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文档简介
第3讲受力分析共点力的平衡
必备知识新学法基础落实3
[主干知识填一填I
一、受力分析
1.受力分析的定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力示意
图,这个过程就是受力分析.
2.受力分析的一般步骤
明确研可以是单个物体,也可以是多个物体的组
究对象If合.选取方法:整体法或隔离法
进行受先分析重力、场力和已知力,再按援触面分
力分析析弹力、摩擦力,最后分析其他力
边分析边将力一一画在受力示意图上,准
画受力
确标出各力的方向,尽量做到大力长线、小
示意图
力短线
二、共点力作用下物体的平衡
ɪ.平衡状态
(1)静止:物体的速度和加速度都等于零的状态.
(2)匀速直线运动:物体的加速度为零、速度不为零的状态.
2.平衡条件
(1)物体所受合外力为零,即F各=0.
(2)若采用正交分解法,平衡条件表达式为F,=0,Fv=O.
3.物体平衡条件的相关推论
(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,
方向相反.
(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一
定与第三个力大小相等、方向相反.
(3)多力平衡:如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一个力与其余力的合力大
小相等,方向相反.
[规律结论•记一记]
1.受力物体与周围物体的每个接触处最多有两个接触力——弹力、摩擦力.
2.受力分析时若某个力的大小和方向不能确定,可以试一试分析该力的反作用力,再
由牛顿第三定律得出该力.
3.对物体受力分析时,只分析物体受到的力,不考虑物体施加的力.
4.物体速度为零时,不一定处于平衡状态,如竖直上抛运动到最高点.
5.物体处于平衡状态时,沿任意方向的合力均为0.
6.物体受三个非平行力作用处于平衡状态,这三个力的作用线必定在同一平面内,而
且这三个力必定为共点力.
7.物体受多个力作用处于平衡状态时,其中儿个力的合力与其余力的合力必定等大反
向.
[必刷小题•测一测1
一、易混易错判断
1.对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该物体
上.(J)
2.物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用.(X)
3.物体处于平衡状态时,其加速度一定为零.(J)
4.物体受两个力作用处于平衡状态,这两个力必定等大反向.(J)
5.物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力.(X)
二、经典小题速练
1.天然平衡岩带给我们的那种仿佛时间停止的静态之美成为很多艺
术家的灵感源泉,他们不断尝试着复制这种不可思议的平衡之美.达莱
尔・雷特便是这样一位艺术家,在其最为著名的作品中,雷特将一块大石
头放在石化木顶端一块微小的基岩上.这块大石头并非呈现出直立姿
态,而是倾斜着身子.则关于大石头的受力下述正确的是()
A.大石头一定受到三个力的作用
B.基岩对大石头的支持力一定竖直向上
C.基岩对大石头的支持力等于石头重力
D.基岩对大石头的作用力一定竖直向上
解析:D由于大石头和支持它的石化木之间的接触面情形未知,可能水平也可能倾斜,
但大石头处于平衡状态,基岩对大石头的作用力一定竖直向上,选项D正确.
2.如图所示,水平面上A、B两物块的接触面水平,二者叠放在r-η
一起,在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做匀速Q-
1777777777z7777777777777777777777777f
运动,某时刻撤去力尸后,二者仍不发生相对滑动,关于撤去F前后,下列说法正确的是()
A.撤去F之前A受3个力作用
B.撤去尸之前B受到4个力作用
C.撤去F前后,A的受力情况不变
D.A、B间的动摩擦因数川不小于B与地面间的动摩擦因数〃2
解析:D撒去尸前,整体做匀速运动,B所受的地面的滑动摩擦力与尸平衡,而A水
平方向不受外力,A不受摩擦力,A受重力、B的支持力共2个力作用.B受重力、A的压
力、拉力工地面的支持力和滑动摩擦力,共5个力,故A、B错误;撒去拉力尸后,B开
始做减速运动,A相对B有向前滑动的趋势,所以B对A有静摩擦力,故A受重力、B的
支持力和静摩擦力,共3个力,所以撒去产前后,A的受力情况将发生变化,故C错误;
撒去力F后,二者仍不发生相对滑动,由牛顿第二定律得:
对整体有μι(m∖÷∕7Zβ)g≈(WA÷m^)a,
对A有Ff=m∖a^μ∖mλg
可得出》"2,即A、B间的动摩擦因数R不小于B与地面间的动摩擦因数"2,故D正
确.
