四川省内江市2022-2023学年八年级上学期末数学期末试卷（含答案）

四川省内江市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1.下列各式中运算正确的是（）

A-J（—2）2=一2B.—〃27=—3

2.在实数—1.13,-兀2,0,狗，2.10010001,四中，是无理数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，点E、F在BC上，AB=CD,AF=DE,AF,OE相交于点G,添加下列哪一个条件，可使得△

ABFDCE()

A.Z.B=ZCB.AG=DGC.4AFE=^DEFD.BE=CF

4.已知△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断是直角三角形的是（）

A.a1=b2—c2B.a—6,b—S,c=10

C.ZX=ZB+ZCD.zX：Z.B：ZC=5：12：13

5.下列运算正确的是（）

2353515

A.（-a）：-aB.a-a=a

4622

C（—a2b=abD.3a-2a=a

6.某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完

全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，从而估计该池塘有鱼（）

A.1000条B.800条C.600条D.400条

7.已知4久=18,8y=3,则52>6y的值为（）

A.5B.10C.25D.50

8.如图，AB//DC,以点4为圆心，小于4c的长为半径作圆弧，分别交AB,4c于E,F两点，再分别以

E,F为圆心，以大于3EF长为半径作圆弧两条弧交于点G,作射线4G交CD于点若NC=120°,则

R

1

A.120°B.30°C.150°D.60

9.为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测.如图，人校学生要求沿着直线AB单向

单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m,已知测温仪的有效测温距离为5m,则学生沿直线

AB行走时测温的区域长度为（）

AB

A.4mB.5mC.6mD.8m

・C

10.已知6?=久4―2久3+久2—12久一5,则当/一2尢一5=0,d的值为（）

A.25B.20C.15D.10

11.如图，在△ABC和△ADE中，NCAB=NDAE=36。，AB=AC,AD=AE.连接CD,连接BE并延长

交AC,AD于点F,G.若BE恰好平分/ABC,则下列结论错误的是（）

A.ZADC=ZAEBB.CD||ABC.DE=GED.CD=BE

12.已知Rt△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AB=4V2,D为BC的中点，E是线段AB上一点,

连接CE、DE,贝CE+DE的最小值是（）

二'填空题

13.分解因式：-cz2+4b2=.

14.已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是完全平方式，则实数k的值为

15.如图，在△ABC中，AB=AC,21=40。，22=23,贝UzCDE=度.

A

16.我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式A=a?+a,请结合你

所学知识，判断下列说法：①当a=-2时，A=2；②无论a取任何实数，不等式A+恒成立；③

4

2

C1

若A—1=0,则a?+混=4；正确的有.

三、解答题

17.(1)计算：—12022+4+2-2X%—64;

(2)先化简，再求值：(a+1)2—(a+3)(a—3)+(a’-2。3)+。2,其中a=—2.

18.如图，在△4BC中，4。平分NB4C,40也是BC边上的中线.求证：AB=AC.

A

19.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种

类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学

生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘

制J成两幅不完整的统计图.

（1）这次调查中，一共调查了名学生；

（2）在扇形统计图中，求“B”部分所对应的圆心角的度数，并补全条形统计图;

（3）若全校有2400名学生，请估计喜欢D类的学生有多少名？

3

20.随着疫情的持续，各地政府储存了充足的防疫物品.某防疫物品储藏室的截面是由如图所示的图形构成

的，图形下面是长方形ABCD,上面是半圆形，其中ZB=2.3m,BC=2.6m,一辆装满货物的运输车，

其外形高2.6m,宽2.4m,它能通过储藏室的门吗？请说明理由.

21.我们将(a+bf=。2+2就+/进行变形，如：a2+b2={a+bf-2ab,就=9+公］*/)等

根据以上变形解决下列问题：

（1）已知。2+庐=12，（a+b）2=20，则ab=；

（2）若x满足（2022-久隆+（久一2019）2=2020，求（2022-x）（x-2019）的值;

(3)如图，在长方形ABCD中，AB=10,BC=6,点E、F分别是BC、CD上的点，且BE=。尸=久，分

别以FC、CE为边在长方形4BCD外侧作正方形CFGH和CEMN,若长方形CEPF的面积为40,求图中阴影部

分的面积和.

22.如图，在RtAABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,D是BC边上的一个动点(其中0。<ZBAD<45。)，

以AD为直角边作RtAADE,其中ACME=90。，KAD=AE,DE交AC于点F,过点A作4GIDE于点

G并延长交BC于点H.

(1)求证：三ZkACE；

(2)探索BD、CH、DH的数量关系，并说明理由;

(求证：当。时，

3)4BAD=22,5SAADG=(V2+1)SA71GF.

