高二下学期数学周练2

高二下学期数学周练2一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.2.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.3.已知甲、乙、丙3名志愿者参加2022年杭州亚运会的3个比赛项目的服务工作，每名志愿者只能参加1个比赛项目的服务工作，则乙、丙不在同一个比赛项目服务的概率为（）A. B. C. D.4.已知，则“”是“直线与平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为（）A. B. C. D.6.若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.7.设椭圆的左、右焦点分别为，，P是椭圆上一点，，，则椭圆的离心率的最小值为（）A. B. C. D.8.已知，，，则（参考数据：）（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得得部分分，有选错的不得分.9.已知正项等比数列，其前项和为，且成等差数列，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.10.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.导函数的单调递减区间为B.的图象关于点中心对称C.过原点只能作一条直线与的图象相切D.恰有两个零点11.已知椭圆的左右焦点分别为，圆内切于椭圆.过椭圆上不与顶点重合的点引圆的两条切线，切点分别为，点关于原点对称，则下列结论中正确的是（）A.的最小值为B.存在点，使得C.若直线交椭圆于两点，线段的中点为，则的值为常数D.若在轴上的射影是，直线交椭圆于另一点，则直线与不垂直三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.若，则________13．“莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明：明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺.”这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗，“回文”是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”，如232，251152等，那么在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”共有个.14.已知数列中，，，则___________；设数列的前项的和为，则=___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.（1）求角A；（2）作角A的平分线与交于点，且，求.16.如图，在等腰直角三角形中，分别为的中点，，将沿折起，使得点至点的位置，得到四棱锥.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若平面平面，点在线段上，平面与平面夹角的余弦值为，求线段的长.17.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形（1）求的值（2）求出的表达式（3）求证：当时， 18.已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，当直线垂直于轴时，的面积为