3.(多选)如图所示,一架救援直升机通过软绳打捞河中物体,物体质量为如由于河水
的流动对物体产生水平方向的冲击力,使软绳偏离竖直方向,当直升机相对地面静止时,绳
子与竖直方向成。角,已知物体所受的浮力不能忽略.下列说法正确的是()
A.绳子的拉力为《立
B.绳子的拉力可能小于njg
C.物体受到河水的水平方向的作用力等于绳子的拉力
D.物体受到河水的水平方向的作用力小于绳子的拉力
解析:BD对物体受力分析,如图所不:根据平衡条件,竖直方向有F⅛+FTCOSθ=mg,
则有FT=畸#,所以绳子的拉力可能小于,"g,故A错误,B正确•在水平方向上有Ff
=FTSin仇sin6><l,有Fr≤Fτ,物体受到河水的水平方向的作用力小于绳子的拉力,故C错
误,D正确.
命题点一物体的受力分析(自主学习)
[核心整合]
1.整体法与隔离法
二整体法隔离法
将加速度相同的几个物体作为一个整
概念将研究对象与周围物体分隔开的方法
体来分析的方法
选用研究系统外的物体对系统整体的作用
研究系统内物体之间的相互作用力
原则力或系统整体的加速度
2.受力分析的三个常用判据
(1)条件判据:不同性质的力产生条件不同,进行受力分析时最基本的判据是其产生条件.
(2)效果判据:有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的,可先根据物体的运动状态
进行分析,再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力.
(3)特征判据:从力的作用是相互的这个基本特征出发,通过判定其反作用力是否存在来
判定该力是否存在.
[题组突破I
1.(整体法、隔离法的综合应用)(2022•宁夏银川市育才中学月考)如图m
所示,质量为M的斜面静置在水平地面上,斜面上有一质量为帆的小
物块,水平力尸作用在小物块上时,两者均保持静止,斜面受到水平地“',,,,,,J
面的静摩擦力为尺I,小物块受到斜面的静摩擦力为∕⅛∙现使F逐渐增大,两者仍处于静止
状态,则()
A.Fn、∕⅛都增大
B.Ri、F12都不一定增大
C.Fn不一定增大,∕¾一定增大
D.Ffl一定增大,F12不一定增大
解析:D以利、M整体为研究对象,系统静止,则Ri=F,/增大,则Ffl增大;以物
块机为研究对象,受到重力,"g、支持力FN、推力F,刚开始可能有静摩擦力;①当"zgsin(9>Fcos
6时,7¾沿斜面向上,尸增大时,∕¾先变小后增大;②当mgsin。=FCoS6时,尸增大,F12
变大;③当"7gsin6kFcos6时,∕⅛沿斜面向下,F增大,Fr2变大,故D正确.
2.(假设法在受力分析时的应用)(多选)如图所示,轻质弹簧一端系在L
质量为机=1kg的小物块上,另一端固定在墙上.物块在斜面上静止时,\
弹簧与竖直方向的夹角为37。,已知斜面倾角8=37。,斜面与小物块间
的动摩擦因数〃,重力加速度g取IOm/S2,斜面固定不动.设物块与斜......
面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,下列说法正确的是()
A.小物块可能只受三个力
B.弹簧弹力大小一定等于4N
C.弹簧弹力大小可能等于5N
D.斜面对物块的支持力不可能为零
解析:CD根据题意可知“,“geos37tj=4N,mgsin37°=6N,故WngCoS37。OngSin37。,
若不受弹簧的压力,则物块不可能静止,故物块一定受弹簧的压力,还受重力、斜面的支持
力和静摩擦力,故小物块受四个力的作用而平衡,A错误;若要物块静止,〃(〃?gcos37°+
FN)>6N,得尺i>4N,B错误,C正确;由于物块受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下
的分力,不可能为零,所以斜面对物块的支持力不可能为零,D正确.
