2022-2023学年湖南省岳阳市济南铁路局职工子弟中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市济南铁路局职工子弟中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设函数，则的值为（

）A．

B．2014

C．2013

D．0参考答案：A3.已知为异面直线，，，则直线（

）A．与都相交

B.至多与中的一条相交C．与都不相交

D.至少与中的一条相交参考答案：D4.不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由两条直线的公切线，表示出切点坐标，构造函数，利用导函数求得极值点；根据极值点，求出两侧的单调性，再根据单调性求得的最大值。【详解】的公共切点为，设切线与的图象相切与点由题意可得，解得所以令则令，解得当时，当时，，函数在上单调递增当时，，函数在上单调递减当t从右侧趋近于0时，趋近于0当t趋近于时，趋近于0所以所以选B【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数的单调性求得值域，属于难题。6.已知

，则S1,S2,S3的大小关系为（

）A.S1＜S2＜S3

B．S2＜S1＜S3

C．S2＜S3＜S1 D．.S3＜S2＜S1 参考答案：B略7.下列命题中错误的是

(

)A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定存在直线垂直于平面D.如果平面平面，在内任意作交线的垂线，那么此垂线必垂直于参考答案：C略8.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10参考答案：A【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.9.对于任意的且，函数的图象必经过点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为（）A．1﹣cos1 B．1+cos1 C．cos1﹣1 D．﹣1﹣cos1参考答案：B【考点】导数的加法与减法法则．【分析】求函数在某点处的导数值，先求导函数【解答】解：因为f′（x）=cosx+，则f′（1）=cos1+1．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由数字0,1,2,3组成一个没有重复数字，且不被10整除的四位数，则两个偶数不相邻的概率是

.参考答案：12.函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）当或时．是增函数.（5）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号

.参考答案：（1）（3）（4）13.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=135°，则a=1，S△ABC=

．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由余弦定理列出关系式，将b，c，cosB的值代入求出a的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答： 解：∵△ABC中，c=，b=，B=135°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即5=a2+2+2a，解得：a=﹣3（舍去）或a=1，则S△ABC=acsinB=×1××=．故答案为：1；点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14.已知向量，则与相互垂直的充要条件为

▲

．参考答案：15.已知正四棱锥的底面面积为，一条侧棱长为，则它的斜高为__________．参考答案：设为正四棱锥的高，连接，则，∵底面正方形的面积为，∴，．又∵，∴，∴正四棱锥的高为．16.过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，则

．参考答案：17.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知等差数列满足：．的前项和为。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．参考答案：……12分；（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，所以a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2.由于an=a1+（n-1）d，Sn=[n(a1+an-),所以an=2n-1,Sn=n2+n,（Ⅱ）因为an=2n-1，所以an2-1=4n（n+1），因此Tn=b1+b2+…+bn=(1-+-+…+-)=(1-)=所以数列的前项和=。19.（本小题满分12分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的值。

参考答案：解：（1）解不等式，得

。。。。。。。。。。。。。。。。2分解不等式，得

。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由的解集是（－5,3）。。。。。。。。。。。。。。。。8分∴，

。。。。。。。。。。。。。。。。10分解得

。。。。。。。。。。。。。。。。12分略20.（本小题满分12分）

小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。参考答案：（Ⅰ）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，即，由，解得，而，故从第年开始运输累计收入超过总支出.………………………分（2）因为利润=累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为，

而，当且仅当时等号成立.即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.

……分21.已知函数为自然对数的底数，（1）求的最小值；（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。（14分）参考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）当由（1）可知，图象的一个公共点。

………………11分又处有共同的切线，其方程为

即

………………14分略22.（本小题满分10分）

已知