数形结合思想在小学数学教学中的运用

对于小学生而言，理解能力相较于识记能力在数学学习过程中更为重要。理解意味着一种主观上的掌握，是一种主动行为，如果学生能够理解所学知识，那么便意味着他们可以在自己的理解下进行自主学习，从而掌握所要求的知识。小学数学教师应该在认识到当下小学数学教学弊端的基础上设计必要的教学活动，帮助学生运用数形结合思想展开教学活动，以此完成数学教学。在这一过程中，教师要以学生的学习兴趣为主要的考量，从而提升学生的学习质量。一、数形结合概念辨析数形结合思想与函数思想、方程思想、分类讨论思想等都作为基本的数学思想而存在，是学生在数学学习过程中应该具备的基本思维模式。［1］数形结合，顾名思义，即将数字这类抽象的存在与图形这类直观的存在相结合，以一种直观的方式促进学生理解抽象复杂的数学知识，从而帮助学生学习数学知识。对于小学生而言，数学的学习具有抽象晦涩的特点，难以理解，而这种状况如果一直存在，那么学生定然无法学好数学，所以，数学教学的要义就是让学生先理解，在理解的基础之上掌握必要的知识点，从而完成数学知识的学习。图示、图形等方式作为一种直观的形式，能够帮助学生理解，如果教师能够将数学描述或者题目与图示建立必要的联系，那么便能够帮助学生理解抽象复杂的知识点。二、小学数学教学过程中存在的问题（一）学生的学习兴趣较低对于教学而言，相较于传授基础知识，帮助学生获得学习知识的兴趣，让学生从课堂中获得愉悦感更为重要，唯有如此，才能够引导学生自主学习。但是在实际的教学环境中，学生始终处于一种被动学习的境地，他们缺乏进步的内驱力，所有的学习行为基于教师以及教师的外在约束，并且，大部分数学教师在教学的过程中并没有尊重学生的主体地位，这体现在教师仍然以传统的讲授法为知识讲解的主要方法，学生由于缺乏兴趣而呈现出参与性不高的特点。［2］（二）教师的讲解方式抽象小学数学中经常会涉及一些抽象的几何问题，如在学习《长方体与正方体》的表面积时，课后习题会出现一些变形题目，将这部分知识与实际生活联系起来进行考察，而且此类题目往往条件比较复杂，如果单纯借助学生的想象能力，学生可能无法快速解题。（三）数学的学习内容较难数学知识需要理解，对于小学生而言，学习数学有一定的难度，而且学好数学需要学生有较高的注意力，需要学生能够跟随老师的思路进行思考，这对活泼好动的小学生而言是具有一定难度的。三、在小学数学教学过程中运用数形结合思想的意义（一）激发学生的学习兴趣当学生对所学知识充满兴趣的时候，会采用一种主动的方式学习知识，而这种兴趣建立在他们对知识的掌控能力和教师的教学方法上。如果教师能够用深入浅出的方法将复杂的知识讲透，学生就会饶有兴趣地参与到课堂学习的过程中来。所以当小学数学教师在课堂中运用数形结合的方式进行教学的时候，这种充满趣味性的方式能够帮助学生积极主动参与到学习过程中来。（二）降低学生的学习难度数形结合，从字面意义上解释就是将数字与图形进行结合，也就是将抽象的知识变为直观的图像，这对小学生而言能够降低他们的理解难度，进一步降低他们学习数学知识的难度。教师在教学中运用数形结合的方式，一方面能够帮助学生降低学习压力，另一方面能够帮助学生养成必要的数学思维能力。（三）提升学生的数学素养新课标的背景之下，教师在进行数学教学的过程中要能够培养学生的数学核心素养，从而全面提升学生的思维品质。学生学习数学，不应该以一种被动的状态展开学习活动，而是要主动参与到课堂之中，这种参与建立在学生对知识的掌握程度之上。教师教给学生数形结合的思想本身就是给学生一个自主学习的工具，这种探索便能够提升学生对于数学的兴趣，进一步帮助学生学习知识。四、在小学数学教学过程中运用数形结合方法的措施（一）讲解数形结合的知识，将其与数学知识建立联系数形结合是一种数学学习方法，在帮助学生掌握这种方法之前，教师要为学生讲解最基本的数形结合知识，让学生真正了解数形结合，这样学生才能够在学习过程中运用这一方法进行解题，也才能够逐步养成数形结合的思维品质。［3］例如，教师在讲解例题的时候可以运用数形结合的方法，并借此举例让学生知晓这一数学思想。教师首先在黑板上展示题目：“建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？”教师首先要让学生进行自主计算：“自主思考这个问题，并尝试作答。”学生在解答完题目以后，便让学生分享自己的解题思路。由于这类题目是用文字来叙述一个几何问题，所以，教师可以提示学生采用数形结合的方式进行作答，然后教师再次让学生分享自己的解题思路，并及时记录学生的问题，并在最后的环节进行指导。教师为学生讲解这个题目：“如果仅仅是阅读题意，我们的脑海里没有出现一个长方体，所以计算长方体的体积有难度，最简单的做法是，在读题的过程中，要根据题意画出相关的图形，并标上具体的数字，以这道题目为例，根据题意能够得知这是一个长方体，所以，根据这一点，首先在草稿本上画出一个长方体，其次阅读题意，根据题目在长方体上标上具体的数值，即长为50，宽为30，深为50，当这些工作做好以后，这个题目就转换成一个求长方体体积的题目。根据这个思路再进行做题。”在这一方式的指导下，这道题目的难度已经降低，学生能够很容易转化问题，将未知的题意转化成已知的条件，学生在做题的时候会格外轻松。