河南省部分学校高三押题信息卷(一)文科数学试题2

2022～2023学年高三押题信息卷文科数学（一）注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）A B. C. D.3.三棱柱中，面，则下列两条直线中，不互相垂直的是（）A.和 B.和 C.和 D.和4.抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数记为，第二次得到的点数记为，则平面直角坐标系中，点到原点的距离不大于4的概率为（）A. B. C. D.5.已知是方程的两个根，则（）A B.1 C. D.26.执行下边的程序框图，输出的（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则的值为（）A. B. C. D.8.已知抛物线的焦点为，直线过点与交于两点，若，则直线的斜率为（）A. B. C. D.9.设是定义在上的周期为5的奇函数，，则在内的零点个数最少是（）A.4 B.6 C.7 D.910.日常生活中，我们定义一个食堂的菜品受欢迎程度为菜品新鲜度．其表达式为，其中的取值与在本窗口就餐人数有关，其函数关系式我们可简化为，其中为就餐人数（本窗口），为餐品新鲜度，则当，时，近似等于（）（已知）A.470 B.471 C.423 D.43211.若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为（）A. B. C. D.12.已知菱形的边长为，，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角的平面角的余弦值为，则此时三棱锥的外接球的体积与该三棱锥的体积比值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为_________．14.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，则_______．15.已知在和上各有一个零点，则的取值范围是________．16.若，，且，则实数的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某商家为了更好地制定销售策略，随机对顾客进行了一次更换时间间隔的调查．从更换的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比值为，商家认为一年以内（含一年）更换为频繁更换，否则视为未频繁更换．现按照性别采用分层抽样的方法随机抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：时间间隔（月）男性89191284女性25121172（1）计算表格中的值；（2）请根据频率分布表填写列联表，并判断是否有99%以上的把握认为“频繁更换与性别有关”？频繁更换未频繁更换合计男性顾客女性顾客合计附表及公式：0.10000500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中．18.已知数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）定义，记，求数列的前20项和．19.已知椭圆的焦距为2，圆与椭圆恰有两个公共点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点处的切线方程为．若椭圆的短轴长小于4，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点．20.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，分别是的中点，平面经过点，且与棱交于点．（1）试用所学知识确定在棱上位置；（2）若，求多面体的体积．21.已知函数．（1）求证：曲线仅有一条过原点的切线；（2）若时，关于的方程有唯一解，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修44：坐标系与参数方程22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1