2023-2024学年山东省枣庄树人中学八年级数学第一学期期末经典模拟试题（含解析）

2023-2024学年山东省枣庄树人中学八年级数学第一学期期末

经典模拟试题

经典模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发他后与合肥的距离为我所，则下列图象中能

大致反映S与t之间函数关系的是（）

A.；二dMkmL∣5∕kmL

c∙;K.d∙I

ʌJhO∖I/AhIJThr/h

2,函数y=仓』中,自变量X的取值范围是（）

A.x>2B.x≥2C.x<2D.χ≥-2

3.如果一个多边形的每个内角的度数都是108。，那么这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

4.-9的立方根为()

A.3B.-3C.3或-3D.√≡9

5.已知A(-2,a),B(1,b)是一次函数y=-2x+l图象上的两个点，贝!)a与b的

大小关系是()

A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定

6,下列因式分解结果正确的是()

A.2a2-4a=a(2a-4)B.—a2+2ab-b2=—(a—Z?)-

C.2x3y-3x2y2+x2y=x2y(2x-3y)D.x2+y2=(x+y)2

7.如图，直线y=χ+1分别与X轴,,轴相交于点A、B,以点A为圆心，AB长为

半轻画弧交X轴于点4,再过点A作X轴的垂线交直线y=x+l于点4,以点A为圆

心，Aq长为半径画弧交X轴于点Az,…，按此作法进行下去，则点4的坐标是（）

A.（14,0）B.（15,0）C.（16,0）D.（17,0）

8.下列各式，能写成两数和的平方的是（）

A.x2+2χ—1B.l+fC.%+1D.Y+4χ+4

9.我市某中学九年级（1）班为开展“阳•光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育

器材，全班5（）名同学捐款情况如下表：

捐款（元）51015202530

人数361111136

问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）

A.13,11B.25,30C.20,25D.25,20

10.下列各组线段，能构成三角形的是（）

A.ICm,3Cm,5CfnB.2cm,4cm,6cm

C.4cm,4cm,↑cmD.8cm,Scm,20cm

U.已知448C（如图1）,按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边

形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平

行四边形

12.如图，O为等腰RtA48C的斜边AB的中点，E为5C边上一点，连接EO并延长

交CA的延长线于点尸，过。作OHLE产交AC于G,交BC的延长线于则以下结

论：φDE=DGi②BE=CG;®DF=DH；®BH=CF.其中正确的是（）

A.②③B.③④C.①④D.①②③④

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，边长为αc,"的正方形，将它的边长增加加”?，根据图形写一个等式

14.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是

15.二次三项式4?一住—5）χ+9是完全平方式,则人的值是.

16.小华将升旗的绳子从旗杆的顶端A拉到旗杆底端8,绳子末端刚好接触到地面,

然后将绳子末端拉到距离旗杆8m的C处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的

17.如图，已知函数y=α*+b和y=；X的图象交于点尸，根据图象，可得关于X的二

18.如图,在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”

方向排列，如（1,0）,（2,0）,（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）根据这个规律，第2020

19.（8分）（D化简1一二=÷____,

。+2〃cι~+^cih+4-b~

2—X1

（2）解方程-----=3

x—33-X

（3）分解因式-80ri+160x>,-8αy2

20.（8分）如图1,在ABC中，AE_L3C于E,AE=BE,。是AE上的一点,

且DE=CE,连接81）,CD.

（1）试判断8。与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图2,若将CE绕点E旋转一定的角度后，试判断80与AC的位置关系和数

量关系是否发生变化，并说明理由；

（3）如图3,若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变.

①试猜想80与AC的数量关系，请直接写出结论；

②你能求出8。与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请

说明理由.

21.（8分）某商店用IooO元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400

元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次

购进的价格贵了2元.

(1)该商店第一次购进这种水果多少千克？

(2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的

五折优惠销售.若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水

果的标价至少是多少元？

22.(10分)已知：NAOB=30。，点P是NAoB内部及射线OB上一点，且OP=IOCm.

