2022-2023学年河南省信阳市第七实验高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省信阳市第七实验高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将2名教师和4名学生分成2个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案由（）种A

12

B

10

C9

D8参考答案：A略2.已知（）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略3.已知集合，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D.因为，所以.所以，即，选B.4.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是 (

)参考答案：B5.已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图

象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1的解集为()

A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)

C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)参考答案：A略6.设函数，记则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.直线与曲线相切于点（1,4），则的值为（

）A.2 B.－1 C.1 D.－2参考答案：A【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切点满足切线的方程和曲线的方程，解方程即可求解，得到答案．【详解】由题意，直线与曲线相切于点，则点满足直线，代入可得，解得，又由曲线，则，所以，解得，即，把点代入，可得，解答，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟记导数的几何意义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.如图，平行四边形ABCD中，，若的面积等于，则的面积等于（）．A． B．

C． D．参考答案：C9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC，PC==．故选：B．【点评】本题考查了四棱锥的三视图、空间线面位置关系、勾股定理、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.命题“关于的方程的解是唯一的”的结论的否定是（

）A.无解

B.两解

C.至少两解

D.无解或至少两解参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，不等式恒成立，则实数的最大值为；参考答案：412.已知二项式的展开式中的常数项为，则

．参考答案：11213.已知定义在上的奇函数，当时，，则时，

=

参考答案：由是奇函数且，知时，

，故

14.已知函数，若是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_________参考答案：【分析】求的导函数，因为是函数的唯一一个极值点，所以是导函数的唯一根，所以在上无变号零点。设，结合与的图像可知答案。【详解】由题可得因为是函数的唯一一个极值点，所以是导函数的唯一根所以在上无变号零点。设，则当时，，在上单调递减当时，，在上单调递增所以，结合与的图像可知，若是函数的唯一极值点，则故实数的取值范围为.【点睛】本题考查导函数问题，解题的关键是构造函数15.若，则__________．参考答案：-32【分析】通过对原式x赋值1，即可求得答案.【详解】令可得，故答案为-32.【点睛】本题主要考查二项式定理中赋值法的理解，难度不大.16.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围是_____________.

参考答案：17.计算：

．参考答案：11

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设x1，x2，x3，y1，y2，y3是实数，且满足x+x+x≤1。证明不等式：(x1y1+x2y2+x3y3–1)2≥(x+x+x–1)(y+y+y–1)参考答案：证明：当x+x+x=1时，原不等式显然成立。当x+x+x<1时，可设f(t)=(x+x+x–1)t2–2(x1y1+x2y2+x3y3–1)t+(y+y+y–1)，=(x1t–y1)2+(x2t–y2)2+(x3t–y3)2–(t–1)2，∴f(1)=(x1–y1)2+(x2–y2)2+(x3–y3)2>0，又是开口向下的抛物线，从而△=4(x1y1+x2y2+x3y3–1)2–4(x+x+x–1)(y+y+y–1)≥0，即(x1y1+x2y2+x3y3–1)2≥(x+x+x–1)(y+y+y–1)19.(本小题满分10分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由参考答案：解：（Ⅰ）由题意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，………………2分整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

…………4分∴an＝2n－1（n∈N*）．

……………………5分（Ⅱ）bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］＝（1－）＝．

……8分假设存在整数t满足Sn＞总成立.又Sn+1－Sn＝－＝＞0，∴数列{Sn}是单调递增的．

∴S1＝为Sn的最小值，故＜，即t＜9．∵t∈N*，∴适合条件的t的最大值为8．

………………10分略20.（本题15分）求经过点且与曲线相切的直线方程.参考答案：略21.(本小题满分10分）已知是正整数，计算定积分

参考答案：略22.已知函数f（x）=1﹣（a为常数）为R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）对x∈（0，1]，不等式s?f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s?f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．…（Ⅲ）由题意g（x）=，化简