5

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：A、12）2=2,故本选项错误;

B、一彷=_铮=_3，故本选项正确；

C、V49=肝=7，故本选项错误；

D、1（一8尸=一8，故本选项错误•

故答案为：B.

【分析】分别根据“痣=⑷”及“海=a”进行化简，即可一一判断得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：-1.13,0,2.10010001都是有限小数,是有理数；

-7T2,狗，班是无理数.

故答案为：C.

【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与兀有关的数，

③规律性的数，如0.101001000100001000001...（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角

三角函数，如sin60。等，根据定义即可一一判断.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、由NB=ZC,AB=CD,AF=DE,不能证明△ABF三△DCE,不符合题意；

B、由4G=DG,AB=CD,AF=DE,不能证明△ABF三△DCE,不符合题意；

C、由乙4FE=ZDEF,AB=CD,AF=DE,不能证明△ABF三△DCE,不符合题意；

D、由BE=CF即可证明BF=CE,AB=CD,AF=DE,可以由SSS证明△ZBF三△DCE,符合题意；

故答案为：D.

【分析】由题可知AB=CD,AF=DE,要使△ABF/^DCE,根据SAS可以添加NA=ND,根据SSS可

以添加BF=CE或BE=CF,从而即可---判断得出答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：•％2=产一02,

a2+c2—b2>

...△ABC是直角三角形，故A不符合题意；

Va2+&2=62+82=100，c2=102=100,

a2+b2=c2>

...△ABC是直角三角形，故B不符合题意；

•.Z=ZB+乙C,ZA+ZB+ZC=180°,

6

=180°,

・••乙4=90°,

・・・△力BC是直角三角形，故c不符合题意；

;乙4：ZB：ZC=5：12：13，乙4+43+4。=180。，

:•（C=180°XO;I3.L乙I.LO=78°,

...△ABC不是直角三角形，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那

么这个三角形就是直角三角形，据此可判断A、B选项；根据三角形的内角和定理算出最大内角的度数，

如果等于90。就是直角三角形，否则就不是，据此可判断C、D选项.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、根据塞乘方的运算法则可知（_。2）3=-a6,故题干中的结果不正确；

B、根据同底数塞的乘法的运算法则可知a3-a5=。8,故题干中的结果不正确；

C、根据积的乘方的运算法则可知（_。2b3,=a4b6,故题干中的结果正确；

D、根据合并同类项的运算法则可知3a2-2a2=。2,故题干中的结果不正确.

故答案为：C.

【分析】根据易的乘方，底数不变，指数相乘，可判断A选项；根据同底数幕的乘法，底数不变，指数相

加即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘即可判断C选

项；合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合

并，据此即可判断D选项.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：设该池塘有鱼x条，

第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，则第二次打捞发现有标志的鱼的概率为总=焉，

则§=焉，解得x=800,

经检验：尢=800是方程的解，

即该池塘有鱼800条.

故答案为：B.

【分析】设该池塘有鱼X条，由捕捞80条鱼，发现其中2条有标记，说明有标记的占到喜，进而根据用

oU

样本估计总体的思想，结合有标记的共有20条，即可列出方程，求解即可.

7.【答案】A

7

【解析】【解答】解：•••4、=18,8y=3

.，•22Z=18,23y=3

.，•22X=18,26y=32=9

2z6y

...22x-6y=24-2=189=2

2x—6y=1

...52x-6y=5

故答案为：A.

【分析】由乘方运算的法则将底数写成幕的形式，进而根据塞的乘方运算法则得22X=18,23y=3,然后利用

同底数幕的除法法则的逆用得22x-6y=22x-26y=2,据此可得2x-6y=l,从而就不能求出答案了.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：根据基本作图可得AH是/CAB的平分线，贝叱CAH=/BAH,

•；AB〃CD,

.-.ZC+ZCAB=180°,

ZAHD+ZBAH=180°,

VzC=120°,

/.ZCAB=180o-120o=60°,

/.ZCAH=ZBAH=30°,

.•.ZAHD=180o-ZBAH=180o-30o=150°,

故答案为：C.

【分析】根据基本作图可得AH是/CAB的平分线，则/CAH=NBAH,根据二直线平行，同旁内角互补

可求NCAB=60。，进而可得NCAH的度数，最后根据三角形的内角和定理算出/AHD的度数.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：如图

-NX4J。4/B

5'、、、，/5

C

根据题干条件，AC=BC=5,CD=3,CD1AB,

则根据勾股定理4。=BD=V52-32=4,

则AB=8.

故答案为：D

8

【分析】利用勾股定理求解即可。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・/_2%-5=0,

/.%2—2%=5,

d=x4-2x3+x2-l2x-5

=x2(x2-2x+l)-12x-5

=6x2-12x-5

=6(x2-2x)-5

=6x5-5

二25.