(1)若点P在射线OB上，过点P作关于直线OA的对称点6,连接O《、PP∣,如

图①求Pq的长.

(2)若过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点《、鸟，连接06、PlP2

如图②，求64的长.

(3)若点P在NAOB内，分别在射线OA、射线OB找一点M,N,使APMN的周长

取最小值，请直接写出这个最小值.如图③

23.(10分)如图，CELAB,BD±AC,垂足分别为E、D,CE,3。相交于0.

(1)若N1=N2,求证：OB=OCt

(2)若OB=OC,求证：Z1=Z2.

24.(10分)求证：等腰三角形两腰上的中线相等.

(1)请用尺规作出AABC两腰上的中线B。、CE(保留痕迹，不写作法)；

(2)结合图形，写出已知、求证和证明过程.

25.（12分）如图，在四边形ABez）中，DC"AB,连接BD，ZADB=90o,ZA=60o,

且8。平分NABC,CZ)=4.

(1)求NCBO的度数；

(2)求AB的长.

26.如图，分别以Rt∆ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,

已知NBAC=30。，EF±AB,垂足为F,连接DF

(1)试说明AC=EF;

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往

合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案.

详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s表示客车从霍山出发后与合肥的距

离,S会逐渐减小为()；A、C、。都不符.

故选B.

点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然

后根据实际情况采用排除法求解.

2、B

【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可.

【详解】由二次根式的被开方数的非负性得2x-420

解得xN2

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握

理解被开方数的非负性是解题关键.

3、C

【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案.

【详解】解：Y多边形的每个内角都是108。，

,每个外角是180o-108o=72o,

二这个多边形的边数是36()。+72。=5,

.∙.这个多边形是五边形，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补.

4、D

【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解.

【详解】-9的立方根是.

故选：D.

【点睛】

本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

5、A

【分析】根据一次函数当AVO时，y随X的增大而减小解答.

【详解】∙.∙A=-2V0,.力随X的增大而减小.

V-2<1,：.a>b.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便.

6、B

【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案.

【详解】A、2a2-4a=2a(a-2),故此选项错误；

B,-a2+2ab-b2=-(a-b)2,此选项正确;

C^2x3y-3x2y2+x2y=x2y(2x-3y+l),故此选项错误；

D、χ2+y2无法分解因式，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键.

7、B

【分析】先根据勾股定理求出A41,A4,AA的长度，然后得到4,4,4的坐标，找到

规律即可得到点Ai的坐标.

【详解】当X=O时，y=ι

当y=0时，x+l=0,解得X=-I

.∙.A(TO),6(0,1)

..AO=OB=I

22

.∙.AAt^AB^y∣AO+OB=√2

二4(五-1,0)

ZAoB=90。,AO=OB

.-.ZBAO=45°

AAi=Λ15l,AA2=A2B2,AA3=A3B3

械=2222

ʌAg=Λ∕A41+Λ,BI=7(√2)+(√2)=2

ΛA(1,0)即4(4-1,0)

2222

AA3=AB2=√Λ42+A2B2=√2+2=2√2

：.4(2正—1,0)即A5(√ξ-1,0)

由此可得4(亚—1,0)即(15,0)

故选:B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键.

8、D

【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案.

【详解】Vx2+lx+l=(x+2)2,.∙.能写成两数和的平方的是χ⅛lχ+l.

故选D∙

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键.

9、D

【分析】根据众数和中位数的定义即可得到结果.

【详解】解：∙.∙25是这组数据中出现次数最多的数据，

Λ25是这组数据的众数；

V已知数据是由小到大的顺序排列，第25个和第26个数都是1,

.∙.这组数据的中位数为1.

故选D.

【点睛】

本题考查的是众数和中位数，熟练掌握基本概念是解题的关键.