3.(转换法在受力分析时的应用)如图所示,物体A靠在竖直墙面上,在力F作歹
用下,A、B保持静止.物体B的受力个数为()A/
A.2B.3Γ~W
C.4D.5
解析:C先以物体A为研究对象,受力情况如图甲所示,此时,墙对物体A没有支持
力(此结论可利用整体法得出).再以物体B为研究对象,结合牛顿第三定律,其受力情况如
图乙所示,即要保持物体B平衡,B应受到重力、压力、摩擦力、力厂共4个力的作用.
4.(根据运动状态判断受力情况)(多选)如图所示,一个质量∕n=0.4kg的/F
小球穿在水平直杆上处于静止状态,现对小球施加一个5N的拉力F,F与=O
杆的夹角为53。,小球与杆之间的动摩擦因数",则()
A.小球受到2个力
B.小球受到3个力
C.若F=IoN,则小球受4个力
D.若尸=IoN,则小球受3个力
解析:AC如图在沿杆和垂直杆方向建立直角坐标系,尸在),轴斗
上分力Fv=FSin53。=4N,尸与重力在y轴上的合力刚好为0,所以ɛL.
杆与小球只接触不挤压,无弹力和摩擦力,A对,B错;当产=ION-φ∙;
时,4=8N,它与重力沿杆方向的合力为4N,垂直于杆向上,此时
杆对小球的弹力垂直于杆向下,且尸在水平方向上有分力,因此杆对小球还有摩擦力,小
球一共受四个力,C对,D错.
命题点二共点力作用下物体的静态平衡(多维探究)
求解共点力平衡问题的常用方法
1.合成法:一个力与其余所有力的合力等大反向,常用于非共线三力平衡.
2.正交分解法:Fr合=0,EVff=0,常用于多力平衡.
3.矢量三角形法:把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形,常用于非特殊角
的一般三角形.
第I维度:单个物体的平衡..............
EE(2022•江苏淮安市高三模拟)如图所示,固定的四分之一粗糙圆.
弧轨道AB的圆心在竖直墙上的。点,A点与O点在同一高度,轻弹簧一端∖√β
固定在。点,另一端连接质量为〃?的小物块,物块静止在轨道上,弹簧与
竖直方向的夹角9=30。,重力加速度为g,则()
A.轨道对物块一定有支持力
B.弹簧一定处于伸长状态
C.弹簧一定处于压缩状态
D.轨道对物块的摩擦力大小等于mg
解析:A对小物块做受力分析有/=WgSine=%吆,D错误;沿斜面方向,根据平
衡条件滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力(等于Jng),不为零,有摩擦
力必有弹力,所以斜面对滑块的支持力不可能为零,A正确;假设滑块受重力、支持力、摩
擦力,三个力的合力可以为0,即物体可以不受弹簧的弹力,则弹簧可以处于原长,不一定
处于压缩或伸长状态,B、C错误.
第2维度:多个物体的平衡..............
EE如图所示,在粗糙固定的斜面上,放有A、B两个木块,用轻质弹簧将A、B
两木块连接起来,B木块的另一端再通过细线与物体C相连接,细线跨过光滑定滑轮使C
物体悬挂着,A、B、C均处于静止状态,下列说法不正确的是()
A.弹簧弹力可能为零
B.A受到的摩擦力可能沿斜面向上
C.B可能不受到摩擦力的作用
D.若增大B物体的重量,则B物体受到的摩擦力一定将先增大后减小
解析:D由于斜面粗糙,弹簧有可能处于自然长度,即弹力有可能为零,故A正确;
如果弹簧处于伸长状态,当弹簧的弹力小于A重力沿斜面向下的分力时,A受到的摩擦力
沿斜面向上,或者弹簧处于压缩状态时,A受到的摩擦力沿斜面向上,故B正确;以B为
研究对象,如果沿斜面方向有F*+Fτ”昭Sin6时,则摩擦力为零,故C正确;初状态
下不知道B受到的摩擦力大小和方向,无法确定增大B物体的重量时B物体受到的摩擦力
变化情况,故D错误.
