(1,25)＝2；所以O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人；把AB型血的50人编号为(或按学号)01，02，…，50；充分混签后，利用抽签法抽取2个号码即可．16．北京市人社局今日发布了“关于公布2015年度北京市职工平均工资的通知”，透露2015年度全市职工平均工资为85038元，月平均工资7086.5元，某网站整理了2011～2015年北京市职工年平均工资，如表，网友纷纷吐槽：“对不起，我又拖后腿了”“还没赶上去年的平均值，你们又涨了…”“我周围很多人这5年工资都没变过，这数据肯定有问题”2011～2015年北京市职工年平均工资(税前：单位：元)时间平均年薪201156061201262677201369521201477560201585038(1)根据表格所给信息估计：到2020年，北京市职工税前平均年薪能否比2011年翻倍，并简要说明；(2)使用你所学的概率统计知识，解释大多数人认为自己工资未达到平均值的理由；(3)你能否向人社局提