10、C

【分析】判断三条线段能否构成三角形，只需让两个较短的线段长度相加，其和若大于

最长线段长度，则可以构成三角形，否则不能构成三角形.逐一判断即可.

【详解】A选项，l+3<5,不能构成三角形；

B选项，2+4=6,不能构成三角形；

C选项，l+4>4,可以构成三角形；

D选项，8+8<20,不能构成三角形，

故选C.

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的判断方法是解题的关键.

11、B

【分析】根据尺规作图可知AC,BD互相平分，即可判断.

【详解】根据尺规作图可得直线垂直平分AC,再可得到AC,BD互相平分，

故选B.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知尺规作图的特点.

12、D

【分析】连接CD,欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等，即证明

∖DBE=ADCG,ADCH=ΛDAF即可.

【详解】如图，连接CD

「△ABC是等腰直角三角形，CD是中线

.∙.BD=DC,NB=ZDCA=45°

又ZBDC=ZEDH=90°,即ZBDE+AEDC=ZEDC+ZCDH

."BDE=/CDH

..△OBEMADCG(ASA)

DE-DG,BE=CG,则①②正确

同理可证：∖DCH≡∖DAF

:.DF=DH,AF=CH,则③正确

BC=AC,CH=AF

..BH=CF,则④正确

综上，正确的有①②③④

故选：D.

本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点,通过作辅助线,

构造全等三角形是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、a2+2cιb+b2=(a+b)2.

【解析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式.

【详解】由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2;大正方形的面积=(a+bE

.*.a2+2ab+b2=(a+b)2,

故答案为a2+2ab+b2=(a+b)2

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的

推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.

14、8

【详解】解：设边数为n,由题意得，

180(n-2)=360×3

解得n=8.

所以这个多边形的边数是8.

15、17或-7

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

【详解】解：Y二次三项式4χZ(k-5)x+9是完全平方式，

.*.k-5=÷12,

解得：k=17或k=-7,

故答案为：17或-7

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

16、1

【分析】过点C作CD_LAB于点D,设旗杆的高度为Xm,在RtAACD中利用勾股

定理即可得出答案.

【详解】如图，过点C作CDjLAB于点D,则CD=8m,OB=2机

设旗杆的高度为Xm,则AC=AB=X加,AD=(》一2)加

在&AACD中，

.∙.AD2+CD2=AC2

.∙.(X-2)2+8?=X2

解得x=17

即旗杆的高度为Im

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容，构造出直角三角形是解题的关键.

X=-A

17、ɔ

Iy=-2

【分析】根据题意利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.

【详解】解：根据函数图可知，y=aχ+b和y=；X的图象交于点P,P的纵坐标为-2,

代入y=求出P的坐标为（-4,-2）,

y=ax+b

7x=-λ4

所以方程组1的解为、

y=-xV=-2

I2I

X=-4

故答案为・

b=-c2

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时

成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此

方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

18、（45,5）

【分析】根据题意，得到点的总个数等于X轴上右下角的点的横坐标的平方，由于

2025=452,所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处.

【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，

点的总个数等于X轴上右下角的点的横坐标的平方，

例如：右下角的点的横坐标为1,共有1个，1=『

右下角的点的横坐标为2时，共有2个，4=22，

右下角的点的横坐标为3时，共有3个，9=32,

右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=4?,

右下角的点的横坐标为〃时，共有〃2个，

452=2025，45是奇数,

，第2025个点是（45,0）,

第2020个点是（45,5）,

故答案为：（45,5）.

【点睛】

本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律.