所以，教师要想培养学生的数形结合思维，就要在日常的教学过程中为学生渗透数形结合的意识，让学生学会应用这一方法，帮助学生更好地学习数学知识，提升学生的数学综合水平。（二）设计生动的教学情境，培养学生的数形结合意识情景教学是当下教学中的热门内容，具体含义是说教师在教学的过程中要为学生营造相关的学习情境，让学生深入其中学习知识。这样的学习方法能够帮助学生更好地理解知识，所以教师在培养学生的数形结合意识的时候可以设计与之相关的教学情境，帮助学生更好地学习知识。［4］例如，教师在讲解五年级下册第六单元《分数的加法和减法》时，可以创设生动的教学情境，培养学生的数形结合意识。教师在让学生理解“分数的概念”的时候，利用相关的图像为学生讲解知识。在课堂伊始，教师向学生提出一个问题：“请大家画一个圆，并将这个圆等量分成5份。”在学生画好之后，教师继续向学生提出要求：“假设这个圆是一个圆形的蛋糕，上一步已经将圆分成了五份，也就是说现在一共有五份一样大的蛋糕，那么，将五份中的两份给吃掉，该怎么表示呢？也就是说本来共有五份，现在已经吃掉了其中的两份，可以表示为2/5。那如果是吃掉其中的四份呢？”这时，学生的学习兴趣已经被充分调动起来，学生会愿意参与其中学习知识。而且本来是抽象的分数知识，在这样的情境教学下，教师已经将其与图形进行了密切的结合，学生会更加容易理解分数的意义。当教师讲解完这部分知识以后，可以让学生自主找寻与之相类似的例子进行解释，这样学生在进行重复理解之后，会进一步理解分数的基本概念，这对学生而言，降低了他们的学习难度，能够更好地理解分数的意义。而且，教师利用这样的方式对学生进行引导学习，学生会进一步意识到数形结合最原本的意义，他们愿意参与其中。总之教师要善于营造最真实的教学情境，让学生参与其中并且理解知识点的含义，而且教师运用这样的方式进行知识教学，学生的学习积极性会更高，他们愿意在课堂中进行主动学习。所以教师要在开展情境教学的时候渗透数形结合的思想，帮助学生形象化地理解数学知识，从而提高学生的数学核心素养。（三）组织有趣的课堂活动，锻炼学生的数形结合思维当学生在参加课堂活动的时候，他们的参与性极高，学习兴趣也非常高，所以教师要善于组织有趣的课堂活动，鼓励学生参与其中。同时，为了培养学生数形结合的思维，教师便可以将其与课堂活动实现紧密的结合，让学生在参与课堂活动的过程中学习这一部分知识，帮助学生理解知识。例如，教师可以设计一次“数形结合展示比赛”，即教师寻找一部分能够借助数形结合的方法进行展示的题目，让每个学生借助数形结合的思维进行分析。在这一过程中，学生会养成利用数形结合思维进行解题的习惯，从而能够完善学生的思维认知，帮助学生提升自己的数学素养。教师向学生提出要求：“小组合作完成题目的分析，并说出自己的解题思路。”然后学生便在教师的要求下开展合作互动，每个小组之间彼此交流自己的思路，以五年级下册第六单元《分数的加法和减法》为例，教师将相关的题目列举到不同的A4纸上，每张纸上五道题目，每个小组进行抽签抽取题目。小组抽签完成以后，每个小组成员便就具体的问题进行思考，尝试用数形结合的方式解答题目。小组学习完成以后，教师随机抽取成员到黑板上讲解知识，考查学生的解题思维。以“有红黄蓝三条丝带，红丝带比蓝丝带长7/20米，蓝丝带比黄丝带短3/20米，红丝带与蓝丝带相差多少米”这道题为例，学生首先在黑板上说出自己的思路，并画出相关的图示。当学生代表分享完自己的思路以后，教师向其他学生提出要求：“你们同意他的说法吗？有什么反对意见吗？”这时，教师便组织学生进行交流活动，他们的思维在此时得到了最激烈的碰撞，他们愿意参与到课堂活动之中。总之教师要将数形结合的教学与数学活动结合起来，让学生在活动中获得数形结合的思维，帮助学生养成相关的思维品质，促进学生数学能力的提高，这对学生思维的养成具有重要的作用。（四）利用有针对性的习题，帮助学生掌握数形结合方法做题及时巩固知识的过程也是理解知识的过程，为了帮助学生真正地学习数形结合这一方法，教师要为学生布置一些与数形结合相关的题目，让学生在做题的过程中进一步理解知识点，帮助学生切实掌握这一学习方法。例如，在学习完五年级下册第三单元《长方体与正方体》之后，教师为学生寻找一些与之相关的题目让学生进行思考练习。并且，在学生做题以前，教师要向他们阐明具体做题要求：“在做题的过程中要将题目中的文字转化成具体的图示，并将数值标注在图上，然后结合具体的公式进行解答，每个题都要按照这样的思路进行作答。”然后，教师为学生布置习题，要求上交题目的时候，不仅要呈现结果，更要呈现解题的思路，从而证明自己在做题的过程中运用了数形结合方法。以“为迎接‘五一’国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装），已知工人俱乐部长90m，宽55m，高22m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线”这道题为例，学生要将文字转化成相关的长方体，将原题转化为求长方体的棱长，这时，学生将数字标注在长方体上，并借助棱长公式“（长＋宽＋高）×4”进行计算，这时，题目不再抽象，学生更容易理解，他们的解题兴趣和解题的正确率都会有较大程度的提高。总之，教师要善于为学生