[题组突破]
1.(合成法)如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,。点为
O
其球心,碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上,线的两端分R…',加
别系有质量为孙和他的小球,当它们处于平衡状态时,质量为皿的小¼≡⅛7m2
球与。点的连线与水平面的夹角a=60。,则两小球的质量之比篙为()
A当B-当
DT
解析:A小球如受拉力FT、支持力尸N、重力机Ig三力作用,受力分析如图所示,小
e
-
球刎处于平衡状态,故/N与FT的合力尸=如g∙由几何关系知,。=60。,2
=m2g,解得篙=坐,故选项A正确•
m、g
2.(正交分解法)如图所示,矩形平板ABCD的AD边固定在水平
面上,平板与水平面夹角为仇AC与AB的夹角也为。.质量为机的
物块在平行于平板的拉力作用下,沿AC方向匀速运动.物块与平
板间的动摩擦因数μ=tanθ,重力加速度大小为g,拉力大小为()
e
A-
2B.2"igsιnθ
。
夕
C一
2一2
解析:A对物块受力分析,如图甲、乙所示,重力沿斜面向下的分力为mgsinθ,支持
力FN=mgcosB,滑动摩擦力Ff=〃尸N=Mɪgsin仇则拉力尸=2/WgSineCoS与,故A正确.
C
FX
叫
A
乙
3.(矢量三角形法)(多选)如图所示,穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过
定滑轮的细绳连接,杆与水平方向成。角,不计所有摩擦.当两球静止时,OA绳与杆的夹
角为仇OB绳沿竖直方向,则下列说法正确的是()
A.A可能受到2个力的作用
B.B受到2个力的作用
C.A、B的质量之比为1:tan。
D.A、B的质量之比为tan。:1
解析:BC分别对A、B受力分析,如图所示,故小球A受到三个力作用,小球B受
到2个力作用,A错误,B正确;根据共点力平衡条件,得/r'=w⅛g,且尸r'=Fτ,≠⅛=
Sin(颦÷6)(根据正弦定理列式),故WA:,加=1:tan。,C正确,D错误.
90°-20
命题点三共点力作用下物体的动态平衡(多维探究)
1.动态平衡:是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发
生变化,所以叫动态平衡.
2.基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”.
3.分析动态平衡问题的方法
方法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
解析法
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
(1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化
图解法
(2)确定未知量大小、方向的变化
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角
相似三
形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式
角形法
(2)确定未知量大小的变化情况
第1维度:解析法的应用
EE(2022∙山东省实验中学高三二模)如图所示,光滑的轻滑轮通过支架固定在天花
板上,一足够长的细绳跨过滑轮,一端悬挂小球从另一端与套在水平细杆上的小球4连接,
小球b的质量是小球«的2倍.在水平拉力F作用下小球”从图示虚线(最初是竖直的)位置
开始缓慢向右移动至。=30。(细绳中张力大小视为不变).小球a与细杆间的动摩擦因数为〃
=坐.则拉力尸的大小()
bδ'^
A.一直增大B.一直减小
C.始终不变D.无法确定
解析:A设α的质量为“,则6的质量为2〃?;以人为研究对象,竖直方向受力平衡,
可得绳子拉力始终等于6的重力,即T=2〃?g,T保持不变.以。为研究对象,“受到重力、
细绳的拉力T、支持力和摩擦力、水平拉力,受力如图所示.设绳子与水平方向夹角为仇
支持力FN=2zngsinθ-mg,向右缓慢拉动的过程中,9角逐渐减小,水平方向F=/+2mgeos
8,又∕="77N,联立求得尸=2mg(cosSinO)一卬跖,因为"=生,利用数学知识可得(CoS
ɔʌ/ɜ4、八
0o
9+"Sin=ɜ^sin(ðθ÷θ),即F=Uɪmgsin(60+θ)-μmgiθ从90。减小到30°,则sin(60。
+0)逐渐增大,所以厂将一直增大.
