福建省南平市光泽第三中学高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省南平市光泽第三中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A．相交B．平行

C．异面

D．平行或异面参考答案：D2.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线焦点坐标及准线方程，则焦点到准线的距离d=﹣（）=．【解答】解：抛物线的标准方程：x2=y，则抛物线x2=y的焦点F（0，），准线方程y=﹣，则焦点到准线的距离d=﹣（）=，抛物线x2=y的焦点到准线的距离，故选C．3.设P为椭圆上的一点，，分别是该椭圆的左右焦点，若，则的面积为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C

4.函数的零点个数是（

）

A．0

B.1

C.2

D.3参考答案：C5.已知命题，，则

A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：D6.在等差数列中，已知，则该数列前11项的和等于A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B7.下列说法错误的是（）A．命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定命题，可判断A；写出原命题的逆命题，可判断B；写出原命题的否命题，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D．【解答】解：命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”，故A正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，当方程x2+x﹣m=0有实根时，1+4m≥0，即m≥﹣，即命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为假命题，故B错误；命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题，故C正确；若命题“￢p∨q”为假命题，则p真，q假，则“p∧￢q”为真命题，故D正确；故选：B8.某社团小组有2名男生和4名女生，现从中任选2名学生参加活动，且至少有1名男生入选，则不同的选法种数有（

）A.8 B.9 C.14 D.15参考答案：B【分析】用间接法求解，求出名学生任选人的不同选法，扣除人都是女生的不同选法，即可求解【详解】名学生任选人的不同选法有，人都是女生的不同选法有，人中至少有1名男生入选不同选法有种.故选:B.【点睛】本题考查组合应用问题，“至多”“至少”考虑用间接法处理，也可用直接法求解，属于基础题.9.直线的倾斜角范围是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于的是（

）A.至少有1个深度贫困村 B.有1个或2个深度贫困村C.有2个或3个深度贫困村 D.恰有2个深度贫困村参考答案：B【分析】用表示这3个村庄中深度贫困村数，则服从超几何分布，故，分别求得概率，再验证选项.【详解】用表示这3个村庄中深度贫困村数，服从超几何分布，故，所以，，，，.故选：B【点睛】本题主要考查超几何分布及其应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.

参考答案：

12.抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

.参考答案：13.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A=

，B=

，C=

，D=

，E=

；参考答案：47,92,88,82,53.14.下列命题中，假命题的序号有

．（1）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；（3）若，则；（4）若，则.参考答案：（2）（3）（1）若“函数为偶函数”，则，即，则，平方得，即，则，即，则“”是“函数为偶函数”的充要条件；正确；（2）“直线垂直平面内无数条直线”则“直线垂直平面”不一定成立，故（2）错误；（3）当时，满足，但不成立，故（3）错误；（4）若：，则：正确．故答案为：（2）（3）

15.曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．参考答案：5x+y+2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案为：5x+y+2=0．16.已知等比数列中，公比，且，则

．参考答案：417.已知复数z满足z＋(1＋2i)＝10－3i，则z＝______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a＞0为常数，条件p：|x－4|＞6；条件q：x2－2x＋1－a2＞0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.参考答案：（0,3]略19.已知函数f（x）=lnx+ax2，g（x）=+x+b，且直线y=﹣是函数f（x）的一条切线．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）对任意的x1∈[1，]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）设直线y=﹣与f（x）相切于点（x0，lnx0+ax02）（x0＞0），求得f（x）的导数，由已知切线方程，可得切线的斜率为0，及f（x0）=﹣，解方程可得a的值；（Ⅱ）由题意可得f（x）在[1，]的值域包含于g（x）在[1，4]的值域．运用导数，求得单调性，可得值域，再由不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）设直线y=﹣与f（x）相切于点（x0，lnx0+ax02）（x0＞0），f′（x）=+2ax=，依题意得，解得，所以a=﹣，经检验：a=﹣符合题意；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣x=，当x∈（1，]时，f′（x）＜0，所以f（x）在[1，]上单调递减，所以当x∈[1，]时，f（x）min=f（）=﹣e，f（x）max=f（1）=﹣，，当x∈（1，4]时，g′（x）＞0，所以g（x）在[1，4]上单调递增，所以当x∈（1，4]时，g（x）min=g（1）=2+b，，依题意得，即有，解得．20.（12分）二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

⑴求f(x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．参考答案：解：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x)在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．21.给定两个命题，p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；若为真，为假，求实数的取值范围．参考答案：解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

真假，有；假真，有．所以实数的取值范围为．22.已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点