河北省沧州盐山中学2018-2019高二下学期期中考试数学（文）试卷

20182019学年盐山中学高二文科期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x23x＜0}，则CRA∩B=（）A（1，3） B.（1，2） C.（0，2） D.[2.3）某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图，下列说法正确的是（）A.该超市208年的12个月中11月份的收益最高

B.该超市2018年的12个月中1月份和3月份的收益最低

C.该超市2018年上半年的总收益高于下半年的总收益

D.该超市2018年下半年的总收益比上半年的总收益增长了约71.4%已知集合,B=,若,则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2≥k）0.100.050.01k2.7063.8416.635附：，则下列结论正确的是（）在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”

B.有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”

D.有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关给出如下四个命题：

①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；

②命题“若a＞b，则2a＞2b1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b1”；

③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；

④“x＞0”是“x+≥2”的充分必要条件

其中正确的命题个数是（）A.4 B.3 C.2 D.16.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）2345销售额y（万元）27394854根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.65.5万元 B.66.2万元 C.67.7万元 D.72.0万元7.已知复数满足，则对应点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．命题：“，”，命题：“，”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A．或B．C．D．9.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，则线段PQ的长为（）A. B. C.1 D.210.把上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线为(

)A. B. C. D.11．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，则a的取值范围（）Aa>0B．.C..D.12.在极坐标系下，过直线ρcosθ+ρsinθ=2上任意一点M，作曲线ρ=1的两条切线，则这两条切线的夹角的最大值为（）A B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若命题是假命题，则实数的取值范围是14.若“x＞a”是“x25x+6≥0”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．15.下列共有四个命题：

（1）命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；11．以下四个命题中，真命题的个数是()①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，A<B是sinA<sinB的充分不必要条件．其中正确的序号为______．（写出所有正确命题的序号）16.某校成立了舞蹈、机器人和无人机三个兴趣小组，甲、乙、丙名同学均报名参加，三人在不同的小组，且每人只参加一个兴趣小组，对于他们参加兴趣小组的情况，有如下三种猜测，每种猜测都只猜对了一半．

第一种：甲参加了舞蹈组，乙参加了机器人组；第二种：丙没参加机器人组，乙参加了舞蹈组；第三种：甲没参加舞蹈组，乙参加了无人机组．则甲、乙、丙三名同学分别参加的是————解答题（本大题共6小题共70分）17.（10分）已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立。(Ⅰ）若为真命题，求的取值范围。(Ⅱ）当，若为假，为真，求的取值范围。18（12分）.2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量x（万辆）1234567PM2.5的浓度y（微克/立方米）28303541495662由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（提示数据：）

（2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时PM2.5的浓度；（II）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中，．19（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20．（1）当时，证明：；（2）已知，，求证：中至少有一个不小于0.21（12）在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，，求的值.22（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆和圆的极坐标方程；（2）过点的直线，与圆异于点的交点分别为点，，与圆异于点的交点分别为点，，且，求四边形面积的最大值.

20182019学年盐山中学高二文科期中数学试题答案答案：15DDCAC610ADACB11CB14.a15②③16无人机组机器人组舞蹈组

17（1）(5分)（2）或（10分）18.【答案】解：（1）由数据可得：，，，，，

故y关于x的线性回归方程为．（6分）

（2）（ⅰ）当车流量为12万辆时，即x=12时，．

故车流量为12万辆时，PM2.5的浓度为91微克/立方米．（9分）

（II）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，

故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内．…（12分）19.解：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，．…（1分）常喝不常喝合计肥胖628

不胖41822合计102030…（3分）

（II）由已知数据可求得：…（9分）

因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．

…（12分）

20证明(1)要证即证只要证即证即证只要证而上式显然成立所以成立(6分)（2）假设且（8分）由得（9分）由得，（10分）这与矛盾（11分）所以假设错误所以中至少有一个不小于0（12分）（3分）（11分）（（3分）（11分）（12分）（9分）（6分）（8分）,圆的普通方程为,圆 的一般方程为: ,圆 的圆心为 ,半径 圆的极坐标方程为,即.（3