第2维度:图解法的应用
EE(2022.广东汕头市第一次模拟)如图所示,足够长的光滑平板λ
9O
B
AP与BP用较链连接,平板AP与水平面成53。角固定不动,平板BP可绕水平轴在竖直面
内自由转动,将一均匀圆柱体O放在两板间.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的
过程中,下列说法正确的是()
A.当BP沿水平方向时,2尸板受到的压力最大
B.当BP沿竖直方向时,AP板受到的压力最大
C.当BP沿竖直方向时,BP板受到的压力最小
D.当8P板与A尸板垂直时,AP板受到的压力最小
解析:B当BP沿水平方向时,BP板受到的压力等于圆柱体的重力,AP板受到的压力
为零.当挡板PB逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中,小球受重力、斜面AP的弹力B
和挡板BP的弹力将Q与B合成为F=,"g,如图所示;小球一直处于平衡状态,三个
力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线,故Q和B的合力F一定与重力等
值、反向、共线.从图中可以看出,品越来越大,B先变小,后变大,到竖直位置时,F2
>mg,故选项B正确,A、C、D错误.
第3维度:相似三角形法的应用
EE如图所示,光滑的半圆环沿竖直方向固定,M点为半圆环的最高
点,N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点,直径沿竖直方向,光滑
的定滑轮固定在M处,另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过
定滑轮.开始小圆环处在半圆环的最低点H点,第一次拉小圆环使其缓慢地
运动到N点,第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点.滑轮大小可以忽略,则下列说法正
确的是()
A.第一次轻绳的拉力逐渐增大
B.第一次半圆环受到的压力逐渐减小
C.小圆环第一次在N点与第二次在N点时,轻绳的拉力相等
D.小圆环第一次在N点与第二次在N点时,半圆环受到的压力相等
解析:C小圆环沿半圆环缓慢上移过程中,受重力G、拉力FT、弹
力尸N三个力处于平衡状态,受力分析如图所示.由图可知AOMN与ANBA
相似,则有*=今=品式中R为半圆环的半径),在小圆环缓慢上移的过
H
程中,半径R不变,MN的长度逐渐减小,故轻绳的拉力FT逐渐减小,小圆环所受的支持
力的大小不变,由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变,A、B错误;第一次小圆
环缓慢上升到N点时,FN=G、FT=√2G;第二次小圆环运动的过程中,假设小圆环速率恒
2
为。,当小圆环运动到N点时,在水平方向上有FyCoS45。一FN'="哈,在竖直方向上有G
v2
=户内访45。,解得产/=也6,FN'=G-〃仄,再结合牛顿第三定律可知,C正确,D错误.
言通全袈尝建奏核心素养新导向学科培优至蕉蕉叁当
素养培优5解答平衡中的临界和极值问题的三种方法
方法一极限分析法
正确进行受力分析和变化过程分析,找到平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化
中寻找,不能在一个状态上研究临界问题,要把某个物理量推向极大或极小.
典例1课堂上,老师准备了“I-”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质
圆柱形积木,要将三个积木按图所示(截面图)方式堆放在木板上,则木板与水平面夹角。的
最大值为()
C.60oD.90°
解析:A6»取0。时,下面两圆柱之间将会分开,无法稳定,应适当增大,以保持系统
稳定,此时下面两圆柱之间有弹力;当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时,对应的J为最小
值;继续增大仇右圆柱和上圆柱之间弹力减小,若。太大,此两圆柱将分开,当上圆柱和
右圆柱之间的弹力恰好为0,对应的6为最大值.临界情况为%ax时,左边两圆柱的圆心连
线在竖直方向上,保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态,此时上圆柱与右圆柱
间相互接触且无弹力,可得。=30。.故A项正确,B、C、D项错误.
方法二数学分析法
通过对问题分析,根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像),用数学方
法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).