三、解答题（共78分）

19、（1）------；（2）无解；（3）Sa（x-yY

【分析】（1）直接根据分式知识化简即可；

（2）去分母然后解方程即可；

（3）先提公因式，再根据完全平方因式分解即可.

a-b(a+2h)2

【详解】解：（1）1-

Q+2〃(α+/?)(Q-

a+2h

=1-

a+b

_(Q+0)(Q20)

a+b

_(Q+0)-(Q+2人)

a-∖-b

b

a+b'

(2)=+—!-=3

x—3x—3

2-x÷l=3x-9

x=3

检验：把x=3代入得:x-3=0,

则χ=3为方程的增根,

故原方程无解;

(3)原式=-Sax2+16axy-Say2

-8α(χ2—2xy+y~)

=_8Q(X

【点睛】

本题是对计算的综合考查，熟练掌握分式化简，分式方程及因式分解是解决本题的关键.

20、（1）见解析；（2）见解析；（3）①BD=AC理由见解析；②见解析.

【解析】(1)可以证明aBDEgAACE推出BD=AeBD±AC.

(2)如图2中，不发生变化.只要证明aBEDgaAEC,推出BD=AC,ZBDE=ZACE,

由NDEC=90°,推出NACE+NEOC=90°,因为NEOC=NDOF,所以

ZBDE+ZDOF=90o,可得NDFo=I80。-90°=90°,即可证明.

(3)①如图3中，结论：BD=AC,只要证明ABEDgzIXAEC即可.

②能；由ABEDg4AEC可知，NBDE=NACE,推出NDFC=I8()。一

(ZBDE+ZEDC+ZDCF)=180o-(ZACE+ZEDC+ZDCF)=180o-(60o+60o)

=60"即可解决问题.

【详解】解：(I)BZ)=AC,BDlAC,

理由是：延长80交AC于尸.

.∙.ZAEB=ZAEC=90，

BE=AE

在.BED和_A£C中<NBED=ZAEC

DE=EC

:二BEDW一AEC,

..BD=AC,ΛDBE=ZCAE,

NBED=9。,

NEBD+NBDE=9。，

ABDE=ZADF,

:.ZADF+ZCAE=90，

.∙.NAED=180-90=90,

：.BD±AC；

（2）不发生变化.

如图2,令AC、DE交点为O

理由：ZBEA=ZDEC=90，

.∙.ZBEA+ZAED=ZDEC+ZAED,

.-.ZBED=ZAEC,

'BE=AE

在BED和二AEC中,NBED=ZAEC

DE=EC

BED三LAEC,

..BD=AC,ABDE=ZACE,

.NDEC=90，

.-.ZACE+ZEOC=90，

AEOC=ZDOF,

；.NBDE+NDOF=90，

.∙.ZDFO=180-90=90，

.∙.BD±ACi

(3)①=AC；

证明：ABE和.DEC是等边三角形，

..AE=BE,DE=EC,ZEDCZDCE=60,ZBEA=ZDEC=60,

ZBEA+ZAED=ZDEC+ZAED,

..ZBED=ZAEC,

BE=AE

在BED和_AEC中<NBED=NAEC

DE=EC

；IBED3_AEC,

BD=AC.

②夹角为60.

解：如图3,令AC、BD交点为F,

"BDE=ZACE,

.∙.ZDFC=180-(ABDE+ZEDC+ZDCF)=180-(ZACE+ZEDC+ZDCF)=180-(60+60)=60

,即BO与AC所成的角的度数为60或120

【点睛】

本题考查了等边三角形性质,等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，

主要考查了学生的推理能力，熟练掌握几何变换是解题的关键.

21、(1)该商店第一次购进水果1千克；(2)每千克这种水果的标价至少是2元.

【分析】

(1)设该商店第一次购进水果X千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的

价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；

(2)设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元

列出不等式，然后求解即可得出答案.

【详解】(1)设该商店第一次购进水果X千克，则第二次购进这种水果2x千克.

解得x=l.

经检验，x=l是所列方程的解.

答：该商店第一次购进水果1千克.

(2)设每千克这种水果的标价是y元，则

(1+1×2-20)∙y+20×0.5y≥l0+2400+950,

解得y≥2.

