2022-2023学年北京国际学校高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年北京国际学校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16参考答案：A2.用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是

（

）

A.假设都是奇数

B.假设至少有两个是奇数

C.假设至多有一个是奇数

D.假设不都是奇数参考答案：B3.下列四个命题：①若，

②若，③若a>b，c>d，则ac>bd

④若，其中正确命题的个数有

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略4.设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略5.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A6.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(

)A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则参考答案：B7.函数f（x）=sinx?ln|x|的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性和x∈（0，1）时，函数f（x）的图象的位置，利用排除法可得答案．【解答】解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）?ln|﹣x|=﹣sinx?ln|x|=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，即函数f（x）的图象关于原点对称，故排除CD，当x∈（0，1）时，sinx＞0，ln|x|＜0，此时函数f（x）的图象位于第四象限，故排除B，故选：A8.6名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有（

）种A.360

B.240

C.540

D.210参考答案：C略9.给定一组函数解析式:如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是(

)A.⑥③④②⑦①⑤ B.⑥④②③⑦①⑤C.⑥④③②⑦①⑤ D.⑥④③②⑦⑤①参考答案：C10.命题“若,则且”的否命题为(

)A.若,则且B.若,则或C.若,则且D.若,则或参考答案：D【分析】利用否命题的定义是条件、结论同时否定，将条件的“”变成“”，结论中的“”变成“”，但主要“且”的否定为“或”.【详解】因为命题的否命题是条件、结论同时否定，又因为的否定是；且的否定是则或；故选D.【点睛】该题考查的是有关写出给定命题的否命题的问题，属于简单题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，则的最小值是

．参考答案：912.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_____参考答案：6【分析】本题可根据椭圆方程求出椭圆的左焦点的坐标，然后结合抛物线的准线方程，即可列出方程，然后求解p即可。【详解】由椭圆的相关性质可知，椭圆的左焦点为，椭圆的左焦点在抛物线的准线上，可得，解得．故答案为6。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是简单题。13.与直线2x﹣6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2﹣1相切的直线方程是

．参考答案：3x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程．【解答】解：设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1）则由题意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切点为（﹣1，1），代入切线方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故设所求的直线方程为3x+y+2=0．故答案为：3x+y+2=0．【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键．14.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为

三角形参考答案：等腰15.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________

参考答案：略16.函数的零点的个数是_______．参考答案：17.若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知点，动点满足条件，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.过、作y轴的垂线、，垂足分别为、，记，求的取值范围.参考答案：（1）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，由，∴，故轨迹E的方程为…………3分（2）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为，与双曲线方程联立消得，设、，∴，

解得

∴

∵，∴，∴…

注意到直线的斜率不存在时，，综上，19.如图，在棱锥A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F为AB中点，求证：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM与平面ADC所成角的正弦值．参考答案：证明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE垂直平面BCDE…………1分∴AE⊥DE由已知BE⊥DE，AE⊥BE，分别以EB、ED、EA所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图则A（0,02），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,1,0）……3分∴=（0,1，-2），（2,2，-2）设平面ADC的一个法向量为=（x，y，z）则可得=（-1,2,1）…………5分（I）∵F为AB中点20.求直线被曲线所截的弦长。

参考答案：解：将方程和分别化为普通方程：，；圆心C（

），半径为，圆心到直线的距离d=，弦长为。21.（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．参考答案：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为．……4分

(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

……5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

…………7分

设，，

…………8分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，，

，……10分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．所以四边形面积的最大值为．

……………12分（法二），．．四边形的面积，

………10分

．当且仅当时，，故．所以四边形的面积的最大值为．……12分22.已知函数=，.(1)求函数在区间上的值域T；(2)是否存在实数，对任意给定的集合T中的元素t，在区间上总存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；参考答案：（1）

在区间上单调递增，在区间上单调递减,且

的值域T为

（2）则由（1）可得，原问题等价于：对任