重庆八中高三上学期9月适应性月考数学试题

重庆市重庆八中2020学年第一学期高三年级九月份适应性月考卷理数试题选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.2.若复数是纯虚数，其中是实数，则A.B.C.D.3.设数列前项和为，已知，则A. B. C. D.4.设，若双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.5.已知函数，则A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．在单调递减D．在上不单调6.已知向量，若，则向量与向量的夹角为A.B.C.D.7.过点作圆与圆的切线，切点分别为，若，则的最小值为A. B. C. D.8.已知函数的图象经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图象，可将图象上所有点A.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变C.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变D.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变9.六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次.三人去询问比赛结果,裁判对说：“你和都不是第一名”；对说:“你不是最差的”；对说:“你比的成绩都好”.据此回答分析:六人的名次有（）种不同情况．A. B. C. D.10.若函数在区间最大值是，最小值是，则A．与有关，且与有关B．与有关，但与无关C．与无关，且与无关D．与无关，但与有关11.已知水平地面上有一篮球，球的中心为，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心为原点，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为，则的长为A. B. C. D.12.已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为2,第二行为4,6,第三行为8,10,12,第四行为14,16,18,20,如图所示,在宝塔形数表中位于第i行,第j列的数记为,比如，，,若QUOTE,则=QUOTE

24612108141618203028262422……A.65 B.70 C.71 D.72填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上.13.设为直线与圆的交点，则____________.14.已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为.15.在边长为1的正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为________.16.在中，是边上一点，，且与面积之比为，则______.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17．（12分）的内角的对边分别为，已知.求；若，求面积的最大值.18．（12分）设等差数列的公差为,前项和为，等比数列的公比为.已知,,,.(1)求数列,的通项公式QUOTE

(2)当时，记QUOTE,求数列的前项和．19．（12分）已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为．（=1\*ROMANI）求动圆圆心的轨迹方程；（=2\*ROMANII）设不与轴垂直的直线与轨迹交于不同两点．若，求证：直线过定点．20．（12分）已知函数．(1)若，求；(2)确定的所有可能取值，使得存在，对任意的，恒有．21．（12分）已知椭圆与直线有且只有一个交点，点为椭圆上任一点，，若的最小值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点，点为坐标原点，且，当的面积最大时，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,点.（1）写出曲线的普通方程和参数方程；（2）曲线交曲线于两点，若，求曲线的普通方程.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，，求的最小值.重庆市重庆八中2020学年第一学期高三年级九月份适应性月考卷数学试题（理科）参考答案一.选择题123456789101112CBCBBDBACBBC二.填空题（13）（14）（15）（16）三.解答题17.解：（1）（2）由（1）知，由余弦定理得，即，所以（当且仅当时取等号），所以面积的最大值为.18．解：（1）由题意得，则或.当时，，当时，，（2）)当时，由（1）可得，，，则QUOTE

19.解：（=1\*ROMANI）设动圆圆心为，则，化简得；……5分（=2\*ROMANII）易知直线的斜率存在，设，则由得，由韦达定理有：．…7分从而，即，则…10分则直线，故直线过定点．…12分20.解：（1），．若，由，得不符合题意；若，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；则令在单调递增；在单调递减；，则.（2）由（1）知，当时，对于，则，从而不存在满足题意；当时，令，，则有．由得，，，，则（舍），．当时，，故在上单调递增．从而当时，，即.综上，的取值范围是．21.解：解：（1）设点，由题意知，，则，当时，取得最小值，即，……2分故椭圆的标准方程为；……4分（2）设，则由得点到直线的距离，取得最大值，当且仅当即，=1\*GB3①……………7分此时，即代入=1\*GB3①式整理得，即点的轨迹为椭圆……………9分且点为椭圆的左、右焦点，即……………10分记，则从而，则，令可得，即在在单调递减，在单调