答：每千克这种水果的标价至少是2元.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关

系与不等关系是解决问题的关键.

22、(1)PP1=10cm；(2)PxP2=10cm；(3)最小值是IOCm.

【分析】(1)根据对称的性质可得OP=O片，NPoq=2NAOB=60。，从而证出APO《

是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得出结论；

(2)根据对称的性质可得OP=O耳，OP=OΛ,NPO々=2NAOP,Z

POP2=2ZBOP,然后证出APOP∖是等边三角形即可得出结论；

(3)过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点《、鸟，连接0片、08、片外，

Pi丹分别交OA、OB于点M、N,连接PM、PN,根据两点之间线段最短即可得出此

时APMN的周长最小，且最小值为68的长，然后根据(2)即可得出结论.

【详解】解：(1)V点P与6关于直线OA对称，NAOB=30。

ΛOP=OPl,ZPO4=2NAoB=60°

二APopl是等边三角形

VOP=IOcm

∙∖PP}=IOcm

(2)∙.∙点P与片关于直线OA对称，点P与鸟关于直线OB对称，ZAOB=30o

ΛOP=OP1,OP=OΛ,ZPOPi=2ZAOP,ZPOΛ=2ZBOP

ΛOP1=OP2,ZPiOP2=ZPOPi+ZPOΛ=2(ZAOP+ZBOP)=2NAoB=60。

.∙.APoPl是等边三角形

VOP=IOcm

...PPi=IOcm

(3)过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点4、鸟，连接0尸1、02、6鸟，

Pl鸟分别交OA、OB于点M、N,连接PM、PN,如下图所示

根据对称的性质可得PM=PlM,PN=

Λ∆PMN的周长=PM+PN+MN=6M+^N+MN=片《，根据两点之间线段最短可

得此时APMN的周长最小，且最小值为P1P2的长

由（2）知此时Ig=IOem

Λ∆PMN的周长最小值是10cm.

【点睛】

此题考查的是轴对称的应用和等边三角形的判定及性质，掌握轴对称的性质、等边三角

形的判定及性质和两点之间线段最短是解决此题的关键.

23、（1）证明见解析；（1）证明见解析.

【分析】（1）根据已知条件，NBEC=NCDB=90°,NEOB=NDOC,所以N8=NC,

贝!|/\43。=/^4（70（人人5）,BPOB=OC.

（1）根据（1）可得ABOEMCOD（AAS）,BPOE=OD,再由CE_LA5,BDlAC

可得A。是NBAC的角平分线，故Nl=N1.

【详解】（1）∙.*CEJLA5,BDLAC,•*.NBEC=NCO5=90°,

又；NE08=NO0C,LNB=NC在AABO与AACO中，

NB=NC

<N1=N2,.∖∆AB0=∆AC0（AAS）,：.OB=OC.

Ao=Ao

（1）由（1）知，NBEO=NCDO,.∙.在ABOE与ACOO中，

ZBEO=ZCDO

<ZEOB=ZDOC,：.ABOE^ACOD（AAS）,：.OE=OD.

OB=OC

XVCE±AB,BDl.AC,.∖A0是NBAC的角平分线，ΛZl=Zl.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，解题关键是根据已知条件证明得出AAbO岂∆ACO

（AAS）.

24、（1）作图见解析；（2）见解析.

【分析】（D分别作AB、AC的垂直平分线得到AB、AC的中点E、D,从而得到AB、

AC边上的中线CE、BD；

（2）结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明.可根据等腰三角形

的性质得出相关的等角或相等的线段：DC=BE,ZDCB=ZEBC,BC=CB,可证明

∆BDC^∆CEB,所以BD=CE,即等腰三角形的两腰上的中线相等.

【详解】(1)如图，CE、80分别为AB、Ae边上的中线；

(2)已知：Z∖ABC中，AB=AC,AD=DC,AE=EB,

求证：BD=CE.

证明：VAB=AC,AD=DC,AE