故答案为：A.

【分析】由已知条件可得x2-2x=5,进而将d所代表的多项式前三项提取公因式“X型进行变形，整体代入化

简后再将含字母的部分提取公因式“6”进行变形，从而再一次整体代入即可算出答案.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：U：^CAB=乙DAE,4BAE=^CAB-^CAE,LCAD=LDAE-Z.CAE

：.^BAE=^CAD

在△ABE和△力CD中

AB=AC

乙BAE=乙CAD

.AE=AD

J.LABE工△ACD(SAS)

4DC=(AEB,"CD=£.ABE,BE=CD

故A、D正确；

U：^CAB=^DAE=36°

1

：^ABE=^ABC=36°=^ACD=乙CAB

9：Z-CAB+^ABC+乙ACB=180°

ACD+/.ABC+^ACB=180°

ACD||AB

故B正确；

・••选项C错误.

故答案为：C.

9

【分析】易得/BAE=NCAD,用SAS证△ABE/ZXACD,得NADC=NAEB,ZACD=ZABE,

BE=CD,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理得/ABC=72。，由角平分线的定义得NABE=36。，

进而根据三角形的内角和定理及等量代换可得NDCB+NCBA=180。，根据同旁内角互补，两直线平行可得

CD//AB,从而---判断得出答案.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点CL连接CD,与AB交于点E,作DFLCC于点

F,

则CE=C'E,CE+DE=C'E+DE,线段CD即为CE+DE得最小值.

•••ZACB=90°,AC=BC,AB=4V2,

AC=BC=4

•••D为BC的中点，

CD=BD=|BC=|x4=2

CF=DF=V2，CC'=2CG=2x2V2=4>/2

•••CF=CC-CF=4V2-V2=3V2

CD=y/CF2+FD2=J(3鱼/+(烟2=2返

故答案为：B.

【分析】作点C关于AB的对称点CT连接。D,与AB交于点E,作DFLCC于点F,则CE+DE的最小

值为CD的长，易得AC=BC=4,根据中点的概念可得CD=BD=2,然后求出CF、CC\CT,接下来利用

勾股定理求解即可.

13.【答案】(2b+a)(2b-a)

【解析】【解答】解：—a?+4b2-4b2—a2=(2b+a)(2b—a),

故答案为：(2b+a)(2b-a).

【分析】利用加法交换律把多项式整理成两个因式平方差的形式，进而利用平方差公式直接分解因式即可.

14.【答案】4或-4

10

【解析】【解答】解：・・・关于%的二次三项式%2+2/C%+16是完全平方式

：.2kx=±2x4%

当2kx=2X4%时，k=4；

当2kx=—2X4%时，k=一4.

综上：k=4或-4

故答案为：4或-4.

【分析】利用完全平方式的要求，中间项式两边向的算术平方根的两倍求解即可。

15.【答案】20

【解析】【解答】解：+=43,△2=43,

・•・Z.C+Z-CDE=43=42,

又•・.zB+zl=Z.ADC,Z.ADC=Z2+乙CDE,

:.乙B+40°=Z.C+Z-CDE+Z-CDE,

*：AB=AC,

Z-B=Z-C,

・•・2(CDE=40°,

・・・乙CDE=20°.

故答案为：20.

【分析】根据三角形外角的性质及已知得NC+NCDE=N3=N2,ZB+Z1=Z2+ZEDC=ZADC,再根据

等边对等角得NB=/C,故2/CDE=40。，从而即可得出答案.

16.【答案】①②

【解析】【解答】解：当。=—2时，A=a2+a=4—2=2,

.••①符合题意；

111

•4+4=“2+q+4=(Q+引2>o,

・•・②符合题意；

VA-1=0,

••小CL—1=0,

.1

••Q+1--=0,

a

CL---a-=—If

i

=1,

・2_L1_Q

..H—7=3，

11

..•③不符合题意.

故答案为：①②.

【分析】将a=-2代入A=a2+a进行计算即可判断①；利用完全平方公式将a?+a+J分解因式，进而根据偶

数次塞的非负性即可②；由A-1=O得a2+a-l=0,根据等式的性质两边除以a可得a-1=-1,再两边同时

平方即可判定③.

17.【答案】⑴解：-120221+2-2x7^64

1

=—1X4H---yX(—4)

22

1

=—4+4X(—4)

=-4+(―1)

=-5

(2)解：(a+I)2—(a+3)(a—3)+(a4-2a3)+a2

—a2+2a+1-(Q2-9)+a2—2a

=a2+2a+1—a2+9+@2-2a

=a2+10,

把a=—2代入得：原式=(-2)2+10=14

【解析】【分析】(1)根据有理数的乘方运算法则、负整数指数幕的性质及立方根的定义分别化简，同时根

据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算乘法，最后计算有理数的加法即可得出

答案；

(2)先根据完全平方公式、平方差公式及多项式除以单项式的法则分别去括号，再合并同类项化简，最

后将a的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.