典例2(多选)如图所示,质量为m=5kg的物体放在水平面上,物体与。F
水平面间的动摩擦因数〃=上,g取IOm/S2,当物体做匀速直线运动时,下列^^77
说法正确的是()
A.牵引力F的最小值为25N
B.牵引力F的最小值为aN
C.最小牵引力F与水平面的夹角为45°
D.最小牵引力厂与水平面的夹角为30°
解析:AD物体受重力G、支持力FN、摩擦力R和拉力F的共同作用,将拉力沿水平
方向和竖直方向分解,如图所示,由共点力的平衡条件可知,在水平方向上有FCoSe—"尸N
=0,在竖直方向上有Fsin<9+FN-G=O,联立解得尸=---心.Z设tang=//,则COS9
cos^+/∕sιnθ'产Y
二所以IF
7⅛'=CoSJIɪ,ɔ,当cos(e—9)=1,即。-9=0时,尸取最小值,
∖i+√
Z;j⅛=25N,而tanφ=μ=本,
所以夕=30。,θ=30°.
方法三图解法
根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动
态分析,确定最大值和最小值.
典例3如图所示,重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后O
悬挂在O点上,0、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍,将一个
拉力尸作用到小球B上,使三段轻绳都伸直且。、A间和A、B间的两段∖l
f
绳子分别处于竖直和水平方向上,则拉力F的最小值为()Il∖∕
ʌð--------ðB
A.∣GB.乎G
C.GD.半G
解析:A对A球受力分析可知,因。、A间绳竖直,则B球受力分析如图所示,则可
知当F与。、B间绳垂直时F最小,Fmin=Gsinθ,其中Sine=m=g,则FmimG,故选项
A正确.
限时规范训练
[基础巩固I
1.如图所示,一件重力为G的衣服悬挂在等腰衣架上,已知衣架顶角ɑ=
120°,底边水平,不计摩擦,则衣架一侧对衣服的作用力大小为()
解析:A以衣服为研究对象,受力分析如图所示,衣架两侧对衣服作用力的夹角为60。,
由平衡条件得2Fcos3(Γ=G,解得F=WG,选项A正确.
C
2.“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片如图所
示.为不损伤望远镜球面,质量为〃,的工作人员被悬在空中的氢气球拉
着.当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时,氨气球对其
有大小为|mg、方向竖直向上的拉力作用,使其有“人类在月球上行走”
的感觉.若将工作人员视为质点,此时工作人员()
A.受到的重力大小为。Jg
B.受到的合力大小为%1g
C.对球面的压力大小为∕ng
D.对球面的作用力大小为看mg
解析:D工作人员受到的重力大小仍为〃zg,A错误;因工作人员在球面上缓慢移动,
且有“在月球上行走”的感觉,故其受力平衡,工作人员所受合力为零,B错误;对工作人
员受力分析可知,其对球面的作用力大小为看"g,C错误,D正确.
3.(2022•福建省平潭县新世纪学校高三月考)两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、
乙两种方式在水平外力Q和竖直外力B作用下保持静止状态,则在这两种方式中,木块B
受力个数分别为()
甲乙
A.4;4B.4;3
C.5;3D.5;4
解析:C图甲中,根据整体法可知,木块B除了受重力外,一定受到墙面水平向右的
弹力和竖直向上的静摩擦力,隔离B分析,其一定还受到A的弹力(垂直于接触面向左上方),
隔离A分析,A受到重力、水平向左的推力B对其垂直于接触面向右下的弹力,这样的三
个力不可能使A平衡,所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡,
可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力,故B共受5个力的作用;图乙中,据整
体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力,所以B受重力、弹力和摩擦力共3个力的作用,
C正确.
