江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三第一学期阶段性诊断测试数学试卷（含答案）

苏州相城区20202021学年高三第一学期阶段性诊断测试数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上;2.本试卷满分150分,考试时间120分钟;3.答案一律填涂在答题卡上,写在试卷上无效｡一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∩B=()A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}2.命题“的否定是()A.∀x>2,x24≤0 B.∀x≤2,x24≤0C.∃x>2, D.3.设则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a4.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“困盖”的术:置如其周,令相乘也,叉以高乘之,三十六成一｡该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与h,计算其体积V的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.若圆锥体积的近似公式则π应近似取为()5.已知函数f则A.0 C.1 D.26.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是经过一定时间tmin的温度是T℃,则其中(单位:℃)表示环境温度,h(单位:min)称为半衰期｡现有一份88℃的热饮,放在24°C的房间中,如果热饮降温到40°C需要20min,那么降温到32°C时,需要的时间为()min.A.24 B.25 C.30 D.407.已知函数,则函数y=f(1x)的图象大致是()8.若定义在R的奇函数f(x)在(∞,0)单调递增,且f(2)=0,则满足xf(x+1)≤0的x的取值范围是()A.[3,1]∪[1,+∞) B.[3,1]∪[0,1]C.(∞,3]∪[1,0]∪[1,+∞) D.[1,0]∪[1,3]二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分｡9.某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下:已知:利润=收入支出,根据该折线图,下列说法正确的是()A.该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润B.该企业2019年第一季度的利润约是50万元C.该企业2019年4月至7月的月利润持续增长D.该企业2019年11月份的月利润最大10.下列函数中,当时,使得恒成立的函数有()11.已知a>0,b>0,且a+b=2,则下列结论正确的有()12.把方程1表示的曲线作为函数y=f(x)的图象,则下列结论正确的有()A.函数f(x)的图象不经过第三象限B.函数f(x)在R上单调递增C.函数f(x)的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D.函数g(x)=2f(x)+x不存在零点三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡13.关于x的方程)有两个不等实根,一个大于1,一个小于1,则实数m的取值范围为____.14.已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形,则满足这个条件的圆柱的最大体积是___立方米｡15.设点P是曲线上任一点,则点P到直线xy=0的最小距离为_______.16.函数若方程f(x)=x+m有且只有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是___.四､解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数的定义域是集合A,函数的值域是集合B.(1)若a=1,求集合A;(2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数0且a≠1).(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)若________,判断并证明函数的单调性(在①0<a<1,②a>1,这两个条件中任选一个,将题目补充完整,再作判断证明).注:第(2)小题中,如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(本小题满分12分)已知函数(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.20.(本小题满分12分)2020年9月20日,阳澄西湖南隧道相城段主体完工,它是国内首条穿湖双层叠加､超深､超宽隧道.建成后,将极大地方便周边市民的通行.为了保障通行安全,汽车在隧道内行驶时,需要保持适当的安全车距.安全车距d(单位:m)正比于车速v(单位:km/h)的平方与车身长l(单位:m)的积,即(其中k是比例系数)且安全车距不小于半个车身长.经测算,当车速为60km/h时,安全车距为5.76个车身长.(1)试求比例系数k的值;(2)试写出车距d与车速v之间的函数关系式;(3)交通繁忙时段,应规定车速为多少时,可使隧道的车流量(单位时间内通过的车辆数)最大?21.(本小题满分12分)已知二次函数满足f(2)=0且方程f(x)=x有两个相等实根.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式(3)当且仅当x∈[4,m]时,不等式f(xt)≤x恒成立,试求t,m