18.【答案】证明：延长力。，在力D的延长线上截取DE=40,连接3E,如图所示：

•・・力。也是3。边上的中线,

：.BD=CD,

12

.:乙BDE=Z.CDA,

：.ABDE=△CDA（SAS）,

：.LE=/.DAC,BE=AC,

•・•力。平分

：.£.DAB=Z.DAC,

Z-E=Z-DAB,

：.AB=BE,

,:BE=AC,

：.AB=AC.

【解析】【分析】延长AD,在AD的延长线上截取DE=AD,连接BE,由中线定义得BD=CD,结合对顶

角相等得NBDE=NCDA,从而利用SAS判断出△BDE丝ACDA,根据全等三角形的性质得

ZE=ZDAC,BE=AC,再结合角平分线的定义得NE=/DAB,根据等角对等边及等量代换可得AB=AC.

19.【答案】（1）200

（2）解：B所占百分比为怒x100%=35%,

扇形统计图中“B”所在扇形的圆心角的度数为：360°X35%=126°；

D所占的百分比是：盖x100%=15%,

C所占的百分比是1一15%-20%-35%=30%,

C的人数是：200x30%=60（名），

补图如下：

A

20%.

ABCD项目

（3）解：2400X15%=360（名），

答：估计喜欢D类的学生大约有360名.

【解析】【解答】⑴解：40+20%=200（名），

即调查的总学生是200名；

故答案为：200；

【分析】（1）根据统计图提供的信息，用喜欢“A”类书籍的人数除以所占的百分比即可求出这次调查的学

生人数；

13

(2)用360。乘喜欢“B”类书籍的人数所占的百分比即可得出扇形统计图中“B”所在扇形的圆心角的度数；

根据各组所占的百分比之和等于1求出喜欢“C”类书籍的人数，进而利用本次调查的总人数乘以喜欢“C”类

书籍的人数所占的百分比即可得出喜欢“C”类书籍的人数，据此可补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体的思想，用该校学生的总人数乘以样本中喜欢“D”类书籍的人数所占的百分比即可

估计出该校学生喜欢“D”类书籍的人数.

20.【答案】解：这辆货车能通过储藏室的门.理由如下：

如图M,N为卡车的宽度，过M,N作4。的垂线交半圆于F,G,过O作OE1FG,E为垂足，

则FG=MN=2Am,AD=BC=2.6m,由作法得，FE=GE=1.2m,

又=OA=1.3m,

在RtAOEF中，根据勾股定理得：

0E=VOF2-FE2=41.32-i以2=o.5(m).

：.FM=2.3+0.5=2.8(m),

V2.8m>2.6m,

•••这辆货车能通过储藏室的门.

【解析】【分析】这辆货车能通过储藏室的门，理由如下：如图MN为卡车的宽度，过M,N作AD的

垂线交半圆于F,G,过O作OELFG,E为垂足，易得四边形MNGF是矩形，贝UFG=MN=2.4m,根据

垂径定理EF=GE=1.2m,在RtAOEF中，根据勾股定理可得OE的长，进而可算出FM的长，再与2.6比

大小即可得出结论.

21.【答案】(1)4

(2)解：V[(2022-%)+(%-2019)]2=(2022-x+x-2019)2=9,

(2022-%)2+(%-2019)2=2020，

.••(2022-x)(x-2019)=。叱-久)+。-2。19)[[(2。22—)2+(尸2。19)2]

9-2020

二2

_2011

=2~;

(3)解：,：AB=10,BC=6,BE=DF=x,

/.CF=10—x,CE=6—x,

14

,,[(10—%)—(6-%)]2=(10—x—6+%)2=16,

•・•长方形CEPF的面积为40,

.\(10-%)(6-%)=40,

:・S阴影-S正方形CFGH+S正方形CEMN

—(10—x)2+(6—%)2

=[(10—x)—(6—x)]2+2(10—x)(6—x)

=16+2x40

=96.

【解析】【解答】(1)解：,.,。2+/=12,(a+b)2=20,

，ab=9+6)2,3+62)

20-12

=2

=4；

故答案为：4；

【分析】(1)根据ab=9+叱3+的,然后整体代入计算即可；

(2)首先求出[(2022-x)+(x-2019)]2=9,进而结合必=惚地!二七±殳1，然后整体代入计算即

2

可；

(3)由题意得CF=10-x,CE=6-x,首先求出[(10-x)-(6-x)f及(10-x)(6-x