4.如图所示,垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体,用细线拉住/
的小球静止靠在接近半圆底端的M点.通过细线将小球从M点缓慢向Mkʌl
上拉至半圆最高点的过程中,细线始终保持在小球处与半圆相切.下列J■〃>加-J
说法正确的是()
A.细线对小球的拉力先增大后减小
B.小球对柱体的压力先减小后增大
C.柱体受到水平地面的支持力逐渐减小
D.柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
解析:D以小球为对象,设小球所在位置沿切线方向与竖直方向夹角为θ,沿切线方
向有FT=,咫cos。,沿半径方向有FN=/Mgsin仇通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆
最高点的过程中6增大,所以细线对小球的拉力减小,小球对柱体的压力增大,故A、B错
误;以柱体为对象,竖直方向有尸j⅛=Mg+FNSine=M?+MJgSin2。,水平方向有FJ*=FNCOS
O=zngsinOcos9=SgSin2仇。增大,柱体受到水平地面的支持力逐渐增大;柱体对竖直墙
面的压力先增大后减小,当。=45。时柱体对竖直墙面的压力最大,故D正确,C错误.
5.已知球心O与两根筷子在同一竖直面内,小球质量为0.2kg,筷子与
竖直方向之间的夹角均为37。,筷子与小球表面间的动摩擦因数为0.875(最及为
大静摩擦力等于滑动摩擦力),取重力加速度g=10m∕s2,sin370,cos37o
=0.8.则每根筷子对小球的压力至少为()/0X
A.5NB.7.5N
C.IOND.12.5N
解析:C筷子对小球的压力太小,小球有下滑的趋势,最大静摩擦力沿筷子向上,小
球受力平衡.在竖直方向上有"^,一?^!!。=,噂,/=^,解得N=2(/,cos'言-Sind)=
ION,A、B,D错误,C正确.
6∙(2022∙武汉高三联考)如图所示,两个质量均为根的A、B小球用轻v
杆连接,A球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触,B球放在倾角为。的
斜面上,A、B均静止,B球没有滑动趋势,则A球对挡板的压力大小为
(重力加速度为g)()
2mg
夕
A."?glan*tan0
,tanθD.2∕π^tanθ
解析:D根据题述,B球没有滑动趋势,说明B球不受摩擦力作用.竖直挡板光滑,
A球不受摩擦力作用.把A、B看成整体并进行受力分析,设挡板对A球的支持力为尸,由
平衡条件可得tan。=就,解得F=2mgtand,由牛顿第三定律可知,A球对挡板的压力大
小为2;Wgtanθ,D正确.
7.(多选)如图所示,滑块A与小球B用同一根不可伸长的轻绳A
相连,且滑块A套在水平杆上.现用大小为10N、与水平方向成l
30。角的力尸拉B,使A、B一起向右匀速运动,运动过程中保持相
对静止.已知A、B的质量分别为2kg、1kg,取g=10m∕s2,贝∣]()
A.轻绳与水平方向的夹角(9=60。
B.轻绳与水平方向的夹角。=30。
C.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为小
√3
D.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为号
解析:BD对B受力分析,B受重力、拉力/及绳子的拉力而处于平衡状态;将两拉
力合成,因拉力为ION,小球的重力为10N,则由几何关系可知,轻绳的拉力也为IoN,
方向与水平方向成30。角,故B正确,A错误;对A、B整体受力分析可知,A受到的支持
力FN=(〃?A+,〃B)g-Fsin3(r=25N,摩擦力等于尸沿水平方向的分力Ff=FCoS30。=5小N,
,
由Ff=〃尸N',FN'=FN,解得JW=F;="^故D正确,C错误.
[能力提升]
将轻弹簧和轻绳的一端分别固定在圆弧上的A、B两点,另一端固定在小球
止时,小球a恰好处于圆心。处,如图甲所示,此时绳与水平方向夹角为30。,弹簧恰好水
平.现将轻弹簧与轻绳对调,将,Z球换成6球后,小球仍位于。点,如图乙所示,则a、b
两个小球的质量之比为()
甲乙
C.2:√3D.3:2
解析:C在题图甲、乙中,由于弹簧的长度是相等的,所以两种情况下弹簧的弹力是
相等的.对小球以6受力分析如图1、2所示.图1中:罕=tan30。=坐
,图中:UJ2S.
2F
=sin30o=zτ,所以:机1:加2:zF=2:√3,C项正确.
