2022年安徽省宿州市砀山实验中学高二数学理模拟试题含解析

2022年安徽省宿州市砀山实验中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）

A．

B．

C．

D． 参考答案：B2.给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的（

）A．充分不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.，则不等式的解集为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为（）A．144 B．192 C．360 D．720参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理，即可得到结论．【解答】解：由题意，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），有=8种再排其余4节，有=24种，根据乘法原理，共有8×24=192种方法，故选B．5.已知集合，，则为（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1)

D．参考答案：C6.在中，有且，其中内角的对边分别是.则周长的最大值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为，所以,，所以周长的最大值为

，选A.点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7.已知中，所对的边分别为，且,那么角等于A.

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知，，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】设这女子每天分别织布an尺，则数列{an}是等比数列，公比q=2．利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出．【解答】解：设这女子每天分别织布an尺，则数列{an}是等比数列，公比q=2．则=5，解得．∴a3==．故选：A．10.对下列命题的否定说法错误的是（

）A．p：能被3整除的整数是奇数；p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．p：每一个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形D．p：x∈R，x2+2x+2≤0；p：当x2+2x+2>0时，x∈R参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值是

．参考答案：12.数据5，7，7，8，10，11的标准差是_____.

参考答案：213.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）=．参考答案：【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（0，1），得到曲线关于x=0对称，根据曲线的对称性及概率的性质得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴曲线关于x=0对称，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴则P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案为：．14.若双曲线的渐近线方程为y=,则b等于

.参考答案：115.设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值是

参考答案：616.求函数y＝x＋的值域

.参考答案：（－∞，－2]∪[2，+∞）17.，猜想第个式子的表达式为________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知A，B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若A组1人选听《生活趣味数学》，其余4人选听《校园舞蹈赏析》；B组2人选听《生活趣味数学》，其余3人选听《校园舞蹈赏析》.（1）若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》的概率；（2）若从A，B两组中各任选2人，设为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列.参考答案：(1)设“选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》”为事件,则,…………4分(2)的可能取值为，

,

，

所以的分布列为：0123…………12分19.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值．参考答案：解由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，得函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]，y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2，即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，令log3x＝t,0≤t≤1，y＝(t＋3)2－3，当t＝log3x＝1，即x＝3时，ymax＝120.已知点F是椭圆的右焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最小值是。参考答案：略21.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求三棱锥的体积．（6分）参考答案：(1)证明由AB是圆的直径，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因为BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（6分）（2）由，得，所以，三棱锥的高是，所以(12分)22.已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|．（1）若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，当|QM|取最小值时，求直线QM的方程．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）设P点的坐标为（x，y），利用动点P满足|PA|=2|PB|，求解曲线的方程C的方程．（2）求出圆的圆心与半径，求出圆心M到直线l1的距离，求出QM|的最小值，求出直线CQ的方程，得Q坐标，设切线方程为y+4=k（x﹣1），圆心到直线的距离，求出k求解直线方程．【解答】解：（1）设P点的坐标为（x，y），…因为两定点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，所以（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，…即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲线的方程为（x﹣5）2+y2=16．…（2）因为（x﹣5）2+y2=16的圆心坐标为C（5，0），半径为4，则圆心M到直线l1的距离为，…因为点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线