9.(2022•湖北宜昌第二中学月考)如图所示,小圆环A吊着一个质量为
m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细绳一端拴在小圆环A
上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为
如的物块.如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦
都可以忽略不计,绳子不可伸长,平衡时弦AB所对的圆心角为α,则两
物块的质量之比如:加2应为()
C.a
A.cosB.sin2
C.2sin\D.2cos5
解析:C对小圆环A受力分析,如图所示,∕⅞2与FN的合力与尸Tl
f⅛b
∖m1□於尸
Γrrt›F
平衡,由矢量三角形与几何三角形相似,可知-J=----二、其中FΓ2="*,F=Fτ↑=m∖g,
2Rsin]
联立解得暨=2Sin枭C正确.
m2Z
10.(多选)两轻杆通过钱链相连构成一个三角形框架,AB,BC、CA≡
边长度为30cm、20cm、40cm,在A点用一细线挂Ikg的物块,系统处于
静止状态,则(g=10m∕s2)()
A.AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力
B.CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向
C.CA杆产生的弹力大小为20N
D.若改为挂一个0.5kg的物块,则AB杆上弹力也会变为原来的•一半
解析:CDAB杆对A点有沿杆从A点指向B点的拉力,选项A错误;由于是轻杆且
通过较链连接,则CA杆作用于A点的弹力一定沿CA杆方向,选项B错误;分析A点的受
力,由相似三角形可知,器=给,解得∕⅛A=2Wg=20N,选项C正确;因器=第,则
EA8=15N,若改为挂一个0.5kg的物块,则AB杆上弹力为7.5N,选项D正确.
11.如图所示,在光滑的水平杆上穿两个重力均为2N的球A、B,b
在两球之间夹一弹簧,弹簧的劲度系数为10N∕m,用两条等长的线
将球C与A、B相连,此时弹簧被压缩了IoCm,两条线的夹角为\/
60°,贝!]()\/
A.弹簧的弹力大小为0.5N
B.细线的拉力大小为2N
C.球C的重力大小为小N
D.杆对球A的支持力大小为(4+2√5)N
解析:B弹簧的弹力大小F=fcv=lN,对球A,根据平衡条件,有FTSin30。=e,解
o
得细线的拉力大小Fτ=2N,所以A项错误,B项正确;对球C,有〃际=2FTCoS30=2√3N,
故C项错误;利用整体法,杆对A、B两球的支持力大小为(4+2√5)N,根据对称性,杆对
球A的支持力大小为4+;WN=(2+√3)N,D项错误.
12.(多选)如图所示,A球被固定在竖直支架上,A球正上方的点。悬有
一轻绳拉住B球,两球之间连有轻弹簧,平衡时绳长为3张力为FT1,弹簧
弹力为若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧,再次平衡时绳中
的张力为∕¾,弹簧弹力为B,则()
=
A.FTI>∕*T2B.7*τιFTZ
77
C.F↑<F2D.∕I>∕2
解析:BD以B球为研究对象,B球受到重力G、弹簧的弹力尸和
绳子的张力FT,如图所示.B球受力平衡时,尸与Fr的合力与重力G大
Cl'FTF
小相等、方向相反,即。=G根据三角形相似得/=毋=总,换成劲度
系数小的轻弹簧,形变量增大,AB减小,则FT不变,F减小,选项B、
D正确.
13.(2022・山东济南市外国语学校质检)如图所示,山坡上两相邻高压塔A、2之间架有
匀质粗铜线,平衡时铜线呈弧形下垂,最低点在C,已知弧线8C的长度是AC的3倍,而
左塔B处铜线切线与竖直方向的夹角夕=30。.则右塔A处铜线切线与竖直方向的夹角ɑ为
()
A.30°B.45°
C.60oD.75°
解析:C设A、8两端铜线上的拉力分别为FA、FB,铜线的质量为加,在水平方向,
对铜线整体由平衡条件得FASina=∕⅛sin.,在竖直方向,对BC段,由平衡条件得∕⅛cos”
31
=^^mg,对AC段,由平衡条件得FACOSa=1"2g,联立解得tana=3tan6,则a=60。,A,B、
D错误,C正确.
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